Subgroups — C₂×#11740821 #14221617

Order 1792.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#535	—	2	4	no	—
16	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90518	—	2	4	no	—
24	#90518	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90006	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89987	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89807	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89807	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89806	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89805	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89770	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89767	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3096	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₇×#127	—	2	8	no	—
77	C₇×#124	—	2	8	no	—
78	C₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×#120	—	2	16	no	—
83	C₇×#117	—	2	2	no	—
84	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
96	#6489	—	2	2	no	—
97	#6489	—	2	4	no	—
98	#6489	C₂³	1	4	yes	—
99	#6489	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#1136	—	2	4	no	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#6406	C₂³	1	8	yes	—
119	#6406	C₂³	1	8	yes	—
120	#6406	C₂³	1	8	yes	—
121	#6406	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#535	D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#520	—	7	1	no	—
132	#3096	—	7	16	no	—
133	C₂×#481	—	7	2	no	—
134	C₂×#482	—	7	2	no	—
135	C₂×#482	—	7	2	no	—
136	C₂×#480	—	7	2	no	—
137	C₂×#428	—	7	1	no	—
138	C₂×#427	—	7	1	no	—
139	C₂×#418	—	7	1	no	—
140	C₂²×#102	—	7	1	no	—
141	C₂×#408	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#41	—	2	16	no	—
150	C₇×#41	—	2	8	no	—
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
211	#1136	—	2	8	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
223	#535	—	2	4	no	—
224	#535	C₂×D₇	1	8	yes	—
225	C₂×#127	—	2	1	no	—
226	C₂×#124	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×#120	—	2	2	no	—
230	#520	—	7	8	no	—
231	#520	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
235	C₂×#117	—	7	2	no	—
236	C₂×#117	—	7	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
240	#482	—	7	16	no	—
241	#482	—	7	16	no	—
242	#481	—	7	16	no	—
243	#480	—	7	16	no	—
244	#428	—	7	8	no	—
245	#427	—	7	8	no	—
246	C₂×#107	—	7	1	no	—
247	C₂×#107	—	7	2	no	—
248	C₂×#107	—	7	1	no	—
249	C₂×#106	—	7	1	no	—
250	C₂×#106	—	7	2	no	—
251	C₂×#106	—	7	1	no	—
252	#418	—	7	8	no	—
253	C₂×#102	—	7	2	no	—
254	C₂×#102	—	7	2	no	—
255	C₂×#102	—	7	2	no	—
256	C₂×#102	—	7	2	no	—
257	C₂×#102	—	7	8	no	—
258	#408	—	7	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
274	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₇×D₄	—	2	16	no	—
280	C₇×D₄	—	2	8	no	—
281	C₇×D₄	—	2	4	no	—
282	C₇×D₄	—	2	4	no	—
283	C₇×D₄	—	4	4	no	—
284	C₇×D₄	—	4	8	no	—
285	C₇×D₄	—	8	8	no	—
286	C₇×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
313	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
343	#127	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
348	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
351	C₄×D₄	—	14	16	no	—
352	C₄×D₄	—	14	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	7	4	no	—
355	#117	—	7	8	no	—
356	#117	—	14	4	no	—
357	#117	—	14	2	no	—
358	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
378	#107	—	7	4	no	—
379	#107	—	7	4	no	—
380	#107	—	7	8	no	—
381	#106	—	7	4	no	—
382	#106	—	7	4	no	—
383	#106	—	7	8	no	—
384	#102	—	7	8	no	—
385	#102	—	7	8	no	—
386	#102	—	7	8	no	—
387	#102	—	7	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
401	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
403	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
406	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	—	2	4	no	—
408	C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
411	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
412	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	Dic₇	—	4	2	no	—
415	Dic₇	—	4	4	no	—
416	Dic₇	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
457	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	14	8	no	—
467	C₂×C₈	—	7	2	no	—
468	C₂×C₈	—	7	4	no	—
469	C₂×C₈	—	7	2	no	—
470	C₂×C₈	—	14	2	no	—
471	C₂×C₈	—	14	2	no	—
472	C₂×C₈	—	14	8	no	—
473	C₂×C₈	—	14	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	14	8	no	—
493	C₄²	—	14	4	no	—
494	C₂×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂×C₇	—	4	4	no	—
496	C₂×C₇	—	8	4	no	—
497	C₂×C₇	#3096	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	16	no	—
514	C₂³	#6498	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂×C₄	—	28	2	no	—
540	C₂×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂×C₄	—	56	4	no	—
542	C₂×C₄	—	56	8	no	—
543	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#6498	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	14	2	no	—
554	C₈	—	14	2	no	—
555	C₈	—	14	4	no	—
556	C₇	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	8	16	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	C₂×#6498	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#6498	1	2	yes	—
571	C₂²	#90526	1	2	yes	—
572	C₂²	#90527	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	28	4	no	—
578	C₄	—	28	2	no	—
579	C₄	—	28	2	no	—
580	C₄	C₂×#6498	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#6498	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	#11740821	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×#6498	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90518	C₂	semidirect
3. C₂×#90006	C₂	semidirect
4. C₂×#89987	C₂	semidirect
5. C₂²×#6406	C₂	semidirect
6. #11740821	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89806	C₂	semidirect
8. C₂×#89807	C₂	semidirect
9. C₂×#89807	C₂	semidirect
10. C₂×#89805	C₂	semidirect
11. C₂×#89767	C₂	semidirect
12. C₂×#89770	C₂	semidirect
24. #90518	C₂²	semidirect
29. C₂×#6489	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. #90006	C₂²	semidirect
35. #89987	C₂²	semidirect
40. C₂×#6406	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #89807	C₂²	semidirect
44. #89807	C₂²	semidirect
45. #89806	C₂²	semidirect
46. #89805	C₂²	semidirect
47. #89770	C₂²	semidirect
48. #89767	C₂²	semidirect
49. C₂×#6382	C₂²	semidirect
50. C₂×#6382	C₂²	semidirect
51. C₂×#6382	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
53. C₂×#6381	C₂²	semidirect
54. C₂×#6381	C₂²	semidirect
99. #6489	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
124. #6382	C₂³	semidirect
125. #6382	C₂³	semidirect
126. #6382	C₂³	semidirect
127. #6381	C₂³	semidirect
128. #6381	C₂³	semidirect
129. #6381	C₂³	semidirect
497. C₂×C₇	#3096	semidirect
556. C₇	C₂×#3096	semidirect
587. C₂	#11740821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×#90518	2
C₂×#90006	2
C₂×#89987	2
C₂²×#6406	2
#11740821	2
C₂×#89806	2
C₂×#89807	2
C₂×#89805	2
C₂×#89767	2
C₂×#89770	2
C₂×#3096	7

Subgroups — C2×#11740821 #14221617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740821 #14221617