Subgroups — C₂×#11738046 #14220709

Order 1792.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11738046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6478	—	2	8	no	—
34	C₂×#6478	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90366	—	2	4	no	—
40	#90366	C₂²	1	8	yes	—
41	#90263	—	2	4	no	—
42	#90263	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6455	—	2	1	no	—
44	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6450	—	2	1	no	—
46	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6446	—	2	1	no	—
48	C₂×#6446	—	2	1	no	—
49	C₂×#6441	—	2	1	no	—
50	C₂×#6441	—	2	1	no	—
51	C₂×#6435	—	2	1	no	—
52	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89954	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89938	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89826	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89611	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89574	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89565	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#89544	C₂²	1	8	yes	—
78	#89539	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#3044	—	7	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1159	—	2	4	no	—
94	C₂×#1159	—	2	2	no	—
95	C₂×#1159	—	2	4	no	—
96	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#124	—	2	2	no	—
112	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
123	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#6507	—	2	2	no	—
126	#6507	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1144	—	2	4	no	—
128	C₂×#1144	—	2	4	no	—
129	C₂×#1144	—	2	4	no	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
133	#6499	—	2	2	no	—
134	#6499	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1142	—	2	4	no	—
136	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
158	#6478	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#1131	—	2	4	no	—
164	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#6455	—	2	2	no	—
168	#6455	—	2	8	no	—
169	#6455	C₂³	1	4	yes	—
170	#6450	—	2	8	no	—
171	#6450	—	2	2	no	—
172	#6450	C₂³	1	4	yes	—
173	#6446	—	2	8	no	—
174	#6446	—	2	8	no	—
175	#6441	—	2	8	no	—
176	#6441	—	2	8	no	—
177	#6435	—	2	8	no	—
178	#6435	D₄	1	4	yes	—
179	#6435	C₂³	1	4	yes	—
180	#6432	—	2	2	no	—
181	#6432	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#6409	C₂³	1	4	yes	—
189	#6406	C₂³	1	4	yes	—
190	#6390	C₂³	1	4	yes	—
191	#6390	C₂³	1	4	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#6384	C₂³	1	4	yes	—
195	#6384	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×#137	—	7	1	no	—
198	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂×#536	—	7	1	no	—
200	C₂×#519	—	7	1	no	—
201	#3044	—	7	16	no	—
202	C₂×#464	—	7	1	no	—
203	C₂×#464	—	7	1	no	—
204	C₂×#464	—	7	1	no	—
205	C₂×#464	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#462	—	7	1	no	—
207	C₂×#462	—	7	1	no	—
208	C₂×#462	—	7	1	no	—
209	C₂×#462	—	7	1	no	—
210	C₂×#424	—	7	1	no	—
211	C₂×#419	—	7	1	no	—
212	C₂×#416	—	7	1	no	—
213	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
245	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
246	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
247	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
248	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
249	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	#1159	—	2	8	no	—
251	#1159	—	2	8	no	—
252	#1159	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
293	#1144	—	2	8	no	—
294	#1144	—	2	8	no	—
295	#1144	—	2	8	no	—
296	#1142	—	2	8	no	—
297	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	Dic₂₈	—	2	8	no	—
322	Dic₂₈	—	2	8	no	—
323	#1131	—	2	8	no	—
324	C₈×D₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×#41	—	7	1	no	—
326	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
328	C₂×#137	—	7	8	no	—
329	C₂×#137	—	14	8	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
