Subgroups — C₂×#11740010 #14220721

Order 1792.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#520	—	2	4	no	—
17	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6513	—	2	8	no	—
26	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6512	—	2	8	no	—
28	C₂×#6512	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90216	—	2	4	no	—
38	#90216	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6458	—	2	1	no	—
40	C₂×#6458	—	2	1	no	—
41	C₂×#6445	—	2	2	no	—
42	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
44	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89799	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89788	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89787	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89738	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3045	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#1157	—	2	2	no	—
72	C₂×#1157	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	—	2	4	no	—
74	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₇×#117	—	2	8	no	—
92	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
93	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#6513	—	2	32	no	—
107	#6512	—	2	32	no	—
108	C₂×#1144	—	2	4	no	—
109	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#1143	—	2	8	no	—
111	C₂×#1143	—	2	4	no	—
112	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#1142	—	2	4	no	—
115	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#1141	—	2	8	no	—
117	C₂×#1141	—	2	4	no	—
118	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×#1136	—	2	4	no	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#6458	—	2	8	no	—
130	#6458	—	2	8	no	—
131	#6445	—	2	16	no	—
132	#6438	—	2	4	no	—
133	#6438	C₂³	1	8	yes	—
134	#6437	—	2	4	no	—
135	#6437	C₂³	1	8	yes	—
136	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6383	C₂³	1	8	yes	—
138	#6383	C₂³	1	8	yes	—
139	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
143	C₂²×#135	—	7	1	no	—
144	C₂×#535	—	7	1	no	—
145	C₂×#520	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3045	—	7	16	no	—
147	C₂×#464	—	7	2	no	—
148	C₂×#460	—	7	2	no	—
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#459	—	7	2	no	—
151	C₂×#424	—	7	1	no	—
152	C₂×#417	—	7	1	no	—
153	C₂²×#102	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
162	C₇×#41	—	2	16	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
194	#1157	—	2	8	no	—
195	#1157	—	2	8	no	—
196	#1157	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#1144	—	2	8	no	—
232	#1143	—	2	16	no	—
233	#1143	—	2	8	no	—
234	#1142	—	2	8	no	—
235	#1141	—	2	16	no	—
236	#1141	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	#1136	—	2	8	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×#41	—	7	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
252	C₂×#135	—	7	8	no	—
253	C₂×#135	—	14	8	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
262	#535	—	7	8	no	—
263	#535	—	14	4	no	—
264	C₂×#127	—	7	2	no	—
265	C₂×#124	—	7	2	no	—
266	C₂×#121	—	14	1	no	—
267	C₂×#121	—	14	1	no	—
268	C₂×#120	—	14	2	no	—
269	#520	—	2	4	no	—
270	#520	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#117	—	2	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#464	—	7	16	no	—
279	#463	—	7	16	no	—
280	#460	—	7	16	no	—
281	#459	—	7	16	no	—
282	#424	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
285	#417	—	7	8	no	—
286	C₂×#103	—	7	2	no	—
287	C₂×#102	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	—	7	2	no	—
289	C₂×#102	—	7	8	no	—
290	C₂×#102	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₇×D₄	—	2	16	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	2	no	—
318	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
342	D₂₈	—	2	4	no	—
343	D₂₈	—	2	2	no	—
344	D₂₈	—	2	4	no	—
345	D₂₈	—	2	2	no	—
346	D₂₈	—	4	4	no	—
347	D₂₈	—	4	8	no	—
348	D₂₈	—	4	2	no	—
349	D₂₈	—	8	8	no	—
350	D₂₈	—	8	8	no	—
351	C₄×D₇	—	4	8	no	—
352	Dic₁₄	—	2	2	no	—
353	Dic₁₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄	—	4	2	no	—
355	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂⁵	—	14	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	7	4	no	—
362	C₂×#41	—	14	2	no	—
363	C₂×#41	—	14	4	no	—
364	C₂×#41	—	14	4	no	—
365	C₂×#41	D₂₈	1	8	yes	complemented
366	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
387	#135	—	14	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
396	C₂×D₈	—	7	4	no	—
397	C₂×D₈	—	7	8	no	—
398	C₂×D₈	—	14	4	no	—
399	C₂×D₈	—	14	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
407	#127	—	7	8	no	—
408	#127	—	14	4	no	—
409	#124	—	7	8	no	—
410	#124	—	14	4	no	—
411	#121	—	14	8	no	—
412	#121	—	14	8	no	—
413	#120	—	14	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
416	C₄×D₄	—	2	16	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
419	#117	—	2	8	no	—
420	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
421	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
438	#103	—	7	8	no	—
439	#102	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₇	—	4	2	no	—
455	C₂×D₇	—	4	4	no	—
456	C₂×D₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₇	—	4	4	no	—
