Subgroups — C₂×#11736662 #14221595

Order 1792.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#117	—	2	4	no	—
23	D₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6458	—	2	1	no	—
25	C₂×#6458	—	2	1	no	—
26	C₂×#6458	—	2	4	no	—
27	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#6440	—	2	1	no	—
36	C₂×#6435	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
38	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89903	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89898	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89773	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89736	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89657	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89654	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89638	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89635	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3094	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#6489	—	2	2	no	—
103	#6489	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#1136	—	2	4	no	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#6458	—	2	8	no	—
115	#6458	—	2	8	no	—
116	#6458	—	2	4	no	—
117	#6458	—	2	4	no	—
118	#6458	C₂³	1	8	yes	—
119	#6458	C₂³	1	8	yes	—
120	#6455	—	2	2	no	—
121	#6455	—	2	2	no	—
122	#6455	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#6455	C₂³	1	4	yes	complemented
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
127	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
128	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	#6440	—	2	8	no	—
130	#6435	—	2	8	no	—
131	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
132	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
136	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
137	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×#121	—	7	1	no	—
143	C₂²×#117	—	7	1	no	—
144	#3094	—	7	16	no	—
145	C₂×#481	—	7	2	no	—
146	C₂×#482	—	7	2	no	—
147	C₂×#482	—	7	2	no	—
148	C₂×#480	—	7	2	no	—
149	C₂×#428	—	7	1	no	—
150	C₂×#428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#418	—	7	1	no	—
152	C₂×#418	—	7	1	no	—
153	C₂×#407	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
242	#1136	—	2	8	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#121	—	7	2	no	—
251	C₂×#121	—	7	2	no	—
252	C₂×#121	—	7	8	no	—
253	C₂×#121	—	14	4	no	—
254	C₂×#121	—	14	1	no	—
255	C₂×#121	—	14	1	no	—
256	C₂×#117	—	7	1	no	—
257	C₂×#117	—	7	8	no	—
258	C₂×#117	—	7	1	no	—
259	C₂×#117	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	14	1	no	—
261	C₂×#117	—	14	1	no	—
262	C₂×#117	—	14	4	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
270	#482	—	7	16	no	—
271	#482	—	7	16	no	—
272	#481	—	7	16	no	—
273	#480	—	7	16	no	—
274	#428	—	7	8	no	—
275	#428	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
276	C₂×#107	—	7	2	no	—
277	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
278	C₂×#106	—	7	2	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	#418	—	7	8	no	—
281	#418	—	7	8	no	—
282	C₂×#102	—	7	2	no	—
283	C₂×#102	—	7	2	no	—
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	#407	—	7	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
311	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	D₂₈	—	2	4	no	—
340	D₂₈	—	2	4	no	—
341	D₂₈	—	4	16	no	—
342	D₂₈	—	4	16	no	—
343	D₂₈	—	4	8	no	—
344	D₂₈	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇	—	2	8	no	—
346	C₄×D₇	—	2	4	no	—
347	C₄×D₇	—	2	8	no	—
348	C₄×D₇	—	2	4	no	—
349	C₄×D₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₇	—	2	2	no	—
351	C₄×D₇	—	2	2	no	—
352	C₄×D₇	—	2	2	no	—
353	C₄×D₇	—	4	8	no	—
354	C₄×D₇	—	4	8	no	—
355	C₇×C₈	—	2	4	no	—
356	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂⁵	—	7	1	no	—
358	C₂⁵	—	14	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	#121	—	7	8	no	—
389	#121	—	7	8	no	—
390	#121	—	14	8	no	—
391	#121	—	14	4	no	—
392	#121	—	14	4	no	—
393	#121	—	14	8	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	7	4	no	—
396	#117	—	7	4	no	—
397	#117	—	7	4	no	—
398	#117	—	14	8	no	—
399	#117	—	14	8	no	—
400	#117	—	14	2	no	—
401	#117	—	14	2	no	—
402	#117	—	14	2	no	—
403	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
431	#107	—	7	8	no	—
432	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
433	#106	—	7	8	no	—
434	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
435	#102	—	7	8	no	—
436	#102	—	7	8	no	—
437	#102	—	7	8	no	—
438	#102	—	7	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
445	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₇	—	2	8	no	—
450	C₂×D₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₇	—	2	2	no	—
453	C₂×D₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₇	—	4	16	no	—
456	C₂×D₇	—	4	4	no	—
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₇	—	4	4	no	—
459	C₂×D₇	—	4	4	no	—
460	C₂×D₇	—	8	16	no	—
461	C₂×D₇	—	8	8	no	—
462	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
463	C₄×C₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₇	—	4	4	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
467	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
468	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	Dic₇	—	2	2	no	—