336	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
337	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
339	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
342	#536	—	7	8	no	—
343	#536	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
346	C₂×#124	—	7	1	no	—
347	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#123	—	14	1	no	—
349	C₂×#123	—	14	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
352	#519	—	7	8	no	—
353	#519	—	14	4	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	—	7	1	no	—
361	C₂×#117	—	7	1	no	—
362	C₂×#117	—	14	1	no	—
363	C₂×#117	—	14	1	no	—
364	#464	—	7	8	no	—
365	#464	—	7	8	no	—
366	#464	—	7	8	no	—
367	#464	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
368	#462	—	7	8	no	—
369	#462	—	7	8	no	—
370	#462	—	7	8	no	—
371	#462	—	7	8	no	—
372	#424	—	7	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#419	—	7	8	no	—
378	#416	—	7	8	no	—
379	C₂×#103	—	7	1	no	—
380	C₂×#103	—	7	1	no	—
381	C₂×#103	—	7	1	no	—
382	C₂×#103	—	7	1	no	—
383	C₂×#103	—	7	1	no	—
384	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#102	—	7	1	no	—
386	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₇	#121	1	4	yes	—
395	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₇×D₄	—	2	2	no	—
403	C₇×D₄	—	2	2	no	—
404	C₇×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
430	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
431	C₂×Dic₇	#121	1	4	yes	—
432	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×D₇	—	2	16	no	—
436	C₄×D₇	—	4	8	no	—
437	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
438	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
440	Dic₁₄	—	2	4	no	—
441	Dic₁₄	—	2	2	no	—
442	Dic₁₄	—	2	16	no	—
443	Dic₁₄	—	2	2	no	—
444	Dic₁₄	—	2	2	no	—
445	Dic₁₄	—	2	2	no	—
446	Dic₁₄	—	2	2	no	—
447	Dic₁₄	—	4	2	no	—
448	Dic₁₄	—	4	2	no	—
449	Dic₁₄	—	4	8	no	—
450	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₇×C₈	—	2	2	no	—
452	C₇×C₈	—	2	2	no	—
453	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	7	4	no	—
456	C₂×#41	—	14	2	no	—
457	C₂×#41	—	14	4	no	—
458	C₂×#41	—	14	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
460	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
480	#137	—	14	32	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	#124	—	2	2	no	—
511	#124	—	7	4	no	—
512	#124	—	14	2	no	—
513	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
514	#123	—	14	8	no	—
515	#123	—	14	8	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
523	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
526	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
528	#117	—	7	4	no	—
529	#117	—	7	4	no	—
530	#117	—	7	4	no	—
531	#117	—	14	8	no	—
532	#117	—	14	8	no	—
533	#117	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
561	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
562	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
564	#103	—	7	4	no	—
565	#103	—	7	4	no	—
566	#103	—	7	4	no	—
567	#103	—	7	4	no	—
568	#103	—	7	4	no	—
569	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
570	#102	—	7	4	no	—
571	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
578	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
579	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₇	—	2	8	no	—
581	C₂×D₇	—	2	2	no	—
582	C₂×D₇	—	2	2	no	—
583	C₂×D₇	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₄×C₇	—	2	4	no	—
585	C₄×C₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₇	—	4	2	no	—
588	C₄×C₇	—	4	2	no	—
589	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	Dic₇	—	2	4	no	—
593	Dic₇	—	2	2	no	—
594	Dic₇	—	2	2	no	—
595	Dic₇	—	4	2	no	—
596	Dic₇	—	4	2	no	—
597	Dic₇	—	4	2	no	—
598	Dic₇	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂⁴	—	2	1	no	—
600	C₂⁴	—	7	1	no	—
601	#41	—	14	8	no	—
602	#41	—	14	8	no	—
603	#41	—	28	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
