Subgroups — C₂×#11741347 #14220731

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90518	—	2	4	no	—
24	#90518	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90516	—	2	4	no	—
26	#90516	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6514	—	2	8	no	—
28	C₂×#6514	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6498	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6489	—	2	1	no	—
38	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6487	—	2	1	no	—
42	C₂×#6487	—	2	1	no	—
43	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90004	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
47	#89954	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89938	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89934	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89925	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89874	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3046	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#135	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
101	#6514	—	2	32	no	—
102	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	#6507	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#1144	—	2	8	no	—
107	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
108	#6499	—	2	4	no	—
109	#6499	C₂³	1	8	yes	—
110	#6498	—	2	16	no	—
111	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#1142	—	2	8	no	—
115	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
116	#6489	—	2	8	no	—
117	#6489	D₄	1	4	yes	—
118	#6489	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#6487	—	2	8	no	—
128	#6487	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#1136	—	2	4	no	—
134	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#6409	C₂³	1	8	yes	—
137	#6406	C₂³	1	8	yes	—
138	#6390	C₂³	1	8	yes	—
139	#6390	C₂³	1	8	yes	—
140	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#137	—	7	1	no	—
143	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#536	—	7	1	no	—
145	C₂×#520	—	7	1	no	—
146	#3046	—	7	16	no	—
147	C₂×#464	—	7	2	no	—
148	C₂×#462	—	7	2	no	—
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#461	—	7	2	no	—
151	C₂×#424	—	7	1	no	—
152	C₂×#417	—	7	1	no	—
153	C₂²×#103	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	16	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₇×#41	—	2	8	no	—
161	C₇×#41	—	4	8	no	—
162	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₇×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#1144	—	2	16	no	—
228	#1142	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#1136	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
246	C₂×#137	—	7	8	no	—
247	C₂×#137	—	14	8	no	—
248	C₂×#135	—	2	8	no	—
249	C₂×#135	C₂×D₇	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#536	—	7	8	no	—
259	#536	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
261	C₂×#124	—	7	2	no	—
262	C₂×#123	—	14	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
265	#520	—	7	8	no	—
266	#520	—	14	4	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	C₂×#117	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
274	#464	—	7	16	no	—
275	#463	—	7	16	no	—
276	#462	—	7	16	no	—
277	#461	—	7	16	no	—
278	#424	—	7	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	#417	—	7	8	no	—
282	C₂×#103	—	7	2	no	—
283	C₂×#103	—	7	2	no	—
284	C₂×#103	—	7	2	no	—
285	C₂×#103	—	7	8	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₇×D₄	—	2	16	no	—
307	C₇×D₄	—	2	4	no	—
308	C₇×D₄	—	2	2	no	—
309	C₇×D₄	—	2	2	no	—
310	C₇×D₄	—	2	2	no	—
311	C₇×D₄	—	4	8	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
337	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	Dic₁₄	—	2	4	no	—
341	Dic₁₄	—	2	4	no	—
342	Dic₁₄	—	4	8	no	—
343	Dic₁₄	—	4	4	no	—
344	C₇×C₈	—	2	2	no	—
345	C₇×C₈	—	2	2	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	14	32	no	—
374	#135	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
396	#124	—	7	8	no	—
397	#124	—	14	4	no	—
398	#123	—	14	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₄×D₄	—	7	8	no	—
404	C₄×D₄	—	14	4	no	—
405	C₄×D₄	—	14	16	no	—
406	#117	—	7	4	no	—
407	#117	—	7	4	no	—
408	#117	—	14	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
427	#103	—	7	8	no	—
428	#103	—	7	8	no	—
429	#103	—	7	8	no	—
430	#102	—	7	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	—	2	4	no	—
448	C₄×C₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	Dic₇	—	2	4	no	—
454	Dic₇	—	2	4	no	—
455	Dic₇	—	4	4	no	—
456	Dic₇	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	8	no	—
518	Q₁₆	—	14	16	no	—
519	SD₁₆	—	2	8	no	—
520	SD₁₆	—	2	8	no	—
521	SD₁₆	—	14	16	no	—
522	D₈	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	14	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	7	4	no	—
528	C₂×C₈	—	14	4	no	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₄²	—	7	4	no	—
544	C₄²	—	7	4	no	—
545	C₄²	—	14	8	no	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	4	4	no	—
548	C₂×C₇	—	8	2	no	—
549	C₂×C₇	#3046	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	#6502	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	14	4	no	—
572	Q₈	—	14	4	no	—
573	Q₈	—	28	8	no	—
574	Q₈	—	28	4	no	—
575	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	7	4	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂×C₄	—	28	4	no	—
597	C₂×C₄	—	28	8	no	—
598	C₂×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂×C₄	—	56	8	no	—
600	C₂×C₄	—	56	4	no	—
601	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	14	4	no	—
613	C₇	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	#90461	1	2	yes	—
626	C₂²	#90462	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#6502	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	14	4	no	—
633	C₄	—	14	4	no	—
634	C₄	—	28	4	no	—
635	C₄	—	28	4	no	—
636	C₄	C₂×#6502	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	#11741347	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90516	C₂	semidirect
3. C₂×#90518	C₂	semidirect
4. C₂²×#6514	C₂	semidirect
5. C₂×#90004	C₂	semidirect
6. #11741347	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89954	C₂	semidirect
8. C₂×#89938	C₂	semidirect
9. C₂×#89934	C₂	semidirect
10. C₂×#89925	C₂	semidirect
11. C₂²×#6390	C₂	semidirect
12. C₂×#89874	C₂	semidirect
24. #90518	C₂²	semidirect
26. #90516	C₂²	semidirect
28. C₂×#6514	C₂²	semidirect
44. #90004	C₂²	semidirect
47. #89954	C₂²	semidirect
48. #89938	C₂²	semidirect
49. #89934	C₂²	semidirect
50. #89925	C₂²	semidirect
53. C₂×#6390	C₂²	semidirect
54. #89874	C₂²	semidirect
549. C₂×C₇	#3046	semidirect
613. C₇	C₂×#3046	semidirect
643. C₂	#11741347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×#90516	2
C₂×#90518	2
C₂²×#6514	2
C₂×#90004	2
#11741347	2
C₂×#89954	2
C₂×#89938	2
C₂×#89934	2
C₂×#89925	2
C₂²×#6390	2
C₂×#89874	2
C₂×#3046	7

Subgroups — C2×#11741347 #14220731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741347 #14220731