Subgroups — C₂×#11736410 #14221600

Order 1792.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736410	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6509	—	2	1	no	—
18	C₂×#6509	—	2	1	no	—
19	C₂×#6509	—	2	4	no	—
20	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₇×#117	—	2	4	no	—
29	D₇×#117	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#6440	—	2	1	no	—
36	C₂×#6435	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
38	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89997	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89898	C₂²	1	8	yes	—
45	#89893	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89767	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89587	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89586	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89581	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89577	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3095	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#117	—	2	2	no	—
83	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	#6509	—	2	8	no	—
90	#6509	—	2	8	no	—
91	#6509	—	2	4	no	—
92	#6509	—	2	4	no	—
93	#6509	C₂³	1	8	yes	—
94	#6509	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#6489	—	2	2	no	—
101	#6489	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#1136	—	2	4	no	—
117	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#6455	—	2	2	no	—
120	#6455	—	2	2	no	—
121	#6455	C₂³	1	4	yes	—
122	#6455	C₂³	1	4	yes	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	#6440	—	2	8	no	—
129	#6435	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
131	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
135	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6391	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
142	C₂²×#117	—	7	1	no	—
143	#3095	—	7	16	no	—
144	C₂×#484	—	7	2	no	—
145	C₂×#485	—	7	2	no	—
146	C₂×#485	—	7	2	no	—
147	C₂×#483	—	7	2	no	—
148	C₂×#428	—	7	1	no	—
149	C₂×#428	—	7	1	no	—
150	C₂×#419	—	7	1	no	—
151	C₂×#419	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#407	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
236	#1136	—	2	8	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
249	C₂×#117	—	7	1	no	—
250	C₂×#117	—	7	8	no	—
251	C₂×#117	—	7	1	no	—
252	C₂×#117	—	7	1	no	—
253	C₂×#117	—	14	1	no	—
254	C₂×#117	—	14	1	no	—
255	C₂×#117	—	14	4	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
264	#485	—	7	16	no	—
265	#485	—	7	16	no	—
266	#484	—	7	16	no	—
267	#483	—	7	16	no	—
268	#428	—	7	8	no	—
269	#428	—	7	8	no	—
270	C₂×#107	—	7	2	no	—
271	C₂×#107	—	7	2	no	—
272	C₂×#106	—	7	2	no	—
273	C₂×#106	—	7	2	no	—
274	#419	—	7	8	no	—
275	#419	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
276	C₂×#103	—	7	2	no	—
277	C₂×#103	—	7	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	#407	—	7	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
298	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₇	—	2	8	no	—
335	C₄×D₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₇	—	4	8	no	—
342	C₇×C₈	—	2	4	no	—
343	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂⁵	—	7	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	7	4	no	—
379	#117	—	7	4	no	—
380	#117	—	7	4	no	—
381	#117	—	14	8	no	—
382	#117	—	14	8	no	—
383	#117	—	14	2	no	—
384	#117	—	14	2	no	—
385	#117	—	14	2	no	—
386	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
417	#107	—	7	8	no	—
418	#107	—	7	8	no	—
419	#106	—	7	8	no	—
420	#106	—	7	8	no	—
421	#103	—	7	8	no	—
422	#103	—	7	8	no	—
423	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
424	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₇	—	2	8	no	—
436	C₂×D₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₇	—	4	16	no	—
442	C₂×D₇	—	4	4	no	—
443	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
444	C₄×C₇	—	4	4	no	—
445	C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
448	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
