Subgroups — C₂×#11738539 #14221992

Order 1792.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738539	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
21	#90416	—	2	4	no	—
22	#90416	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
24	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6458	—	2	1	no	—
26	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6456	—	2	1	no	—
28	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6450	—	2	1	no	—
32	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
45	#89863	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89799	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89661	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89654	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89607	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89589	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89578	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3112	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1161	—	2	8	no	—
61	C₂×#1161	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6510	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1143	—	2	8	no	—
93	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#1132	—	2	8	no	—
109	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
110	#6458	—	2	4	no	—
111	#6458	—	2	8	no	—
112	#6458	C₂³	1	8	yes	—
113	#6456	—	2	4	no	—
114	#6456	—	2	8	no	—
115	#6456	C₂³	1	8	yes	—
116	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#6450	—	2	8	no	—
120	#6450	—	2	2	no	—
121	#6450	C₂³	1	4	yes	—
122	#6437	—	2	2	no	—
123	#6437	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	#6395	C₂³	1	8	yes	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	#6389	C₂³	1	8	yes	—
136	#6384	C₂³	1	8	yes	—
137	#6383	C₂³	1	8	yes	—
138	#6381	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#532	—	7	1	no	—
141	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
142	#3112	—	7	16	no	—
143	C₂×#480	—	7	2	no	—
144	C₂×#477	—	7	1	no	—
145	C₂×#477	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#460	—	7	1	no	—
147	C₂×#460	—	7	1	no	—
148	C₂×#448	—	7	2	no	—
149	C₂×#440	—	7	2	no	—
150	C₂×#440	—	7	2	no	—
151	C₂×#432	—	7	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#1161	—	4	32	no	—
172	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
173	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
174	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#1143	—	2	16	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#1132	—	2	16	no	—
235	C₂²×#41	—	14	1	no	—
236	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
239	#532	—	7	8	no	—
240	#532	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#127	—	7	1	no	—
243	C₂×#124	—	14	1	no	—
244	C₂×#121	—	7	2	no	—
245	C₂×#121	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
260	#480	—	7	16	no	—
261	#477	—	7	8	no	—
262	#477	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
263	#460	—	7	8	no	—
264	#460	—	7	8	no	—
265	#448	—	7	16	no	—
266	#440	—	7	16	no	—
267	#440	—	7	16	no	—
268	#432	—	7	8	no	—
269	C₂×#107	—	7	2	no	—
270	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	7	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×#102	—	7	2	no	—
276	C₂×#102	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×#97	—	7	2	no	—
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₈	—	2	4	no	—
317	D₂₈	—	2	4	no	—
318	D₂₈	—	4	8	no	—
319	D₂₈	—	4	16	no	—
320	D₂₈	—	4	4	no	—
321	D₂₈	—	4	8	no	—
322	C₄×D₇	—	2	16	no	—
323	C₄×D₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇	—	4	16	no	—
329	C₄×D₇	—	4	8	no	—
330	Dic₁₄	—	2	16	no	—
331	Dic₁₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
334	C₇×C₈	—	2	4	no	—
335	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	14	8	no	—
337	C₂×#41	—	28	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	#127	—	7	4	no	—
365	#127	—	14	2	no	—
366	#124	—	14	8	no	—
367	#121	—	7	8	no	—
368	#121	—	14	4	no	—
369	#121	—	14	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	—	7	8	no	—
381	C₄×D₄	—	14	4	no	—
382	C₄×D₄	—	14	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	7	8	no	—
409	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	#103	—	7	8	no	—
413	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
414	#102	—	7	8	no	—
415	#102	—	7	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
417	#97	—	7	8	no	—
