Subgroups — C₂×#11737226 #14221988

Order 1792.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#90239	—	2	4	no	—
32	#90239	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6450	—	2	1	no	—
38	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6448	—	2	1	no	—
40	C₂×#6447	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89942	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89935	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89654	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89647	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89578	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89566	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89546	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89534	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89477	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3112	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#1157	—	2	8	no	—
89	C₂×#1157	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#1143	—	2	4	no	—
119	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
120	#6503	—	2	2	no	—
121	#6503	C₂³	1	4	yes	—
122	#6501	—	2	2	no	—
123	#6501	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1142	—	2	4	no	—
125	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1132	—	2	4	no	—
145	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
146	#6458	—	2	2	no	—
147	#6458	C₂³	1	4	yes	—
148	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	#6451	—	2	2	no	—
152	#6451	C₂³	1	4	yes	—
153	#6450	—	2	8	no	—
154	#6450	—	2	2	no	—
155	#6450	C₂³	1	4	yes	—
156	#6448	—	2	8	no	—
157	#6447	—	2	8	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	#6409	C₂³	1	4	yes	—
171	#6406	C₂³	1	4	yes	—
172	#6395	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#6392	C₂³	1	4	yes	—
176	#6390	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#6384	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	4	yes	—
181	#6381	C₂³	1	4	yes	—
182	#6381	C₂³	1	4	yes	—
183	#6377	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#532	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
186	#3112	—	7	16	no	—
187	C₂×#480	—	7	1	no	—
188	C₂×#480	—	7	1	no	—
189	C₂×#477	—	7	1	no	—
190	C₂×#477	—	7	1	no	—
191	C₂×#460	—	7	1	no	—
192	C₂×#460	—	7	1	no	—
193	C₂×#448	—	7	1	no	—
194	C₂×#448	—	7	1	no	—
195	C₂×#440	—	7	1	no	—
196	C₂×#440	—	7	1	no	—
197	C₂×#440	—	7	1	no	—
198	C₂×#440	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#432	—	7	1	no	—
200	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
232	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
233	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
234	#1157	—	4	32	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	#1143	—	2	8	no	—
279	#1142	—	2	8	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#1132	—	2	8	no	—
303	C₂²×#41	—	14	1	no	—
304	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	#532	—	7	8	no	—
310	#532	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₂×#127	—	7	1	no	—
313	C₂×#124	—	14	1	no	—
314	C₂×#121	—	7	1	no	—
315	C₂×#121	—	7	1	no	—
316	C₂×#121	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
332	#480	—	7	8	no	—
333	#480	—	7	8	no	—
334	#477	—	7	8	no	—
335	#477	—	7	8	no	—
336	#460	—	7	8	no	—
337	#460	—	7	8	no	—
338	#448	—	7	8	no	—
339	#448	—	7	8	no	—
340	#440	—	7	8	no	—
341	#440	—	7	8	no	—
342	#440	—	7	8	no	—
343	#440	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
344	#432	—	7	8	no	—
345	C₂×#107	—	7	1	no	—
346	C₂×#107	—	7	1	no	—
347	C₂×#107	—	7	1	no	—
348	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
351	C₂×#103	—	7	1	no	—
352	C₂×#103	—	7	1	no	—
353	C₂×#103	—	7	1	no	—
354	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#102	—	7	1	no	—
356	C₂×#102	—	7	1	no	—
357	C₂×#102	—	7	1	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
361	C₂×#97	—	7	1	no	—
362	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
379	C₇×D₄	—	2	2	no	—
380	C₇×D₄	—	2	2	no	—
381	C₇×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₇	#137	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	4	8	no	—
415	D₂₈	—	4	2	no	—
416	C₄×D₇	—	2	16	no	—
417	C₄×D₇	—	2	8	no	—
418	C₄×D₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	8	no	—
422	C₄×D₇	—	4	8	no	—
423	C₄×D₇	—	4	8	no	—
424	Dic₁₄	—	2	16	no	—
425	Dic₁₄	—	2	4	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	4	8	no	—
428	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
429	C₇×C₈	—	2	2	no	—
430	C₇×C₈	—	2	2	no	—
431	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	14	8	no	—
434	C₂×#41	—	28	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
470	#127	—	7	4	no	—
471	#127	—	14	2	no	—
472	#124	—	14	8	no	—
473	#121	—	7	4	no	—
474	#121	—	7	4	no	—
475	#121	—	14	8	no	—
476	#121	—	14	2	no	—
477	#121	—	14	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	8	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#107	—	7	4	no	—
522	#107	—	7	4	no	—
523	#107	—	7	4	no	—
524	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
527	#103	—	7	4	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
537	#97	—	7	4	no	—
538	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
