Subgroups — C₂×#11741396 #14221025

Order 1792.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741396	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6516	—	2	2	no	—
22	#90524	—	2	4	no	—
23	#90524	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90496	—	2	4	no	—
26	#90496	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6503	—	2	1	no	—
28	C₂×#6502	—	2	2	no	—
29	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6499	—	2	1	no	—
33	C₂×#6493	—	2	1	no	—
34	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6487	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6470	—	2	8	no	—
39	C₂×#6470	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89946	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89943	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89931	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89929	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89893	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3062	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#6516	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	#6509	—	2	4	no	—
100	#6509	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#6503	—	2	8	no	—
102	#6502	—	2	16	no	—
103	#6501	—	2	4	no	—
104	#6501	—	2	4	no	—
105	#6501	—	2	4	no	—
106	#6501	C₂³	1	8	yes	—
107	#6501	C₂³	1	8	yes	—
108	#6501	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6499	—	2	8	no	—
110	#6493	—	2	8	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#6489	—	2	2	no	—
113	#6489	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#6487	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#6470	—	2	32	no	—
128	C₂×#1131	—	2	8	no	—
129	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#6406	C₂³	1	8	yes	—
135	#6406	C₂³	1	8	yes	—
136	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6391	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#131	—	7	1	no	—
142	C₂×#537	—	7	1	no	—
143	C₂×#535	—	7	1	no	—
144	#3062	—	7	16	no	—
145	C₂×#469	—	7	2	no	—
146	C₂×#468	—	7	2	no	—
147	C₂×#466	—	7	2	no	—
148	C₂×#465	—	7	2	no	—
149	C₂×#428	—	7	1	no	—
150	C₂×#416	—	7	1	no	—
151	C₂²×#102	—	7	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₇×#41	—	2	8	no	—
161	C₇×#41	—	2	8	no	—
162	C₇×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#1157	—	2	16	no	—
206	#1157	—	2	8	no	—
207	#1157	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₇×D₈	—	2	16	no	—
218	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#1131	—	2	16	no	—
241	C₈×D₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×#41	—	7	1	no	—
243	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×#131	—	7	8	no	—
250	C₂×#131	—	14	8	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
255	#537	—	7	8	no	—
256	#537	—	14	4	no	—
257	#535	—	7	8	no	—
258	#535	—	14	4	no	—
259	C₂×#127	—	14	1	no	—
260	C₂×#124	—	14	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	2	no	—
264	C₂×#121	—	7	2	no	—
265	C₂×#121	—	7	2	no	—
266	C₂×#121	—	14	1	no	—
267	C₂×#121	—	14	2	no	—
268	C₂×#120	—	14	2	no	—
269	C₂×#117	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
271	#469	—	7	16	no	—
272	#468	—	7	16	no	—
273	#466	—	7	16	no	—
274	#465	—	7	16	no	—
275	#428	—	7	8	no	—
276	C₂×#107	—	7	2	no	—
277	C₂×#106	—	7	2	no	—
278	#416	—	7	8	no	—
279	C₂×#103	—	7	1	no	—
280	C₂×#103	—	7	1	no	—
281	C₂×#102	—	7	2	no	—
282	C₂×#102	—	7	2	no	—
283	C₂×#102	—	7	8	no	—
284	C₂×#102	—	7	1	no	—
285	C₂×#102	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
300	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	2	2	no	—
311	C₇×D₄	—	2	4	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	4	8	no	—
315	C₇×D₄	—	4	8	no	—
316	C₇×D₄	—	4	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	D₂₈	—	2	8	no	—
344	C₄×D₇	—	2	8	no	—
345	C₄×D₇	—	2	4	no	—
346	C₄×D₇	—	2	4	no	—
347	Dic₁₄	—	2	8	no	—
348	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	7	4	no	—
356	C₂×#41	—	7	4	no	—
357	C₂×#41	—	14	4	no	—
358	C₂×#41	—	14	4	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	8	no	—
383	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
384	#131	—	14	32	no	—
385	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	#127	—	14	8	no	—
397	#124	—	14	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
401	#121	—	7	8	no	—
402	#121	—	7	8	no	—
403	#121	—	7	8	no	—
404	#121	—	14	8	no	—
405	#121	—	14	4	no	—
406	#121	—	14	4	no	—
407	#121	—	14	4	no	—
408	#121	—	14	16	no	—
409	#120	—	14	16	no	—
410	#117	—	7	4	no	—
411	#117	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
425	#107	—	7	8	no	—
426	#106	—	7	8	no	—
427	#103	—	7	4	no	—
428	#103	—	7	4	no	—
429	#102	—	7	8	no	—
430	#102	—	7	8	no	—