618	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
631	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	14	4	no	—
638	C₂×D₄	—	28	4	no	—
639	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	2	8	no	—
664	Q₁₆	—	14	8	no	—
665	Q₁₆	—	14	8	no	—
666	Q₁₆	—	14	8	no	—
667	Q₁₆	—	14	8	no	—
668	Q₁₆	—	14	8	no	—
669	SD₁₆	—	2	8	no	—
670	SD₁₆	—	14	8	no	—
671	M₁₆	—	14	8	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	7	2	no	—
675	C₂×C₈	—	7	2	no	—
676	C₂×C₈	—	14	8	no	—
677	C₂×C₈	—	14	2	no	—
678	C₂×C₈	—	14	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	7	2	no	—
704	C₄²	—	7	2	no	—
705	C₄²	—	14	4	no	—
706	C₄²	—	14	4	no	—
707	C₄²	—	14	4	no	—
708	C₄²	—	14	4	no	—
709	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₇	—	8	2	no	—
712	C₂×C₇	#3044	1	4	yes	complemented
713	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
716	D₇	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	7	4	no	—
722	C₂³	—	7	2	no	—
723	C₂³	—	14	2	no	—
724	C₂³	—	14	2	no	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	7	4	no	—
732	Q₈	—	14	16	no	—
733	Q₈	—	14	4	no	—
734	Q₈	—	14	2	no	—
735	Q₈	—	14	2	no	—
736	Q₈	—	14	2	no	—
737	Q₈	—	14	2	no	—
738	Q₈	—	14	2	no	—
739	Q₈	—	28	8	no	—
740	Q₈	—	28	2	no	—
741	Q₈	—	28	2	no	—
742	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	28	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	7	4	no	—
756	C₂×C₄	—	7	2	no	—
757	C₂×C₄	—	7	8	no	—
758	C₂×C₄	—	7	4	no	—
759	C₂×C₄	—	7	4	no	—
760	C₂×C₄	—	7	2	no	—
761	C₂×C₄	—	7	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	16	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	14	4	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	28	8	no	—
771	C₂×C₄	—	28	8	no	—
772	C₂×C₄	—	28	2	no	—
773	C₂×C₄	—	28	2	no	—
774	C₂×C₄	—	28	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	14	2	no	—
784	C₈	—	14	2	no	—
785	C₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	7	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	14	2	no	—
792	C₂²	—	14	8	no	—
793	C₂²	—	14	2	no	—
794	C₂²	D₇×#121	1	2	yes	—
795	C₂²	#90462	1	2	yes	—
796	C₂²	#90470	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	7	4	no	—
804	C₄	—	14	2	no	—
805	C₄	—	14	4	no	—
806	C₄	—	14	2	no	—
807	C₄	—	28	2	no	—
808	C₄	—	28	2	no	—
809	C₄	—	28	2	no	—
810	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
811	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	—	14	4	no	—
815	C₂	#11738046	1	4	yes	direct product factor
816	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#464	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1159	C₂²
hypercenter	C₂×#464	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#90263	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
6. C₂×#89954	C₂	semidirect
7. C₂×#89938	C₂	semidirect
8. C₂×#89826	C₂	semidirect
9. C₂×#89803	C₂	semidirect
10. #11738046	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89621	C₂	semidirect
12. C₂×#89611	C₂	semidirect
13. C₂×#89565	C₂	semidirect
14. C₂×#89574	C₂	semidirect
15. C₂×#89539	C₂	semidirect
32. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #90263	C₂²	semidirect
56. C₇×#464	C₂²	semidirect
62. #89954	C₂²	semidirect
63. #89938	C₂²	semidirect
68. #89826	C₂²	semidirect
69. #89803	C₂²	semidirect
73. #89621	C₂²	semidirect
74. #89611	C₂²	semidirect
75. #89574	C₂²	semidirect
76. #89565	C₂²	semidirect
78. #89539	C₂²	semidirect
205. C₂×#464	D₇	semidirect
367. #464	C₂×D₇	semidirect
712. C₂×C₇	#3044	semidirect
785. C₇	C₂×#3044	semidirect
815. C₂	#11738046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂²×#6478	2
C₂×#90366	2
C₂×#90263	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×#89954	2
C₂×#89938	2
C₂×#89826	2
C₂×#89803	2
#11738046	2
C₂×#89621	2
C₂×#89611	2
C₂×#89565	2
C₂×#89574	2
C₂×#89539	2
C₂×#89544	2
C₂×#3044	7

Subgroups — C2×#11738046 #14220709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738046 #14220709