449	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	Dic₇	—	2	2	no	—
452	Dic₇	—	2	2	no	—
453	Dic₇	—	4	2	no	—
454	Dic₇	—	4	2	no	—
455	Dic₇	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	7	1	no	—
457	C₂⁴	—	7	1	no	—
458	C₂⁴	—	7	4	no	—
459	C₂⁴	—	14	4	no	—
460	C₂⁴	—	14	4	no	—
461	C₂⁴	—	28	2	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	2	8	no	—
512	M₁₆	—	14	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	7	4	no	—
515	C₂×C₈	—	14	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	14	4	no	—
540	C₄²	—	14	4	no	—
541	C₄²	—	14	4	no	—
542	C₂×C₇	—	2	4	no	—
543	C₂×C₇	#3095	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
547	D₇	—	2	4	no	—
548	D₇	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	7	4	no	—
552	C₂³	—	7	2	no	—
553	C₂³	—	7	2	no	—
554	C₂³	—	14	8	no	—
555	C₂³	—	14	2	no	—
556	C₂³	—	14	2	no	—
557	C₂³	—	14	8	no	—
558	C₂³	—	14	2	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	—	14	2	no	—
561	C₂³	—	28	4	no	—
562	C₂³	—	28	16	no	—
563	C₂³	#6446	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂×C₄	—	14	8	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	8	no	—
583	C₂×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	8	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	28	8	no	—
594	C₂×C₄	—	28	8	no	—
595	C₂×C₄	—	28	8	no	—
596	C₂×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂×C₄	—	28	2	no	—
598	C₂×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂×C₄	#6446	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	14	4	no	—
610	C₇	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	7	4	no	—
615	C₂²	—	14	2	no	—
616	C₂²	—	14	2	no	—
617	C₂²	—	14	8	no	—
618	C₂²	—	14	2	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	14	2	no	—
621	C₂²	—	28	16	no	—
622	C₂²	—	28	4	no	—
623	C₂²	C₂×#6446	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂×#6446	1	2	yes	—
625	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
626	C₂²	#90468	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	14	2	no	—
632	C₄	—	14	2	no	—
633	C₄	—	28	2	no	—
634	C₄	—	28	2	no	—
635	C₄	—	28	4	no	—
636	C₄	C₂×#6446	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#6446	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	14	4	no	—
642	C₂	—	28	2	no	—
643	C₂	#11736410	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#6446	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	C₂×#419	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
4. C₂×#89997	C₂	semidirect
6. C₂×#89893	C₂	semidirect
7. C₂×#89767	C₂	semidirect
8. #11736410	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89581	C₂	semidirect
10. C₂×#89587	C₂	semidirect
11. C₂×#89577	C₂	semidirect
12. C₂×#89586	C₂	semidirect
38. C₇×#419	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
41. #89997	C₂²	semidirect
42. C₂×#6409	C₂²	semidirect
43. C₂×#6409	C₂²	semidirect
45. #89893	C₂²	semidirect
48. C₂×#6392	C₂²	semidirect
49. C₂×#6391	C₂²	semidirect
50. #89767	C₂²	semidirect
51. C₂×#6382	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
53. #89587	C₂²	semidirect
54. #89586	C₂²	semidirect
55. #89581	C₂²	semidirect
56. #89577	C₂²	semidirect
131. C₇×#103	C₂³	semidirect
132. C₇×#103	C₂³	semidirect
133. #6409	C₂³	semidirect
134. #6409	C₂³	semidirect
137. #6392	C₂³	semidirect
138. #6391	C₂³	semidirect
139. #6382	C₂³	semidirect
140. #6381	C₂³	semidirect
151. C₂×#419	D₇	semidirect
275. #419	C₂×D₇	semidirect
278. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
423. #103	C₂²×D₇	semidirect
424. #103	C₂²×D₇	semidirect
543. C₂×C₇	#3095	semidirect
610. C₇	C₂×#3095	semidirect
643. C₂	#11736410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6509	2
C₂×D₇×#117	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×#89997	2
C₂×#89898	2
C₂×#89893	2
C₂×#89767	2
#11736410	2
C₂×#89581	2
C₂×#89587	2
C₂×#89577	2
C₂×#89586	2
C₂×#3095	7

Subgroups — C2×#11736410 #14221600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736410 #14221600