Subgroups — C₂×#11736642 #14221358

Order 1792.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90212	—	2	4	no	—
21	#90212	C₂²	1	8	yes	—
22	#90210	—	2	4	no	—
23	#90210	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#6441	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂×#6433	—	2	1	no	—
33	C₂×#6432	—	2	1	no	—
34	C₇×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	#89874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89773	C₂²	1	8	yes	—
46	#89767	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89663	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89662	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89643	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89642	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3081	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#6489	D₄	1	4	yes	—
88	#6489	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1136	—	2	4	no	—
100	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#6456	—	2	4	no	—
103	#6456	—	2	4	no	—
104	#6456	C₂³	1	8	yes	—
105	#6456	C₂³	1	8	yes	—
106	#6453	—	2	4	no	—
107	#6453	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6451	—	2	4	no	—
109	#6451	C₂³	1	8	yes	complemented
110	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	#6441	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
114	#6433	—	2	8	no	—
115	#6432	—	2	8	no	—
116	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#6395	C₂³	1	8	yes	—
121	#6395	C₂³	1	8	yes	—
122	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6383	C₂³	1	8	yes	—
125	#6383	C₂³	1	8	yes	—
126	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#544	—	7	1	no	—
129	C₂×#518	—	7	1	no	—
130	#3081	—	7	16	no	—
131	C₂×#478	—	7	2	no	—
132	C₂×#478	—	7	2	no	—
133	C₂×#476	—	7	2	no	—
134	C₂×#474	—	7	2	no	—
135	C₂×#428	—	7	1	no	—
136	C₂×#427	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#424	—	7	1	no	—
138	C₂×#418	—	7	1	no	—
139	C₂²×#102	—	7	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#1136	—	2	8	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#544	—	7	8	no	—
213	#544	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₂×#125	—	7	2	no	—
217	C₂×#125	—	14	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
219	#518	—	7	8	no	—
220	#518	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	C₂×#117	—	7	1	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
230	#478	—	7	16	no	—
231	#478	—	7	16	no	—
232	#476	—	7	16	no	—
233	#474	—	7	16	no	—
234	#428	—	7	8	no	—
235	#427	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
236	C₂×#107	—	7	2	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#106	—	7	2	no	—
240	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#424	—	7	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	#418	—	7	8	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	—	7	2	no	—
248	C₂×#102	—	7	8	no	—
249	C₂×#102	—	7	2	no	—
250	C₂×#102	—	7	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	D₂₈	—	2	8	no	—
289	D₂₈	—	2	16	no	—
290	D₂₈	—	2	4	no	—
291	D₂₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
292	C₄×D₇	—	8	8	no	—
293	C₄×D₇	—	8	8	no	—
294	Dic₁₄	—	8	8	no	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂⁵	—	14	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
320	#125	—	7	8	no	—
321	#125	—	14	8	no	—
322	#125	—	14	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
324	C₄×D₄	—	7	8	no	—
325	C₄×D₄	—	7	8	no	—
326	C₄×D₄	—	14	8	no	—
327	C₄×D₄	—	14	8	no	—
328	C₄×D₄	—	14	4	no	—
329	C₄×D₄	—	14	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	7	4	no	—
333	#117	—	7	4	no	—
334	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
358	#107	—	7	8	no	—
359	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
360	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
361	#106	—	7	8	no	—
362	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
363	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
364	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
366	#102	—	7	8	no	—
367	#102	—	7	8	no	—
368	#102	—	7	8	no	—
369	#102	—	7	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇	—	2	8	no	—
379	C₂×D₇	—	4	16	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	8	16	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇	—	2	4	no	—
392	Dic₇	—	2	4	no	—
393	Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	14	2	no	—
395	C₂⁴	—	14	8	no	—
396	C₂⁴	—	14	4	no	—
397	C₂⁴	—	56	2	no	—
398	C₂⁴	—	56	2	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
402	C₂×D₄	—	7	8	no	—
403	C₂×D₄	—	7	16	no	—
404	C₂×D₄	—	7	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×D₄	—	14	16	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂×D₄	—	14	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
424	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	14	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	7	4	no	—
435	C₂×C₈	—	14	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	7	4	no	—
462	C₄²	—	7	4	no	—
463	C₂×C₇	—	2	4	no	—
464	C₂×C₇	#3081	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
468	D₇	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	14	8	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	14	16	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	56	16	no	—
477	C₂³	—	56	4	no	—
478	C₂³	—	56	4	no	—
479	C₂³	#6459	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	56	8	no	—
483	D₄	—	7	8	no	—
484	D₄	—	14	8	no	—
485	D₄	—	14	16	no	—
486	D₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	56	8	no	—
502	C₂×C₄	—	56	8	no	—
503	C₂×C₄	—	56	4	no	—
504	C₂×C₄	#6459	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	14	4	no	—
516	C₇	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	14	8	no	—
521	C₂²	—	28	16	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	56	16	no	—
525	C₂²	C₂×#6459	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#6459	1	2	yes	—
527	C₂²	#90460	1	2	yes	—
528	C₂²	#90461	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	14	4	no	—
535	C₄	—	14	4	no	—
536	C₄	—	28	4	no	—
537	C₄	C₂×#6459	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#6459	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	28	8	no	—
543	C₂	#11736642	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#6459	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#427	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90210	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
5. C₂×#89874	C₂	semidirect
7. C₂×#89767	C₂	semidirect
8. #11736642	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89663	C₂	semidirect
10. C₂×#89662	C₂	semidirect
11. C₂×#89643	C₂	semidirect
12. C₂×#89642	C₂	semidirect
23. #90210	C₂²	semidirect
26. C₂×#6453	C₂²	semidirect
27. C₂×#6451	C₂²	semidirect
34. C₇×#427	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
42. #89874	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89767	C₂²	semidirect
49. C₂×#6382	C₂²	semidirect
50. C₂×#6381	C₂²	semidirect
51. #89663	C₂²	semidirect
52. #89662	C₂²	semidirect
53. #89643	C₂²	semidirect
54. #89642	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₂₈	Q₈	semidirect
107. #6453	C₂³	semidirect
109. #6451	C₂³	semidirect
116. C₇×#107	C₂³	semidirect
117. C₇×#107	C₂³	semidirect
118. C₇×#106	C₂³	semidirect
119. C₇×#106	C₂³	semidirect
122. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
123. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
126. #6382	C₂³	semidirect
127. #6381	C₂³	semidirect
136. C₂×#427	D₇	semidirect
168. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
235. #427	C₂×D₇	semidirect
237. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
238. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
240. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
241. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
359. #107	C₂²×D₇	semidirect
360. #107	C₂²×D₇	semidirect
362. #106	C₂²×D₇	semidirect
363. #106	C₂²×D₇	semidirect
464. C₂×C₇	#3081	semidirect
516. C₇	C₂×#3081	semidirect
543. C₂	#11736642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90212	2
C₂×#90210	2
C₂×C₇×#427	2
C₂²×#6395	2
C₂×#89874	2
C₂×#89773	2
C₂×#89767	2
#11736642	2
C₂×#89663	2
C₂×#89662	2
C₂×#89643	2
C₂×#89642	2
C₂×#3081	7

Subgroups — C2×#11736642 #14221358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736642 #14221358