431	#102	—	7	4	no	—
432	#102	—	7	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
443	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₇	—	2	4	no	—
451	C₂×D₇	—	2	4	no	—
452	C₂×D₇	—	2	4	no	—
453	C₂×D₇	—	4	8	no	—
454	C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
456	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	Dic₇	—	2	4	no	—
460	Dic₇	—	4	4	no	—
461	Dic₇	—	4	2	no	—
462	Dic₇	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	7	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	14	16	no	—
475	#41	—	14	8	no	—
476	#41	—	14	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	7	8	no	—
497	C₂×D₄	—	7	4	no	—
498	C₂×D₄	—	14	8	no	—
499	C₂×D₄	—	14	8	no	—
500	C₂×D₄	—	14	8	no	—
501	C₂×D₄	—	14	8	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	56	4	no	—
504	C₂×D₄	—	56	4	no	—
505	C₂×D₄	—	56	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	2	16	no	—
528	D₈	—	2	16	no	—
529	M₁₆	—	14	16	no	—
530	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
531	C₂×C₈	—	7	2	no	—
532	C₂×C₈	—	7	2	no	—
533	C₂×C₈	—	14	2	no	—
534	C₂×C₈	—	14	2	no	—
535	C₂×C₈	—	14	8	no	—
536	C₂×C₈	—	14	16	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄²	—	14	4	no	—
553	C₂×C₇	—	2	4	no	—
554	C₂×C₇	—	8	2	no	—
555	C₂×C₇	—	8	4	no	—
556	C₂×C₇	#3062	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
560	D₇	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	7	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	14	4	no	—
577	C₂³	—	14	4	no	—
578	C₂³	—	14	4	no	—
579	C₂³	#6501	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	14	8	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	14	16	no	—
595	D₄	—	14	8	no	—
596	D₄	—	56	8	no	—
597	D₄	—	56	8	no	—
598	D₄	—	56	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	7	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂×C₄	—	14	8	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂×C₄	—	28	4	no	—
611	C₂×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂×C₄	—	56	4	no	—
614	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#6501	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	14	2	no	—
624	C₈	—	14	2	no	—
625	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
626	C₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	14	4	no	—
640	C₂²	—	14	4	no	—
641	C₂²	—	14	4	no	—
642	C₂²	—	28	8	no	—
643	C₂²	#90465	1	2	yes	—
644	C₂²	#90466	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×#6501	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	14	4	no	—
650	C₄	—	28	4	no	—
651	C₄	—	28	2	no	—
652	C₄	—	28	2	no	—
653	C₄	C₂×#6501	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#6501	1	2	yes	—
655	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	28	4	no	—
661	C₂	#11741396	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#90524	C₂	semidirect
3. C₂×#90496	C₂	semidirect
4. C₂²×#6470	C₂	semidirect
5. C₂×#90005	C₂	semidirect
6. C₂²×#6406	C₂	semidirect
7. #11741396	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89946	C₂	semidirect
9. C₂×#89943	C₂	semidirect
10. C₂×#89931	C₂	semidirect
11. C₂×#89929	C₂	semidirect
12. C₂×#89893	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. #90524	C₂²	semidirect
24. C₂×#6509	C₂²	semidirect
26. #90496	C₂²	semidirect
31. C₂×#6501	C₂²	semidirect
39. C₂×#6470	C₂²	semidirect
40. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
42. #90005	C₂²	semidirect
43. C₂×#6409	C₂²	semidirect
44. C₂×#6409	C₂²	semidirect
47. C₂×#6406	C₂²	semidirect
48. C₂×#6406	C₂²	semidirect
49. C₂×#6406	C₂²	semidirect
50. #89946	C₂²	semidirect
51. #89943	C₂²	semidirect
52. #89931	C₂²	semidirect
53. #89929	C₂²	semidirect
54. #89893	C₂²	semidirect
55. C₂×#6392	C₂²	semidirect
56. C₂×#6391	C₂²	semidirect
91. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
100. #6509	C₂³	semidirect
108. #6501	C₂³	semidirect
129. C₂×#1131	C₂³	semidirect
131. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
132. #6409	C₂³	semidirect
133. #6409	C₂³	semidirect
136. #6406	C₂³	semidirect
137. #6406	C₂³	semidirect
138. #6392	C₂³	semidirect
139. #6391	C₂³	semidirect
140. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
218. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
530. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
556. C₂×C₇	#3062	semidirect
626. C₇	C₂×#3062	semidirect
661. C₂	#11741396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90524	2
C₂×#90496	2
C₂²×#6470	2
C₂×#90005	2
C₂²×#6406	2
#11741396	2
C₂×#89946	2
C₂×#89943	2
C₂×#89931	2
C₂×#89929	2
C₂×#89893	2
C₂×#3062	7

Subgroups — C2×#11741396 #14221025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741396 #14221025