Subgroups — C₂×#11740851 #14220729

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740851	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#536	—	2	4	no	—
17	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6513	—	2	8	no	—
25	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6505	—	2	8	no	—
29	C₂×#6505	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90214	—	2	4	no	—
38	#90214	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6455	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#90004	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
50	#89862	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89855	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89829	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89826	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3046	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#1157	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇×#124	—	2	4	no	—
87	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#123	—	2	16	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#6513	—	2	32	no	—
102	C₂×#1144	—	2	8	no	—
103	C₂×#1144	—	2	4	no	—
104	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
106	#6505	—	2	32	no	—
107	C₂×#1143	—	2	8	no	—
108	C₂×#1143	—	2	4	no	—
109	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#1142	—	2	4	no	—
112	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1141	—	2	4	no	—
114	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#1136	—	2	4	no	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#6455	—	2	8	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
136	#6409	C₂³	1	8	yes	—
137	#6409	C₂³	1	8	yes	—
138	#6409	C₂³	1	8	yes	—
139	#6406	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#137	—	7	1	no	—
143	C₂²×#135	—	7	1	no	—
144	C₂×#536	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#520	—	7	1	no	—
146	#3046	—	7	16	no	—
147	C₂×#464	—	7	2	no	—
148	C₂×#462	—	7	2	no	—
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#461	—	7	2	no	—
151	C₂×#424	—	7	1	no	—
152	C₂×#417	—	7	1	no	—
153	C₂²×#103	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
199	#1157	—	2	16	no	—
200	#1157	—	2	8	no	—
201	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#1144	—	2	16	no	—
224	#1144	—	2	8	no	—
225	#1143	—	2	16	no	—
226	#1143	—	2	8	no	—
227	#1142	—	2	8	no	—
228	#1141	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
235	#1136	—	2	8	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#137	—	7	8	no	—
247	C₂×#137	—	14	8	no	—
248	C₂×#135	—	7	8	no	—
249	C₂×#135	—	14	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
258	#536	—	2	4	no	—
259	#536	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×#123	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	#520	—	7	8	no	—
266	#520	—	14	4	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×#117	—	14	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
274	#464	—	7	16	no	—
275	#463	—	7	16	no	—
276	#462	—	7	16	no	—
277	#461	—	7	16	no	—
278	#424	—	7	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	#417	—	7	8	no	—
282	C₂×#103	—	7	2	no	—
283	C₂×#103	—	7	2	no	—
284	C₂×#103	—	7	8	no	—
285	C₂×#103	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₇×D₄	—	2	2	no	—
308	C₇×D₄	—	2	2	no	—
309	C₇×D₄	—	4	8	no	—
310	C₇×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
336	D₂₈	—	2	4	no	—
337	D₂₈	—	2	2	no	—
338	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₇	—	2	16	no	—
340	C₄×D₇	—	8	8	no	—
341	Dic₁₄	—	2	4	no	—
342	Dic₁₄	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	7	8	no	—
351	C₂×#41	—	7	4	no	—
352	C₂×#41	—	14	4	no	—
353	C₂×#41	—	14	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	14	32	no	—
374	#135	—	14	32	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
385	C₂×D₈	—	7	4	no	—
386	C₂×D₈	—	14	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
398	#123	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₄×D₄	—	7	8	no	—
404	C₄×D₄	—	14	16	no	—
405	C₄×D₄	—	14	4	no	—
406	#117	—	14	8	no	—
407	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
408	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
427	#103	—	7	8	no	—
428	#103	—	7	8	no	—
429	#103	—	7	8	no	—
430	#102	—	7	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₇	—	2	4	no	—
444	C₂×D₇	—	4	8	no	—
445	C₂×D₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₇	—	2	4	no	—
448	C₄×C₇	—	2	4	no	—
449	C₄×C₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₇	—	4	4	no	—
451	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
453	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	Dic₇	—	2	4	no	—
456	Dic₇	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	14	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	7	16	no	—
464	#41	—	14	16	no	—
465	#41	—	14	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	7	4	no	—
489	C₂×D₄	—	7	2	no	—
490	C₂×D₄	—	14	8	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	14	8	no	—
518	Q₁₆	—	14	16	no	—
519	SD₁₆	—	14	8	no	—
520	SD₁₆	—	14	8	no	—
521	SD₁₆	—	14	16	no	—
522	D₈	—	14	8	no	—
523	M₁₆	—	14	8	no	—
524	C₂×C₈	—	7	4	no	—
525	C₂×C₈	—	7	2	no	—
526	C₂×C₈	—	7	2	no	—
527	C₂×C₈	—	14	2	no	—
528	C₂×C₈	—	14	2	no	—
529	C₂×C₈	—	14	8	no	—
530	C₂×C₈	—	14	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
543	C₄²	—	14	8	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	8	2	no	—
548	C₂×C₇	#3046	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
552	D₇	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	14	4	no	—
560	C₂³	—	14	2	no	—
561	C₂³	—	28	2	no	—
562	C₂³	—	28	2	no	—
563	C₂³	#6501	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	7	4	no	—
574	Q₈	—	14	4	no	—
575	Q₈	—	14	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	7	4	no	—
581	D₄	—	14	16	no	—
582	D₄	—	14	4	no	—
583	D₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	16	no	—
595	C₂×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂×C₄	—	28	4	no	—
597	C₂×C₄	—	56	8	no	—
598	C₂×C₄	—	56	4	no	—
599	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#6501	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	14	2	no	—
611	C₈	—	14	2	no	—
612	C₈	—	14	4	no	—
613	C₇	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	14	4	no	—
622	C₂²	—	28	2	no	—
623	C₂²	—	28	2	no	—
624	C₂²	—	28	8	no	—
625	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#6501	1	2	yes	—
627	C₂²	#90528	1	2	yes	—
628	C₂²	#90529	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	14	4	no	—
635	C₄	—	28	4	no	—
636	C₄	C₂×#6501	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#6501	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	28	4	no	—
643	C₂	#11740851	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#536	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6513	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×#6505	C₂	semidirect
4. C₂×#90214	C₂	semidirect
5. C₂×#90004	C₂	semidirect
6. C₂²×#6409	C₂	semidirect
7. #11740851	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89862	C₂	semidirect
9. C₂×#89855	C₂	semidirect
10. C₂×#89826	C₂	semidirect
11. C₂×#89829	C₂	semidirect
12. C₂×#89771	C₂	semidirect
17. C₇×#536	C₂²	semidirect
29. C₂×#6505	C₂²	semidirect
38. #90214	C₂²	semidirect
44. #90004	C₂²	semidirect
48. C₂×#6409	C₂²	semidirect
50. #89862	C₂²	semidirect
51. #89855	C₂²	semidirect
52. #89829	C₂²	semidirect
53. #89826	C₂²	semidirect
54. #89771	C₂²	semidirect
144. C₂×#536	D₇	semidirect
259. #536	C₂×D₇	semidirect
548. C₂×C₇	#3046	semidirect
613. C₇	C₂×#3046	semidirect
643. C₂	#11740851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
C₂²×#6513	2
C₂²×#6505	2
C₂×#90214	2
C₂×#90004	2
C₂²×#6409	2
#11740851	2
C₂×#89862	2
C₂×#89855	2
C₂×#89826	2
C₂×#89829	2
C₂×#89771	2
C₂×#3046	7

Subgroups — C2×#11740851 #14220729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740851 #14220729