Subgroups — C₂×#11739662 #14221593

Order 1792.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#6493	—	2	1	no	—
24	C₂×#6493	—	2	1	no	—
25	C₂×#6493	—	2	4	no	—
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
32	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89775	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89773	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89767	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89740	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89739	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3094	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×#117	—	2	4	no	—
69	C₇×#117	—	2	8	no	—
70	C₇×#117	—	2	8	no	—
71	C₇×#117	—	2	4	no	—
72	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	#6493	—	2	8	no	—
89	#6493	—	2	4	no	—
90	#6493	—	2	4	no	—
91	#6493	—	2	8	no	—
92	#6493	C₂³	1	8	yes	—
93	#6493	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#1136	—	2	8	no	—
102	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#6382	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#6381	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂²×#121	—	7	1	no	—
111	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3094	—	7	16	no	—
113	C₂×#481	—	7	2	no	—
114	C₂×#482	—	7	4	no	—
115	C₂×#480	—	7	2	no	—
116	C₂×#428	—	7	2	no	—
117	C₂×#418	—	7	2	no	—
118	C₂×#407	—	7	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#1136	—	2	16	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂×#121	—	7	2	no	—
196	C₂×#121	—	7	2	no	—
197	C₂×#121	—	7	8	no	—
198	C₂×#121	—	14	4	no	—
199	C₂×#121	—	14	1	no	—
200	C₂×#121	—	14	1	no	—
201	C₂×#117	—	2	1	no	—
202	C₂×#117	—	2	1	no	—
203	C₂×#117	—	2	4	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×#117	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
213	#482	—	7	32	no	—
214	#481	—	7	16	no	—
215	#480	—	7	16	no	—
216	#428	—	7	16	no	—
217	C₂×#107	—	7	4	no	—
218	C₂×#106	—	7	4	no	—
219	#418	—	7	16	no	—
220	C₂×#102	—	7	4	no	—
221	C₂×#102	—	7	4	no	—
222	#407	—	7	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
279	D₂₈	—	2	8	no	—
280	D₂₈	—	4	8	no	—
281	D₂₈	—	4	4	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂⁵	—	14	1	no	—
284	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
309	#121	—	7	8	no	—
310	#121	—	7	8	no	—
311	#121	—	14	8	no	—
312	#121	—	14	4	no	—
313	#121	—	14	4	no	—
314	#121	—	14	8	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
320	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	#107	—	7	16	no	—
343	#106	—	7	16	no	—
344	#102	—	7	16	no	—
345	#102	—	7	16	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	16	no	—
369	C₂×D₇	—	8	8	no	—
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
375	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	Dic₇	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	4	no	—
382	C₂⁴	—	14	2	no	—
383	C₂⁴	—	28	4	no	—
384	C₂⁴	—	28	4	no	—
385	C₂⁴	—	28	4	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	7	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂×D₄	—	14	8	no	—
394	C₂×D₄	—	14	16	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	28	32	no	—
398	C₂×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂×D₄	—	28	8	no	—
400	C₂×D₄	—	28	8	no	—
401	C₂×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	14	16	no	—
433	C₂×C₈	—	7	8	no	—
434	C₂×C₈	—	14	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₂×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂×C₇	—	2	4	no	—
452	C₂×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₇	#3094	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
457	D₇	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	28	8	no	—
471	C₂³	—	28	8	no	—
472	C₂³	—	28	8	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	56	16	no	—
477	C₂³	#6492	1	4	yes	—
478	C₂³	#6512	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	14	8	no	—
484	D₄	—	28	16	no	—
485	D₄	—	28	16	no	—
486	D₄	—	28	4	no	—
487	D₄	—	28	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	28	8	no	—
505	C₂×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂×C₄	#6492	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	14	8	no	—
516	C₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	28	4	no	—
529	C₂²	—	28	4	no	—
530	C₂²	—	28	4	no	—
531	C₂²	—	56	16	no	—
532	C₂²	—	56	8	no	—
533	C₂²	C₂×#6492	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#6492	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
537	C₂²	#90513	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	28	4	no	—
544	C₄	C₂×#6492	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#6492	1	4	yes	—
546	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	56	4	no	—
551	C₂	#11739662	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#6492	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#89979	C₂	semidirect
4. #11739662	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89775	C₂	semidirect
6. C₂×#89773	C₂	semidirect
7. C₂×#89767	C₂	semidirect
8. C₂×#89740	C₂	semidirect
9. C₂×#89739	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #89979	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #89775	C₂²	semidirect
36. #89773	C₂²	semidirect
37. #89767	C₂²	semidirect
38. #89740	C₂²	semidirect
39. #89739	C₂²	semidirect
40. C₂×#6383	C₂²	semidirect
41. C₂×#6383	C₂²	semidirect
42. C₂×#6382	C₂²	semidirect
43. C₂×#6381	C₂²	semidirect
73. C₇×#117	C₂³	semidirect
80. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
106. #6383	C₂³	semidirect
107. #6383	C₂³	semidirect
108. #6382	C₂³	semidirect
109. #6381	C₂³	semidirect
111. C₂²×#117	D₇	semidirect
205. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
208. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
209. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
320. #117	C₂²×D₇	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
453. C₂×C₇	#3094	semidirect
516. C₇	C₂×#3094	semidirect
551. C₂	#11739662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89979	2
#11739662	2
C₂×#89775	2
C₂×#89773	2
C₂×#89767	2
C₂×#89740	2
C₂×#89739	2
C₂×#3094	7

Subgroups — C2×#11739662 #14221593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739662 #14221593