Subgroups — C₂×#11741416 #14220737

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90518	—	2	4	no	—
22	#90518	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6513	—	2	8	no	—
24	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	—
25	#90507	—	2	4	no	—
26	#90507	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6509	—	2	1	no	—
29	C₂×#6509	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6492	—	2	2	no	—
39	C₂×#6489	—	2	1	no	—
40	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89957	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89954	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89937	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89934	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89905	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89891	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3046	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#137	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
94	#6513	—	2	32	no	—
95	#6510	—	2	4	no	—
96	#6510	C₂³	1	8	yes	—
97	#6509	—	2	8	no	—
98	#6509	—	2	8	no	—
99	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
101	#6507	—	2	4	no	—
102	#6507	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#1144	—	2	4	no	—
104	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1143	—	2	4	no	—
106	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
107	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
108	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#1142	—	2	4	no	—
111	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1141	—	2	4	no	—
113	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
114	#6492	—	2	16	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#6489	—	2	8	no	—
118	#6489	D₄	1	4	yes	—
119	#6489	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#6409	C₂³	1	8	yes	—
137	#6409	C₂³	1	8	yes	—
138	#6395	C₂³	1	8	yes	—
139	#6390	C₂³	1	8	yes	—
140	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#137	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×#135	—	7	1	no	—
144	C₂×#536	—	7	1	no	—
145	C₂×#520	—	7	1	no	—
146	#3046	—	7	16	no	—
147	C₂×#464	—	7	2	no	—
148	C₂×#462	—	7	2	no	—
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#461	—	7	2	no	—
151	C₂×#424	—	7	1	no	—
152	C₂×#417	—	7	1	no	—
153	C₂²×#103	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₇×#41	—	2	16	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	#1157	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
215	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#1144	—	2	8	no	—
222	#1143	—	2	8	no	—
223	#1142	—	2	8	no	—
224	#1141	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#137	—	2	8	no	—
247	C₂×#137	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
248	C₂×#135	—	7	8	no	—
249	C₂×#135	—	14	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
251	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
258	#536	—	7	8	no	—
259	#536	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
261	C₂×#124	—	7	2	no	—
262	C₂×#123	—	14	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
265	#520	—	7	8	no	—
266	#520	—	14	4	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	C₂×#117	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
274	#464	—	7	16	no	—
275	#463	—	7	16	no	—
276	#462	—	7	16	no	—
277	#461	—	7	16	no	—
278	#424	—	7	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	#417	—	7	8	no	—
282	C₂×#103	—	7	2	no	—
283	C₂×#103	—	7	2	no	—
284	C₂×#103	—	7	8	no	—
285	C₂×#103	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₇×D₄	—	2	16	no	—
308	C₇×D₄	—	2	4	no	—
309	C₇×D₄	—	2	2	no	—
310	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
334	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	D₂₈	—	2	2	no	—
338	D₂₈	—	2	2	no	—
339	D₂₈	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇	—	4	8	no	—
341	Dic₁₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₄	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄	—	4	2	no	—
344	C₇×C₈	—	2	4	no	—
345	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	7	4	no	—
350	C₂×#41	—	14	2	no	—
351	C₂×#41	—	14	4	no	—
352	C₂×#41	—	14	4	no	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	2	32	no	—
