Subgroups — C₂×#11736288 #14221643

Order 1792.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90524	—	2	4	no	—
18	#90524	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6502	—	2	2	no	—
21	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6493	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	—	2	1	no	—
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90214	—	2	4	no	—
28	#90214	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90004	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
42	#89882	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89767	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
51	#89586	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89581	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89556	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89546	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3098	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#1157	—	2	4	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	#6509	—	2	4	no	—
89	#6509	C₂³	1	8	yes	—
90	#6502	—	2	16	no	—
91	#6501	—	2	4	no	—
92	#6501	C₂³	1	8	yes	—
93	#6493	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#6487	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	—	2	4	no	—
109	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#6455	—	2	4	no	—
112	#6455	C₂³	1	8	yes	—
113	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	#6406	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#6392	C₂³	1	8	yes	—
127	#6392	C₂³	1	8	yes	—
128	#6382	C₂³	1	8	yes	—
129	#6381	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#537	—	7	1	no	—
131	C₂×#520	—	7	1	no	—
132	#3098	—	7	16	no	—
133	C₂×#484	—	7	2	no	—
134	C₂×#485	—	7	2	no	—
135	C₂×#482	—	7	2	no	—
136	C₂×#480	—	7	2	no	—
137	C₂×#428	—	7	1	no	—
138	C₂²×#107	—	7	1	no	—
139	C₂×#417	—	7	1	no	—
140	C₂×#416	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₇×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#1157	—	2	16	no	—
181	#1157	—	2	8	no	—
182	#1157	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
216	#1136	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×#41	—	7	1	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#537	—	7	8	no	—
224	#537	—	14	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
227	C₂×#121	—	7	2	no	—
228	C₂×#121	—	14	1	no	—
229	C₂×#121	—	14	2	no	—
230	#520	—	7	8	no	—
231	#520	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
235	C₂×#117	—	7	2	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
240	#485	—	7	16	no	—
241	#484	—	7	16	no	—
242	#482	—	7	16	no	—
243	#480	—	7	16	no	—
244	#428	—	7	8	no	—
245	C₂×#107	—	7	2	no	—
246	C₂×#107	—	7	2	no	—
247	C₂×#107	—	7	8	no	—
248	C₂×#107	—	7	2	no	—
249	C₂×#106	—	7	2	no	—
250	#417	—	7	8	no	—
251	#416	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
252	C₂×#103	—	7	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	—	7	2	no	—
256	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#408	—	7	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₇×D₄	—	2	2	no	—
278	C₇×D₄	—	2	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	8	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₈	—	2	8	no	—
308	C₄×D₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇	—	8	8	no	—
312	Dic₁₄	—	2	8	no	—
313	C₇×C₈	—	2	2	no	—
314	C₇×C₈	—	2	2	no	—
315	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	7	4	no	—
320	C₂×#41	—	7	4	no	—
321	C₂×#41	—	14	4	no	—
322	C₂×#41	—	14	4	no	—
323	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
347	#121	—	7	8	no	—
348	#121	—	14	8	no	—
349	#121	—	14	4	no	—
350	#121	—	14	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
352	C₄×D₄	—	14	8	no	—
353	C₄×D₄	—	14	16	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	7	8	no	—
356	#117	—	14	4	no	—
357	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
378	#107	—	7	8	no	—
379	#107	—	7	8	no	—
380	#107	—	7	8	no	—
381	#106	—	7	8	no	—
382	#103	—	7	8	no	—
383	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
385	#102	—	7	8	no	—
386	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
398	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₇	—	2	4	no	—
403	C₂×D₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	8	no	—
406	C₄×C₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
410	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
411	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	Dic₇	—	2	4	no	—
414	Dic₇	—	4	4	no	—
415	Dic₇	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	7	2	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	14	16	no	—
423	#41	—	14	8	no	—
424	#41	—	14	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
430	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	7	8	no	—
437	C₂×D₄	—	7	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	8	no	—
439	C₂×D₄	—	14	8	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	—	56	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
461	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	14	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	7	4	no	—
472	C₂×C₈	—	14	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	14	8	no	—
493	C₂×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂×C₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₇	#3098	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
499	D₇	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	7	4	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	4	no	—
509	C₂³	—	14	4	no	—
510	C₂³	#6446	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	14	8	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	14	16	no	—
522	D₄	—	14	8	no	—
523	D₄	—	56	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	8	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂×C₄	—	28	4	no	—
540	C₂×C₄	—	56	8	no	—
541	C₂×C₄	—	56	4	no	—
542	C₂×C₄	—	56	4	no	—
543	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#6446	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	14	4	no	—
555	C₇	C₂×#3098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	14	4	no	—
564	C₂²	—	14	4	no	—
565	C₂²	—	14	4	no	—
566	C₂²	—	28	8	no	—
567	C₂²	C₂×#6446	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#6446	1	2	yes	—
569	C₂²	#90460	1	2	yes	—
570	C₂²	#90462	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	14	4	no	—
576	C₄	—	28	4	no	—
577	C₄	—	28	4	no	—
578	C₄	C₂×#6446	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#6446	1	2	yes	—
580	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	28	4	no	—
585	C₂	#11736288	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#6446	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#416	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90524	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90214	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
4. C₂×#90004	C₂	semidirect
5. C₂×#89882	C₂	semidirect
6. C₂²×#6392	C₂	semidirect
7. C₂×#89767	C₂	semidirect
8. #11736288	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89581	C₂	semidirect
10. C₂×#89586	C₂	semidirect
11. C₂×#89556	C₂	semidirect
12. C₂×#89546	C₂	semidirect
28. #90214	C₂²	semidirect
34. C₇×#416	C₂²	semidirect
39. #90004	C₂²	semidirect
42. #89882	C₂²	semidirect
47. C₂×#6392	C₂²	semidirect
48. #89767	C₂²	semidirect
51. #89586	C₂²	semidirect
52. #89581	C₂²	semidirect
53. #89556	C₂²	semidirect
54. #89546	C₂²	semidirect
140. C₂×#416	D₇	semidirect
251. #416	C₂×D₇	semidirect
495. C₂×C₇	#3098	semidirect
555. C₇	C₂×#3098	semidirect
585. C₂	#11736288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90524	2
C₂×#90214	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×#90004	2
C₂×#89882	2
C₂²×#6392	2
C₂×#89767	2
#11736288	2
C₂×#89581	2
C₂×#89586	2
C₂×#89556	2
C₂×#89546	2
C₂×#3098	7

Subgroups — C2×#11736288 #14221643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736288 #14221643