544	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
546	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₇	—	2	8	no	—
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₇	—	8	4	no	—
554	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
555	C₄×C₇	—	2	4	no	—
556	C₄×C₇	—	2	2	no	—
557	C₄×C₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
561	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	4	no	—
565	Dic₇	—	2	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	Dic₇	C₂×#137	1	4	yes	—
569	C₂⁴	—	2	1	no	—
570	C₂⁴	—	7	1	no	—
571	C₂⁴	—	14	1	no	—
572	#41	—	28	32	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
586	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	complemented
587	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	7	2	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	4	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	14	2	no	—
597	C₂×D₄	—	14	1	no	—
598	C₂×D₄	—	14	2	no	—
599	C₂×D₄	—	28	4	no	—
600	C₂×D₄	—	28	4	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂×D₄	—	28	4	no	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
632	SD₁₆	—	2	8	no	—
633	SD₁₆	—	14	8	no	—
634	SD₁₆	—	14	8	no	—
635	SD₁₆	—	14	8	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	7	2	no	—
639	C₂×C₈	—	7	2	no	—
640	C₂×C₈	—	14	2	no	—
641	C₂×C₈	—	14	2	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	7	4	no	—
664	C₄²	—	7	4	no	—
665	C₄²	—	7	2	no	—
666	C₄²	—	7	2	no	—
667	C₄²	—	14	4	no	—
668	C₄²	—	14	4	no	—
669	C₄²	—	14	4	no	—
670	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₇	—	8	2	no	—
673	C₂×C₇	#3112	1	4	yes	complemented
674	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
677	D₇	—	2	4	no	—
678	D₇	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	7	4	no	—
684	C₂³	—	7	2	no	—
685	C₂³	—	14	2	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	28	2	no	—
689	C₂³	—	28	2	no	—
690	C₂³	—	28	2	no	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	7	4	no	—
695	Q₈	—	14	16	no	—
696	Q₈	—	14	4	no	—
697	Q₈	—	14	2	no	—
698	Q₈	—	28	8	no	—
699	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	complemented
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	14	2	no	—
705	D₄	—	28	8	no	—
706	D₄	—	28	8	no	—
707	D₄	—	28	8	no	—
708	D₄	—	28	8	no	—
709	D₄	—	28	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	7	4	no	—
720	C₂×C₄	—	7	2	no	—
721	C₂×C₄	—	7	2	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	8	no	—
724	C₂×C₄	—	14	8	no	—
725	C₂×C₄	—	14	16	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	4	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	28	8	no	—
736	C₂×C₄	—	28	8	no	—
737	C₂×C₄	—	28	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	14	2	no	—
748	C₈	—	14	2	no	—
749	C₇	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	7	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	14	2	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	14	8	no	—
758	C₂²	—	28	2	no	—
759	C₂²	—	28	2	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	56	4	no	—
762	C₂²	#90238	1	2	yes	—
763	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
764	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	7	4	no	—
772	C₄	—	14	2	no	—
773	C₄	—	14	2	no	—
774	C₄	—	14	4	no	—
775	C₄	—	28	2	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	#90238	1	2	yes	—
778	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	14	4	no	—
782	C₂	—	56	2	no	—
783	C₂	#11737226	1	4	yes	direct product factor
784	C₂	C₂×#90238	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#440	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90239	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₂×#89942	C₂	semidirect
5. C₂×#89935	C₂	semidirect
6. C₂×#89798	C₂	semidirect
7. C₂×#89790	C₂	semidirect
8. #11737226	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89647	C₂	semidirect
10. C₂×#89654	C₂	semidirect
11. C₂×#89578	C₂	semidirect
12. C₂×#89566	C₂	semidirect
13. C₂×#89534	C₂	semidirect
14. C₂×#89546	C₂	semidirect
15. C₂×#89482	C₂	semidirect
16. C₂×#89477	C₂	semidirect
30. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
46. C₇×#440	C₂²	semidirect
53. #89942	C₂²	semidirect
54. #89935	C₂²	semidirect
62. #89798	C₂²	semidirect
63. #89790	C₂²	semidirect
69. #89654	C₂²	semidirect
70. #89647	C₂²	semidirect
71. #89578	C₂²	semidirect
72. #89566	C₂²	semidirect
73. #89546	C₂²	semidirect
74. #89534	C₂²	semidirect
75. #89482	C₂²	semidirect
76. #89477	C₂²	semidirect
198. C₂×#440	D₇	semidirect
205. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
261. C₂×Dic₁₄	#41	semidirect
343. #440	C₂×D₇	semidirect
378. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
428. Dic₁₄	C₂×#41	semidirect
586. C₂×Q₈	#1157	semidirect
673. C₂×C₇	#3112	semidirect
699. Q₈	C₂×#1157	semidirect
749. C₇	C₂×#3112	semidirect
783. C₂	#11737226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×#90239	2
C₂×C₇×#440	2
C₂×#89942	2
C₂×#89935	2
C₂×#89798	2
C₂×#89790	2
#11737226	2
C₂×#89647	2
C₂×#89654	2
C₂×#89578	2
C₂×#89566	2
C₂×#89534	2
C₂×#89546	2
C₂×#89482	2
C₂×#89477	2
C₂×#3112	7

Subgroups — C2×#11737226 #14221988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737226 #14221988