460	C₂×D₇	—	8	16	no	—
461	C₂×D₇	—	8	4	no	—
462	C₂×D₇	—	8	8	no	—
463	C₄×C₇	—	2	4	no	—
464	C₄×C₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₇	—	2	4	no	—
466	C₄×C₇	—	4	4	no	—
467	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	Dic₇	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	14	2	no	—
474	C₂⁴	—	14	1	no	—
475	C₂⁴	—	14	4	no	—
476	C₂⁴	—	28	4	no	—
477	C₂⁴	—	56	2	no	—
478	C₂⁴	—	56	2	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	14	8	no	—
483	#41	—	14	8	no	—
484	#41	—	28	8	no	—
485	#41	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	7	4	no	—
499	C₂×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂×D₄	—	14	8	no	—
504	C₂×D₄	—	14	4	no	—
505	C₂×D₄	—	14	8	no	—
506	C₂×D₄	—	14	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	—	14	1	no	—
510	C₂×D₄	—	14	8	no	—
511	C₂×D₄	—	14	8	no	—
512	C₂×D₄	—	28	4	no	—
513	C₂×D₄	—	28	4	no	—
514	C₂×D₄	—	28	8	no	—
515	C₂×D₄	—	56	4	no	—
516	C₂×D₄	—	56	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	14	8	no	—
539	SD₁₆	—	14	8	no	—
540	SD₁₆	—	14	16	no	—
541	SD₁₆	—	14	8	no	—
542	D₈	—	14	8	no	—
543	D₈	—	14	16	no	—
544	M₁₆	—	14	8	no	—
545	C₂×C₈	—	7	2	no	—
546	C₂×C₈	—	7	2	no	—
547	C₂×C₈	—	7	4	no	—
548	C₂×C₈	—	14	2	no	—
549	C₂×C₈	—	14	2	no	—
550	C₂×C₈	—	14	8	no	—
551	C₂×C₈	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₇	—	2	4	no	—
566	C₂×C₇	—	4	4	no	—
567	C₂×C₇	#3045	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
571	D₇	—	8	2	no	—
572	D₇	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	14	4	no	—
580	C₂³	—	14	2	no	—
581	C₂³	—	28	2	no	—
582	C₂³	—	28	8	no	—
583	C₂³	—	28	4	no	—
584	C₂³	—	28	2	no	—
585	C₂³	—	28	4	no	—
586	C₂³	—	28	2	no	—
587	C₂³	—	28	4	no	—
588	C₂³	—	56	4	no	—
589	C₂³	—	56	4	no	—
590	C₂³	—	56	16	no	—
591	C₂³	#6493	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	14	2	no	—
597	Q₈	—	14	2	no	—
598	Q₈	—	28	2	no	—
599	Q₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	14	4	no	—
604	D₄	—	14	2	no	—
605	D₄	—	14	4	no	—
606	D₄	—	14	2	no	—
607	D₄	—	28	8	no	—
608	D₄	—	28	8	no	—
609	D₄	—	28	4	no	—
610	D₄	—	28	2	no	—
611	D₄	—	56	8	no	—
612	D₄	—	56	8	no	—
613	D₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂×C₄	—	28	8	no	—
626	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	14	2	no	—
638	C₈	—	14	2	no	—
639	C₈	—	14	4	no	—
640	C₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	28	2	no	—
649	C₂²	—	28	4	no	—
650	C₂²	—	28	2	no	—
651	C₂²	—	28	4	no	—
652	C₂²	—	28	2	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	—	56	16	no	—
655	C₂²	—	56	8	no	—
656	C₂²	—	56	4	no	—
657	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
659	C₂²	#90526	1	2	yes	—
660	C₂²	#90528	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	C₂×#6493	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
669	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	56	4	no	—
674	C₂	—	56	2	no	—
675	C₂	#11740010	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#520	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
2. C₂²×#6512	C₂	semidirect
3. C₂²×#6513	C₂	semidirect
4. C₂×#90216	C₂	semidirect
5. #11740010	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89800	C₂	semidirect
7. C₂×#89799	C₂	semidirect
8. C₂×#89788	C₂	semidirect
9. C₂×#89787	C₂	semidirect
10. C₂×#89771	C₂	semidirect
11. C₂×#89738	C₂	semidirect
12. C₂²×#6383	C₂	semidirect
17. C₇×#520	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#6513	C₂²	semidirect
28. C₂×#6512	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
38. #90216	C₂²	semidirect
44. #89800	C₂²	semidirect
45. #89799	C₂²	semidirect
46. #89788	C₂²	semidirect
47. #89787	C₂²	semidirect
48. #89771	C₂²	semidirect
49. C₂×#6384	C₂²	semidirect
50. #89738	C₂²	semidirect
53. C₂×#6383	C₂²	semidirect
54. C₂×#6383	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
87. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
90. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
109. C₂×#1144	C₂³	semidirect
113. C₂×#1143	C₂³	semidirect
115. C₂×#1142	C₂³	semidirect
119. C₂×#1141	C₂³	semidirect
136. #6384	C₂³	semidirect
139. #6383	C₂³	semidirect
140. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
141. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
145. C₂×#520	D₇	semidirect
164. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
270. #520	C₂×D₇	semidirect
271. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
273. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
365. C₂×#41	D₂₈	semidirect
415. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
418. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
485. #41	C₂×D₂₈	semidirect
567. C₂×C₇	#3045	semidirect
640. C₇	C₂×#3045	semidirect
675. C₂	#11740010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#520	2
C₂²×#6512	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90216	2
#11740010	2
C₂×#89800	2
C₂×#89799	2
C₂×#89788	2
C₂×#89787	2
C₂×#89771	2
C₂×#89738	2
C₂²×#6383	2
C₂×#3045	7

Subgroups — C2×#11740010 #14220721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740010 #14220721