471	Dic₇	—	2	2	no	—
472	Dic₇	—	4	2	no	—
473	Dic₇	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	7	1	no	—
475	C₂⁴	—	7	1	no	—
476	C₂⁴	—	7	4	no	—
477	C₂⁴	—	14	4	no	—
478	C₂⁴	—	14	4	no	—
479	C₂⁴	—	14	4	no	—
480	C₂⁴	—	14	2	no	—
481	C₂⁴	—	28	2	no	—
482	C₂⁴	—	28	4	no	—
483	C₂⁴	—	28	4	no	—
484	C₂⁴	—	28	4	no	—
485	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	7	4	no	—
487	C₂×D₄	—	14	8	no	—
488	C₂×D₄	—	14	8	no	—
489	C₂×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂×D₄	—	14	8	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	8	no	—
495	C₂×D₄	—	28	8	no	—
496	C₂×D₄	—	28	32	no	—
497	C₂×D₄	—	28	8	no	—
498	C₂×D₄	—	28	8	no	—
499	C₂×D₄	—	28	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	14	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	7	4	no	—
540	C₂×C₈	—	14	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	14	4	no	—
563	C₄²	—	14	4	no	—
564	C₄²	—	14	4	no	—
565	C₂×C₇	—	2	4	no	—
566	C₂×C₇	#3094	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
570	D₇	—	2	4	no	—
571	D₇	—	4	2	no	—
572	D₇	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	7	4	no	—
576	C₂³	—	7	2	no	—
577	C₂³	—	7	2	no	—
578	C₂³	—	14	8	no	—
579	C₂³	—	14	2	no	—
580	C₂³	—	14	2	no	—
581	C₂³	—	14	8	no	—
582	C₂³	—	14	2	no	—
583	C₂³	—	14	2	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	4	no	—
586	C₂³	—	28	4	no	—
587	C₂³	—	28	16	no	—
588	C₂³	—	28	8	no	—
589	C₂³	—	28	8	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	—	28	4	no	—
592	C₂³	—	28	4	no	—
593	C₂³	—	28	4	no	—
594	C₂³	—	56	16	no	—
595	C₂³	#6457	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	D₄	—	14	4	no	—
599	D₄	—	14	4	no	—
600	D₄	—	28	16	no	—
601	D₄	—	28	16	no	—
602	D₄	—	28	4	no	—
603	D₄	—	28	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂×C₄	—	14	8	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	8	no	—
617	C₂×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	8	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	8	no	—
627	C₂×C₄	—	28	8	no	—
628	C₂×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	#6457	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	14	4	no	—
641	C₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	7	4	no	—
646	C₂²	—	14	2	no	—
647	C₂²	—	14	2	no	—
648	C₂²	—	14	8	no	—
649	C₂²	—	14	2	no	—
650	C₂²	—	14	2	no	—
651	C₂²	—	14	2	no	—
652	C₂²	—	28	16	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	—	28	4	no	—
655	C₂²	—	28	4	no	—
656	C₂²	—	28	4	no	—
657	C₂²	—	56	16	no	—
658	C₂²	—	56	8	no	—
659	C₂²	C₂×#6457	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#6457	1	2	yes	—
661	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
662	C₂²	#90468	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	14	2	no	—
668	C₄	—	14	2	no	—
669	C₄	—	28	2	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	C₂×#6457	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#6457	1	4	yes	—
673	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	14	4	no	—
677	C₂	—	28	2	no	—
678	C₂	—	56	4	no	—
679	C₂	#11736662	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂²×#6457	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6458	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. C₂×#89898	C₂	semidirect
6. C₂×#89773	C₂	semidirect
7. C₂×#89736	C₂	semidirect
8. #11736662	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89654	C₂	semidirect
10. C₂×#89657	C₂	semidirect
11. C₂×#89635	C₂	semidirect
12. C₂×#89638	C₂	semidirect
23. D₇×#117	C₂²	semidirect
30. C₂×#6455	C₂²	semidirect
31. C₂×#6455	C₂²	semidirect
32. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#428	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
41. #89903	C₂²	semidirect
42. #89898	C₂²	semidirect
43. C₂×#6395	C₂²	semidirect
44. C₂×#6395	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89773	C₂²	semidirect
48. C₂×#6383	C₂²	semidirect
49. C₂×#6383	C₂²	semidirect
50. #89736	C₂²	semidirect
51. C₂×#6382	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
53. #89657	C₂²	semidirect
54. #89654	C₂²	semidirect
55. #89638	C₂²	semidirect
56. #89635	C₂²	semidirect
122. #6455	C₂³	semidirect
123. #6455	C₂³	semidirect
126. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
127. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
132. C₇×#107	C₂³	semidirect
133. C₇×#106	C₂³	semidirect
134. #6395	C₂³	semidirect
135. #6395	C₂³	semidirect
136. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
137. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #6383	C₂³	semidirect
139. #6383	C₂³	semidirect
140. #6382	C₂³	semidirect
141. #6381	C₂³	semidirect
150. C₂×#428	D₇	semidirect
275. #428	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
432. #107	C₂²×D₇	semidirect
434. #106	C₂²×D₇	semidirect
566. C₂×C₇	#3094	semidirect
641. C₇	C₂×#3094	semidirect
679. C₂	#11736662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
C₂²×#6458	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×#89903	2
C₂×#89898	2
C₂×#89773	2
C₂×#89736	2
#11736662	2
C₂×#89654	2
C₂×#89657	2
C₂×#89635	2
C₂×#89638	2
C₂×#3094	7

Subgroups — C2×#11736662 #14221595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736662 #14221595