Subgroups — C₂×#11740018 #14221635

Order 1792.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#520	—	2	4	no	—
16	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#90516	—	2	4	no	—
25	#90516	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6507	—	2	1	no	—
27	C₂×#6499	—	2	1	no	—
28	C₂×#6498	—	2	2	no	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90006	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#89776	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89770	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89768	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89768	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89743	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89742	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89736	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3097	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₇×#117	—	2	4	no	—
78	C₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	#6507	—	2	8	no	—
98	#6499	—	2	8	no	—
99	#6498	—	2	16	no	—
100	#6489	—	2	2	no	—
101	#6489	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6487	—	2	4	no	—
105	#6487	—	2	4	no	—
106	#6487	C₂³	1	8	yes	—
107	#6487	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#1136	—	2	4	no	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
120	#6384	C₂³	1	8	yes	—
121	#6384	C₂³	1	8	yes	—
122	#6384	C₂³	1	8	yes	—
123	#6384	C₂³	1	8	yes	—
124	#6382	C₂³	1	8	yes	—
125	#6382	C₂³	1	4	yes	—
126	#6382	C₂³	1	4	yes	—
127	#6381	C₂³	1	8	yes	—
128	#6381	C₂³	1	4	yes	—
129	#6381	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#536	—	7	1	no	—
131	C₂×#520	D₇	1	1	yes	characteristic
132	#3097	—	7	16	no	—
133	C₂×#484	—	7	2	no	—
134	C₂×#485	—	7	2	no	—
135	C₂×#485	—	7	2	no	—
136	C₂×#483	—	7	2	no	—
137	C₂×#428	—	7	1	no	—
138	C₂×#427	—	7	1	no	—
139	C₂×#419	—	7	1	no	—
140	C₂²×#103	—	7	1	no	—
141	C₂×#408	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#41	—	2	16	no	—
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
207	#1136	—	2	8	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
219	#536	—	7	8	no	—
220	#536	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
222	C₂×#124	—	14	1	no	—
223	C₂×#123	—	14	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	#520	—	2	4	no	—
227	#520	C₂×D₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×#117	—	7	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#485	—	7	16	no	—
237	#485	—	7	16	no	—
238	#484	—	7	16	no	—
239	#483	—	7	16	no	—
240	#428	—	7	8	no	—
241	#427	—	7	8	no	—
242	C₂×#107	—	7	1	no	—
243	C₂×#107	—	7	2	no	—
244	C₂×#107	—	7	1	no	—
245	C₂×#106	—	7	1	no	—
246	C₂×#106	—	7	2	no	—
247	C₂×#106	—	7	1	no	—
248	#419	—	7	8	no	—
249	C₂×#103	—	7	2	no	—
250	C₂×#103	—	7	2	no	—
251	C₂×#103	—	7	2	no	—
252	C₂×#103	—	7	2	no	—
253	C₂×#103	—	7	8	no	—
254	#408	—	7	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₇×D₄	—	2	16	no	—
268	C₇×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄	—	4	8	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
331	#124	—	14	8	no	—
332	#123	—	14	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	7	4	no	—
343	#117	—	14	2	no	—
344	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
367	#107	—	7	4	no	—
368	#107	—	7	4	no	—
369	#107	—	7	8	no	—
370	#106	—	7	4	no	—
371	#106	—	7	4	no	—
372	#106	—	7	8	no	—
373	#103	—	7	8	no	—
374	#103	—	7	8	no	—
375	#103	—	7	8	no	—
376	#103	—	7	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
387	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇	—	4	4	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
397	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	Dic₇	—	4	2	no	—
401	Dic₇	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
436	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	14	8	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	4	no	—
448	C₂×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	8	no	—
452	C₂×C₈	—	14	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	14	4	no	—
475	C₂×C₇	—	2	4	no	—
476	C₂×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂×C₇	#3097	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	#6492	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	14	4	no	—
492	Q₈	—	14	4	no	—
493	Q₈	—	28	4	no	—
494	Q₈	—	28	8	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#6492	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	14	2	no	—
527	C₈	—	14	2	no	—
528	C₈	—	14	4	no	—
529	C₇	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	C₂×#6492	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#6492	1	2	yes	—
539	C₂²	#90527	1	2	yes	—
540	C₂²	#90529	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	28	4	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	28	2	no	—
549	C₄	C₂×#6492	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#6492	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	#11740018	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#6492	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#520	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11740018	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89768	C₂	semidirect
6. C₂×#89768	C₂	semidirect
7. C₂×#89776	C₂	semidirect
8. C₂×#89770	C₂	semidirect
9. C₂×#89742	C₂	semidirect
10. C₂×#89743	C₂	semidirect
11. C₂²×#6384	C₂	semidirect
12. C₂×#89736	C₂	semidirect
37. #89776	C₂²	semidirect
38. #89770	C₂²	semidirect
39. #89768	C₂²	semidirect
40. #89768	C₂²	semidirect
41. #89743	C₂²	semidirect
42. #89742	C₂²	semidirect
47. C₂×#6384	C₂²	semidirect
48. #89736	C₂²	semidirect
477. C₂×C₇	#3097	semidirect
529. C₇	C₂×#3097	semidirect
555. C₂	#11740018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#520	2
C₂×#90516	2
C₂×#90006	2
#11740018	2
C₂×#89768	2
C₂×#89776	2
C₂×#89770	2
C₂×#89742	2
C₂×#89743	2
C₂²×#6384	2
C₂×#89736	2
C₂×#3097	7

Subgroups — C2×#11740018 #14221635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740018 #14221635