Subgroups — C₂×#11740830 #14220717

Order 1792.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#535	—	2	4	no	—
17	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6513	—	2	8	no	—
25	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6495	—	2	8	no	—
31	C₂×#6495	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90214	—	2	4	no	—
38	#90214	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6455	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90004	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89847	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89844	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89829	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89826	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3045	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#127	—	2	4	no	—
87	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#124	—	2	4	no	—
89	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#121	—	2	8	no	—
91	C₇×#121	—	2	8	no	—
92	C₇×#120	—	2	16	no	—
93	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
94	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#6513	—	2	32	no	—
102	C₂×#1144	—	2	4	no	—
103	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#1143	—	2	4	no	—
105	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#1142	—	2	8	no	—
107	C₂×#1142	—	2	4	no	—
108	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#6495	—	2	32	no	—
111	C₂×#1141	—	2	8	no	—
112	C₂×#1141	—	2	4	no	—
113	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#1136	—	2	4	no	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#6455	—	2	8	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6406	C₂³	1	8	yes	—
138	#6406	C₂³	1	8	yes	—
139	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
143	C₂²×#135	—	7	1	no	—
144	C₂×#535	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#520	—	7	1	no	—
146	#3045	—	7	16	no	—
147	C₂×#464	—	7	2	no	—
148	C₂×#460	—	7	2	no	—
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#459	—	7	2	no	—
151	C₂×#424	—	7	1	no	—
152	C₂×#417	—	7	1	no	—
153	C₂²×#102	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₇×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
205	#1157	—	2	16	no	—
206	#1157	—	2	8	no	—
207	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#1144	—	2	8	no	—
228	#1143	—	2	8	no	—
229	#1142	—	2	16	no	—
230	#1142	—	2	8	no	—
231	#1141	—	2	16	no	—
232	#1141	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
239	#1136	—	2	8	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×#41	—	7	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
252	C₂×#135	—	7	8	no	—
253	C₂×#135	—	14	8	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
262	#535	—	2	4	no	—
263	#535	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
264	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×#121	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#120	—	2	2	no	—
269	#520	—	7	8	no	—
270	#520	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂×#117	—	14	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
278	#464	—	7	16	no	—
279	#463	—	7	16	no	—
280	#460	—	7	16	no	—
281	#459	—	7	16	no	—
282	#424	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
285	#417	—	7	8	no	—
286	C₂×#103	—	7	2	no	—
287	C₂×#102	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	—	7	2	no	—
289	C₂×#102	—	7	8	no	—
290	C₂×#102	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
305	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	8	no	—
320	C₇×D₄	—	4	4	no	—
321	C₇×D₄	—	4	8	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₇×D₄	—	8	8	no	—
324	C₇×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
347	D₂₈	—	2	4	no	—
348	D₂₈	—	2	2	no	—
349	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₇	—	2	16	no	—
351	C₄×D₇	—	8	8	no	—
352	Dic₁₄	—	2	4	no	—
353	Dic₁₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	7	8	no	—
363	C₂×#41	—	7	4	no	—
364	C₂×#41	—	14	4	no	—
365	C₂×#41	—	14	2	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
387	#135	—	14	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
396	C₂×D₈	—	7	4	no	—
397	C₂×D₈	—	7	8	no	—
398	C₂×D₈	—	14	4	no	—
399	C₂×D₈	—	14	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
407	#127	—	2	4	no	—
408	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#120	—	2	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
416	C₄×D₄	—	7	8	no	—
417	C₄×D₄	—	14	16	no	—
418	C₄×D₄	—	14	4	no	—
419	#117	—	14	8	no	—
420	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