374	#135	—	14	32	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
385	C₂×D₈	—	7	4	no	—
386	C₂×D₈	—	14	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
396	#124	—	7	8	no	—
397	#124	—	14	4	no	—
398	#123	—	14	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₄×D₄	—	7	8	no	—
404	C₄×D₄	—	14	4	no	—
405	C₄×D₄	—	14	16	no	—
406	#117	—	7	4	no	—
407	#117	—	7	4	no	—
408	#117	—	14	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
427	#103	—	7	8	no	—
428	#103	—	7	8	no	—
429	#103	—	7	8	no	—
430	#102	—	7	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₇	—	4	2	no	—
444	C₂×D₇	—	4	2	no	—
445	C₂×D₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₇	—	8	4	no	—
447	C₄×C₇	—	2	4	no	—
448	C₄×C₇	—	4	4	no	—
449	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
451	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	Dic₇	—	2	4	no	—
454	Dic₇	—	2	4	no	—
455	Dic₇	—	4	2	no	—
456	Dic₇	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	14	1	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	14	8	no	—
463	#41	—	14	8	no	—
464	#41	—	28	8	no	—
465	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	2	no	—
488	C₂×D₄	—	14	4	no	—
489	C₂×D₄	—	14	1	no	—
490	C₂×D₄	—	14	2	no	—
491	C₂×D₄	—	14	2	no	—
492	C₂×D₄	—	28	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	16	no	—
518	Q₁₆	—	14	8	no	—
519	SD₁₆	—	2	16	no	—
520	SD₁₆	—	14	8	no	—
521	SD₁₆	—	14	8	no	—
522	D₈	—	14	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	7	2	no	—
526	C₂×C₈	—	7	2	no	—
527	C₂×C₈	—	14	2	no	—
528	C₂×C₈	—	14	2	no	—
529	C₂×C₈	—	14	8	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₄²	—	7	4	no	—
544	C₄²	—	7	4	no	—
545	C₄²	—	14	8	no	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	4	4	no	—
548	C₂×C₇	#3046	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
552	D₇	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	—	28	2	no	—
561	C₂³	—	28	2	no	—
562	C₂³	—	28	2	no	—
563	C₂³	#6502	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	14	2	no	—
573	Q₈	—	14	2	no	—
574	Q₈	—	28	2	no	—
575	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	14	2	no	—
580	D₄	—	14	2	no	—
581	D₄	—	28	8	no	—
582	D₄	—	28	2	no	—
583	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	7	4	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	28	4	no	—
597	C₂×C₄	—	28	2	no	—
598	C₂×C₄	—	28	8	no	—
599	C₂×C₄	—	56	8	no	—
600	C₂×C₄	—	56	4	no	—
601	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	14	2	no	—
612	C₈	—	14	2	no	—
613	C₇	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	28	2	no	—
622	C₂²	—	28	2	no	—
623	C₂²	—	28	2	no	—
624	C₂²	—	56	4	no	—
625	C₂²	#90469	1	2	yes	—
626	C₂²	#90470	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#6502	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	14	4	no	—
633	C₄	—	14	4	no	—
634	C₄	—	28	4	no	—
635	C₄	—	28	2	no	—
636	C₄	C₂×#6502	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	56	2	no	—
643	C₂	#11741416	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6513	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
2. C₂×#90518	C₂	semidirect
4. C₂×#90507	C₂	semidirect
5. C₂²×#6409	C₂	semidirect
6. #11741416	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89957	C₂	semidirect
8. C₂×#89954	C₂	semidirect
9. C₂×#89937	C₂	semidirect
10. C₂×#89934	C₂	semidirect
11. C₂×#89905	C₂	semidirect
12. C₂×#89891	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
22. #90518	C₂²	semidirect
26. #90507	C₂²	semidirect
46. C₂×#6409	C₂²	semidirect
47. #89957	C₂²	semidirect
48. #89954	C₂²	semidirect
49. #89937	C₂²	semidirect
50. #89934	C₂²	semidirect
51. #89905	C₂²	semidirect
52. #89891	C₂²	semidirect
142. C₂²×#137	D₇	semidirect
247. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
548. C₂×C₇	#3046	semidirect
613. C₇	C₂×#3046	semidirect
643. C₂	#11741416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×#90518	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90507	2
C₂²×#6409	2
#11741416	2
C₂×#89957	2
C₂×#89954	2
C₂×#89937	2
C₂×#89934	2
C₂×#89905	2
C₂×#89891	2
C₂×#3046	7

Subgroups — C2×#11741416 #14220737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741416 #14220737