Subgroups — C₂×#11740919 #14221349

Order 1792.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740919	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#544	—	2	4	no	—
15	C₇×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90212	—	2	4	no	—
28	#90212	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6456	—	2	1	no	—
30	C₂×#6456	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#89859	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89856	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89838	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89838	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89773	C₂²	1	8	yes	—
39	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89770	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	—
46	#89736	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3081	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₇×#125	—	2	8	no	—
72	C₇×#125	—	2	4	no	—
73	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#6489	—	2	2	no	—
98	#6489	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#1136	—	2	4	no	—
103	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#6456	—	2	8	no	—
110	#6456	—	2	8	no	—
111	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#6383	C₂³	1	8	yes	—
117	#6383	C₂³	1	8	yes	—
118	#6383	C₂³	1	8	yes	—
119	#6383	C₂³	1	8	yes	—
120	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#544	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#518	—	7	1	no	—
130	#3081	—	7	16	no	—
131	C₂×#478	—	7	2	no	—
132	C₂×#478	—	7	2	no	—
133	C₂×#476	—	7	2	no	—
134	C₂×#474	—	7	2	no	—
135	C₂×#428	—	7	1	no	—
136	C₂×#427	—	7	1	no	—
137	C₂×#424	—	7	1	no	—
138	C₂×#418	—	7	1	no	—
139	C₂²×#102	—	7	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
201	#1136	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
212	#544	—	2	4	no	—
213	#544	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×#125	—	2	1	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	#518	—	7	8	no	—
220	#518	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	C₂×#117	—	7	1	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
230	#478	—	7	16	no	—
231	#478	—	7	16	no	—
232	#476	—	7	16	no	—
233	#474	—	7	16	no	—
234	#428	—	7	8	no	—
235	#427	—	7	8	no	—
236	C₂×#107	—	7	1	no	—
237	C₂×#107	—	7	2	no	—
238	C₂×#107	—	7	1	no	—
239	C₂×#106	—	7	1	no	—
240	C₂×#106	—	7	2	no	—
241	C₂×#106	—	7	1	no	—
242	#424	—	7	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	#418	—	7	8	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	—	7	2	no	—
248	C₂×#102	—	7	2	no	—
249	C₂×#102	—	7	8	no	—
250	C₂×#102	—	7	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
264	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	D₂₈	—	2	8	no	—
290	D₂₈	—	2	16	no	—
291	D₂₈	—	2	4	no	—
292	D₂₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
293	C₄×D₇	—	8	8	no	—
294	C₄×D₇	—	8	8	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂⁵	—	14	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
320	#125	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	7	8	no	—
325	C₄×D₄	—	7	8	no	—
326	C₄×D₄	—	14	8	no	—
327	C₄×D₄	—	14	8	no	—
328	C₄×D₄	—	14	4	no	—
329	C₄×D₄	—	14	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	7	4	no	—
332	#117	—	14	2	no	—
333	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	#107	—	7	4	no	—
359	#107	—	7	4	no	—
360	#107	—	7	8	no	—
361	#106	—	7	4	no	—
362	#106	—	7	4	no	—
363	#106	—	7	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
366	#102	—	7	8	no	—
367	#102	—	7	8	no	—
368	#102	—	7	8	no	—
369	#102	—	7	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇	—	2	8	no	—
379	C₂×D₇	—	4	16	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	8	16	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
390	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇	—	4	2	no	—
393	Dic₇	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	14	2	no	—
395	C₂⁴	—	14	8	no	—
396	C₂⁴	—	14	4	no	—
397	C₂⁴	—	56	2	no	—
398	C₂⁴	—	56	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	7	8	no	—
403	C₂×D₄	—	7	16	no	—
404	C₂×D₄	—	7	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×D₄	—	14	16	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂×D₄	—	14	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	14	8	no	—
431	C₂×C₈	—	7	2	no	—
432	C₂×C₈	—	7	4	no	—
433	C₂×C₈	—	7	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	8	no	—
437	C₂×C₈	—	14	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	14	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₇	—	2	4	no	—
464	C₂×C₇	#3081	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
468	D₇	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	14	8	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	14	16	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	56	4	no	—
477	C₂³	—	56	4	no	—
478	C₂³	—	56	16	no	—
479	C₂³	#6509	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	8	8	no	—
483	D₄	—	7	8	no	—
484	D₄	—	14	8	no	—
485	D₄	—	14	16	no	—
486	D₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	56	8	no	—
501	C₂×C₄	—	56	8	no	—
502	C₂×C₄	#6509	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	14	2	no	—
514	C₈	—	14	2	no	—
515	C₈	—	14	4	no	—
516	C₇	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	14	8	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	16	no	—
524	C₂²	—	56	16	no	—
525	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#6509	1	2	yes	—
527	C₂²	#90526	1	2	yes	—
528	C₂²	#90528	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	28	2	no	—
536	C₄	—	28	2	no	—
537	C₄	C₂×#6509	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#6509	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	28	8	no	—
543	C₂	#11740919	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#544	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#544	C₂	semidirect
3. #11740919	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89856	C₂	semidirect
5. C₂×#89859	C₂	semidirect
6. C₂×#89838	C₂	semidirect
7. C₂×#89838	C₂	semidirect
9. C₂×#89770	C₂	semidirect
10. C₂×#89771	C₂	semidirect
12. C₂×#89736	C₂	semidirect
15. C₇×#544	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
34. #89859	C₂²	semidirect
35. #89856	C₂²	semidirect
36. #89838	C₂²	semidirect
37. #89838	C₂²	semidirect
39. #89771	C₂²	semidirect
40. #89770	C₂²	semidirect
46. #89736	C₂²	semidirect
47. C₂×#6382	C₂²	semidirect
48. C₂×#6382	C₂²	semidirect
49. C₂×#6382	C₂²	semidirect
50. C₂×#6381	C₂²	semidirect
51. C₂×#6381	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₈	Q₈	semidirect
70. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₇×#125	C₂³	semidirect
120. #6382	C₂³	semidirect
121. #6382	C₂³	semidirect
122. #6382	C₂³	semidirect
123. #6381	C₂³	semidirect
124. #6381	C₂³	semidirect
125. #6381	C₂³	semidirect
126. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
127. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
128. C₂×#544	D₇	semidirect
170. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
213. #544	C₂×D₇	semidirect
215. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
322. #125	C₂²×D₇	semidirect
464. C₂×C₇	#3081	semidirect
516. C₇	C₂×#3081	semidirect
543. C₂	#11740919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×#90212	2
#11740919	2
C₂×#89856	2
C₂×#89859	2
C₂×#89838	2
C₂×#89773	2
C₂×#89770	2
C₂×#89771	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89736	2
C₂×#3081	7

Subgroups — C2×#11740919 #14221349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740919 #14221349