421	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
438	#103	—	7	8	no	—
439	#102	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₇	—	2	4	no	—
460	C₂×D₇	—	4	8	no	—
461	C₂×D₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₇	—	2	4	no	—
464	C₄×C₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
468	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	Dic₇	—	2	4	no	—
471	Dic₇	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	—	14	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	7	16	no	—
484	#41	—	14	16	no	—
485	#41	—	14	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	7	4	no	—
510	C₂×D₄	—	7	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	14	8	no	—
514	C₂×D₄	—	14	4	no	—
515	C₂×D₄	—	14	2	no	—
516	C₂×D₄	—	14	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	14	8	no	—
539	SD₁₆	—	14	8	no	—
540	SD₁₆	—	14	16	no	—
541	SD₁₆	—	14	8	no	—
542	D₈	—	14	8	no	—
543	D₈	—	14	16	no	—
544	M₁₆	—	14	8	no	—
545	C₂×C₈	—	7	2	no	—
546	C₂×C₈	—	7	2	no	—
547	C₂×C₈	—	7	4	no	—
548	C₂×C₈	—	14	2	no	—
549	C₂×C₈	—	14	2	no	—
550	C₂×C₈	—	14	8	no	—
551	C₂×C₈	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
562	C₄²	—	14	8	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₇	—	2	4	no	—
566	C₂×C₇	—	8	2	no	—
567	C₂×C₇	—	8	4	no	—
568	C₂×C₇	#3045	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
572	D₇	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	14	4	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	—	28	2	no	—
590	C₂³	—	28	2	no	—
591	C₂³	#6501	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	7	4	no	—
598	Q₈	—	14	4	no	—
599	Q₈	—	14	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	7	4	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	14	16	no	—
612	D₄	—	14	4	no	—
613	D₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	16	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	28	4	no	—
624	C₂×C₄	—	56	8	no	—
625	C₂×C₄	—	56	4	no	—
626	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#6501	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	14	2	no	—
638	C₈	—	14	2	no	—
639	C₈	—	14	4	no	—
640	C₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	14	4	no	—
654	C₂²	—	28	2	no	—
655	C₂²	—	28	2	no	—
656	C₂²	—	28	8	no	—
657	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#6501	1	2	yes	—
659	C₂²	#90526	1	2	yes	—
660	C₂²	#90527	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	14	4	no	—
666	C₄	—	28	4	no	—
667	C₄	C₂×#6501	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#6501	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	28	4	no	—
675	C₂	#11740830	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#535	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#6513	C₂	semidirect
3. C₂²×#6495	C₂	semidirect
4. C₂×#90214	C₂	semidirect
5. C₂×#90004	C₂	semidirect
6. C₂²×#6406	C₂	semidirect
7. #11740830	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89847	C₂	semidirect
9. C₂×#89844	C₂	semidirect
10. C₂×#89826	C₂	semidirect
11. C₂×#89829	C₂	semidirect
12. C₂×#89771	C₂	semidirect
17. C₇×#535	C₂²	semidirect
25. C₂×#6513	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
31. C₂×#6495	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
38. #90214	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
44. #90004	C₂²	semidirect
45. C₂×#6409	C₂²	semidirect
48. C₂×#6406	C₂²	semidirect
49. C₂×#6406	C₂²	semidirect
50. #89847	C₂²	semidirect
51. #89844	C₂²	semidirect
52. #89829	C₂²	semidirect
53. #89826	C₂²	semidirect
54. #89771	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
80. C₂×#1157	D₄	semidirect
103. C₂×#1144	C₂³	semidirect
105. C₂×#1143	C₂³	semidirect
109. C₂×#1142	C₂³	semidirect
114. C₂×#1141	C₂³	semidirect
133. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
135. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
136. #6409	C₂³	semidirect
139. #6406	C₂³	semidirect
140. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
141. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
144. C₂×#535	D₇	semidirect
207. #1157	C₂×D₄	semidirect
263. #535	C₂×D₇	semidirect
568. C₂×C₇	#3045	semidirect
640. C₇	C₂×#3045	semidirect
675. C₂	#11740830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂²×#6513	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90214	2
C₂×#90004	2
C₂²×#6406	2
#11740830	2
C₂×#89847	2
C₂×#89844	2
C₂×#89826	2
C₂×#89829	2
C₂×#89771	2
C₂×#3045	7

Subgroups — C2×#11740830 #14220717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740830 #14220717