418	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
419	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₇	—	2	8	no	—
423	C₂×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₇	—	4	4	no	—
427	C₂×D₇	—	4	4	no	—
428	C₂×D₇	—	8	8	no	—
429	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
430	C₄×C₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
435	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
436	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	Dic₇	—	2	2	no	—
439	Dic₇	—	2	4	no	—
440	Dic₇	—	2	2	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	7	1	no	—
444	C₂⁴	—	14	2	no	—
445	#41	—	28	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	complemented
460	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	7	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	8	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	2	no	—
465	C₂×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	28	4	no	—
469	C₂×D₄	—	28	8	no	—
470	C₂×D₄	—	28	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	14	16	no	—
497	SD₁₆	—	14	16	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	7	4	no	—
500	C₂×C₈	—	14	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	7	2	no	—
518	C₄²	—	7	4	no	—
519	C₄²	—	7	4	no	—
520	C₄²	—	7	2	no	—
521	C₄²	—	14	4	no	—
522	C₄²	—	14	4	no	—
523	C₄²	—	14	4	no	—
524	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₇	#3112	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	2	4	no	—
531	D₇	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	7	4	no	—
533	C₂³	—	7	2	no	—
534	C₂³	—	14	2	no	—
535	C₂³	—	14	2	no	—
536	C₂³	—	14	4	no	—
537	C₂³	—	28	4	no	—
538	C₂³	—	28	4	no	—
539	C₂³	—	28	4	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	7	4	no	—
545	Q₈	—	14	16	no	—
546	Q₈	—	14	4	no	—
547	Q₈	—	14	2	no	—
548	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	complemented
549	D₄	—	14	4	no	—
550	D₄	—	14	4	no	—
551	D₄	—	28	8	no	—
552	D₄	—	28	16	no	—
553	D₄	—	28	8	no	—
554	D₄	—	28	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂×C₄	—	14	16	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	28	16	no	—
578	C₂×C₄	—	28	8	no	—
579	C₂×C₄	—	28	2	no	—
580	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	14	4	no	—
589	C₇	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	7	4	no	—
591	C₂²	—	14	2	no	—
592	C₂²	—	14	8	no	—
593	C₂²	—	14	2	no	—
594	C₂²	—	28	4	no	—
595	C₂²	—	28	4	no	—
596	C₂²	—	28	4	no	—
597	C₂²	—	56	8	no	—
598	C₂²	#90318	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
600	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	14	2	no	—
607	C₄	—	14	2	no	—
608	C₄	—	14	4	no	—
609	C₄	—	14	2	no	—
610	C₄	—	28	2	no	—
611	C₄	#90318	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#6481	1	4	yes	—
613	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	14	4	no	—
616	C₂	—	56	4	no	—
617	C₂	#11738539	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#90318	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#6481	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#477	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90416	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#89863	C₂	semidirect
5. C₂×#89799	C₂	semidirect
6. #11738539	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89654	C₂	semidirect
8. C₂×#89661	C₂	semidirect
9. C₂×#89620	C₂	semidirect
10. C₂×#89607	C₂	semidirect
11. C₂×#89578	C₂	semidirect
12. C₂×#89589	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
38. C₇×#477	C₂²	semidirect
45. #89863	C₂²	semidirect
46. #89799	C₂²	semidirect
51. #89661	C₂²	semidirect
52. #89654	C₂²	semidirect
53. #89620	C₂²	semidirect
54. #89607	C₂²	semidirect
55. #89589	C₂²	semidirect
56. #89578	C₂²	semidirect
145. C₂×#477	D₇	semidirect
158. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
203. C₂×Dic₁₄	#41	semidirect
262. #477	C₂×D₇	semidirect
291. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
333. Dic₁₄	C₂×#41	semidirect
459. C₂×Q₈	#1161	semidirect
526. C₂×C₇	#3112	semidirect
548. Q₈	C₂×#1161	semidirect
589. C₇	C₂×#3112	semidirect
617. C₂	#11738539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×C₇×#477	2
C₂×#89863	2
C₂×#89799	2
#11738539	2
C₂×#89654	2
C₂×#89661	2
C₂×#89620	2
C₂×#89607	2
C₂×#89578	2
C₂×#89589	2
C₂×#3112	7

Subgroups — C2×#11738539 #14221992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738539 #14221992