Subgroups — C₂×#11740920 #14221373

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740920	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#6381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#544	—	2	4	no	—
15	C₇×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90214	—	2	4	no	—
28	#90214	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6455	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#89863	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89859	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89838	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89835	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89774	C₂²	1	8	yes	—
39	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89767	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
44	#89738	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3083	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇×#125	—	2	8	no	—
73	C₇×#125	—	2	4	no	—
74	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#1136	—	2	4	no	—
103	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#6455	—	2	8	no	—
110	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
116	#6384	C₂³	1	4	yes	—
117	#6384	C₂³	1	8	yes	—
118	#6384	C₂³	1	4	yes	—
119	#6383	C₂³	1	4	yes	—
120	#6383	C₂³	1	8	yes	—
121	#6383	C₂³	1	4	yes	—
122	#6382	C₂³	1	8	yes	—
123	#6381	C₂³	1	8	yes	—
124	#6381	C₂³	1	8	yes	—
125	#6381	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#544	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#520	—	7	1	no	—
130	#3083	—	7	16	no	—
131	C₂×#479	—	7	2	no	—
132	C₂×#477	—	7	2	no	—
133	C₂×#478	—	7	2	no	—
134	C₂×#474	—	7	2	no	—
135	C₂×#428	—	7	1	no	—
136	C₂²×#107	—	7	1	no	—
137	C₂×#424	—	7	1	no	—
138	C₂×#417	—	7	1	no	—
139	C₂×#416	—	7	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
163	#1157	—	2	16	no	—
164	#1157	—	2	8	no	—
165	#1157	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	#1136	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×#41	—	7	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
212	#544	—	2	4	no	—
213	#544	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×#125	—	2	1	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	#520	—	7	8	no	—
220	#520	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
224	C₂×#117	—	14	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#479	—	7	16	no	—
231	#478	—	7	16	no	—
232	#477	—	7	16	no	—
233	#474	—	7	16	no	—
234	#428	—	7	8	no	—
235	C₂×#107	—	7	2	no	—
236	C₂×#107	—	7	2	no	—
237	C₂×#107	—	7	2	no	—
238	C₂×#107	—	7	8	no	—
239	C₂×#106	—	7	2	no	—
240	#424	—	7	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
243	#417	—	7	8	no	—
244	#416	—	7	8	no	—
245	C₂×#103	—	7	1	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#103	—	7	1	no	—
248	C₂×#102	—	7	1	no	—
249	C₂×#102	—	7	2	no	—
250	C₂×#102	—	7	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	2	2	no	—
289	D₂₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₄×D₇	—	2	16	no	—
291	C₄×D₇	—	8	8	no	—
292	Dic₁₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	7	8	no	—
299	C₂×#41	—	7	4	no	—
300	C₂×#41	—	14	4	no	—
301	C₂×#41	—	14	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
321	#125	—	2	8	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
327	C₄×D₄	—	7	8	no	—
328	C₄×D₄	—	14	16	no	—
329	C₄×D₄	—	14	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	14	8	no	—
332	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
333	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	#107	—	7	8	no	—
359	#107	—	7	8	no	—
360	#107	—	7	8	no	—
361	#106	—	7	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
364	#103	—	7	4	no	—
365	#103	—	7	4	no	—
366	#103	—	7	8	no	—
367	#102	—	7	4	no	—
368	#102	—	7	4	no	—
369	#102	—	7	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	8	no	—
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇	—	2	4	no	—
392	Dic₇	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	14	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	7	16	no	—
396	#41	—	14	16	no	—
397	#41	—	14	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
404	C₂×D₄	—	7	4	no	—
405	C₂×D₄	—	7	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
423	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	14	8	no	—
432	C₂×C₈	—	7	4	no	—
433	C₂×C₈	—	7	2	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	14	8	no	—
438	C₂×C₈	—	14	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	14	8	no	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂×C₇	#3083	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
467	D₇	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	28	2	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	#6509	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	7	4	no	—
478	Q₈	—	8	8	no	—
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	14	2	no	—
481	D₄	—	7	4	no	—
482	D₄	—	14	16	no	—
483	D₄	—	14	4	no	—
484	D₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	16	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	28	4	no	—
499	C₂×C₄	—	56	8	no	—
500	C₂×C₄	—	56	4	no	—
501	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#6509	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	14	2	no	—
513	C₈	—	14	2	no	—
514	C₈	—	14	4	no	—
515	C₇	C₂×#3083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	14	4	no	—
520	C₂²	—	28	2	no	—
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	28	8	no	—
523	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#6509	1	2	yes	—
525	C₂²	#90526	1	2	yes	—
526	C₂²	#90529	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	14	4	no	—
534	C₄	—	28	4	no	—
535	C₄	C₂×#6509	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#6509	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	28	4	no	—
541	C₂	#11740920	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#544	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3083
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#544	C₂	semidirect
3. #11740920	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89863	C₂	semidirect
5. C₂×#89859	C₂	semidirect
6. C₂×#89835	C₂	semidirect
7. C₂×#89838	C₂	semidirect
9. C₂×#89767	C₂	semidirect
10. C₂×#89771	C₂	semidirect
12. C₂²×#6381	C₂	semidirect
15. C₇×#544	C₂²	semidirect
34. #89863	C₂²	semidirect
35. #89859	C₂²	semidirect
36. #89838	C₂²	semidirect
37. #89835	C₂²	semidirect
39. #89771	C₂²	semidirect
40. #89767	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
63. C₂×#1157	Q₈	semidirect
128. C₂×#544	D₇	semidirect
165. #1157	C₂×Q₈	semidirect
213. #544	C₂×D₇	semidirect
463. C₂×C₇	#3083	semidirect
515. C₇	C₂×#3083	semidirect
541. C₂	#11740920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×#90214	2
#11740920	2
C₂×#89863	2
C₂×#89859	2
C₂×#89835	2
C₂×#89838	2
C₂×#89774	2
C₂×#89767	2
C₂×#89771	2
C₂×#89738	2
C₂²×#6381	2
C₂×#3083	7

Subgroups — C2×#11740920 #14221373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740920 #14221373