Subgroups — C₂×#11737104 #14222097

Order 1792.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#89535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90274	—	2	4	no	—
30	#90274	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#90236	—	2	4	no	—
32	#90236	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#6461	—	2	1	no	—
34	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6452	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×#6439	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6433	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89941	C₂²	1	8	yes	—
54	#89934	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89643	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89639	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89590	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89587	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89548	C₂²	1	8	yes	—
74	#89535	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89462	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3123	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	#6509	—	2	2	no	—
109	#6509	C₂³	1	4	yes	—
110	#6507	—	2	2	no	—
111	#6507	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#1143	—	2	4	no	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1142	—	2	4	no	—
117	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1132	—	2	4	no	—
144	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
145	#6461	—	2	8	no	—
146	#6460	—	2	2	no	—
147	#6460	C₂³	1	4	yes	—
148	#6456	—	2	2	no	—
149	#6456	C₂³	1	4	yes	—
150	#6455	—	2	2	no	—
151	#6455	C₂³	1	4	yes	—
152	#6453	—	2	2	no	—
153	#6453	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#6452	—	2	8	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	#6439	—	2	8	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#6435	D₄	1	4	yes	—
161	#6435	C₂³	1	4	yes	—
162	#6433	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#6406	C₂³	1	4	yes	—
171	#6395	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#6391	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#6390	C₂³	1	4	yes	complemented
176	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
177	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#6384	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#6383	C₂³	1	4	yes	—
180	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₂×#541	—	7	1	no	—
184	C₂×#518	—	7	1	no	—
185	#3123	—	7	16	no	—
186	C₂×#485	—	7	1	no	—
187	C₂×#485	—	7	1	no	—
188	C₂×#478	—	7	1	no	—
189	C₂×#478	—	7	1	no	—
190	C₂×#461	—	7	1	no	—
191	C₂×#461	—	7	1	no	—
192	C₂×#450	—	7	1	no	—
193	C₂×#450	—	7	1	no	—
194	C₂×#440	—	7	1	no	—
195	C₂×#440	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#433	—	7	1	no	—
199	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
205	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄×D₇	—	2	16	no	—
233	D₄×D₇	—	2	8	no	—
234	D₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	#1143	—	2	8	no	—
267	#1142	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#1132	—	2	8	no	—
297	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#541	—	7	8	no	—
303	#541	—	14	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
305	C₂×#126	—	14	1	no	—
306	C₂×#126	—	14	1	no	—
307	C₂×#125	—	7	1	no	—
308	C₂×#125	—	14	1	no	—
309	C₂×#125	—	14	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	#518	—	7	8	no	—
313	#518	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	—	7	1	no	—
323	C₂×#117	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
326	#485	—	7	8	no	—
327	#485	—	7	8	no	—
328	#478	—	7	8	no	—
329	#478	—	7	8	no	—
330	#461	—	7	8	no	—
331	#461	—	7	8	no	—
332	#450	—	7	8	no	—
333	#450	—	7	8	no	—
334	#440	—	7	8	no	—
335	#440	—	7	8	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
337	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
338	#433	—	7	8	no	—
339	C₂×#107	—	7	1	no	—
340	C₂×#107	—	7	1	no	—
341	C₂×#106	—	7	1	no	—
342	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×#103	—	7	1	no	—
346	C₂×#103	—	7	1	no	—
347	C₂×#103	—	7	1	no	—
348	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#102	—	7	1	no	—
350	C₂×#102	—	7	1	no	—
351	C₂×#102	—	7	1	no	—
352	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
355	C₂×#97	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
371	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
372	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
373	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₇×D₄	—	2	4	no	—
378	C₇×D₄	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₈	—	2	4	no	—
410	D₂₈	—	2	2	no	—
411	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₄×D₇	—	2	4	no	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₇	—	8	4	no	—
416	C₄×D₇	—	8	4	no	—
417	Dic₁₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₄	—	4	2	no	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	—	2	2	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂⁵	—	14	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
453	#126	—	14	8	no	—
454	#126	—	14	8	no	—
455	#125	—	7	4	no	—
456	#125	—	14	8	no	—
457	#125	—	14	2	no	—
458	#125	—	14	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	7	4	no	—
469	C₄×D₄	—	7	4	no	—
470	C₄×D₄	—	7	4	no	—
471	C₄×D₄	—	14	2	no	—
472	C₄×D₄	—	14	2	no	—
473	C₄×D₄	—	14	8	no	—
474	C₄×D₄	—	14	8	no	—
475	C₄×D₄	—	14	2	no	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	#117	—	7	4	no	—
478	#117	—	7	4	no	—
479	#117	—	7	4	no	—
480	#117	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	7	4	no	—
512	#107	—	7	4	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
515	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
521	#102	—	7	4	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
527	#97	—	7	4	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
529	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
534	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
535	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₇	—	2	4	no	—
539	C₂×D₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₇	—	4	4	no	—
542	C₂×D₇	—	4	8	no	—
543	C₂×D₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₇	—	8	16	no	—
546	C₄×C₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	2	no	—
556	Dic₇	—	2	2	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	Dic₇	—	4	2	no	—
559	Dic₇	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	7	1	no	—
562	C₂⁴	—	14	4	no	—
563	C₂⁴	—	14	8	no	—
564	C₂⁴	—	14	1	no	—
565	C₂⁴	—	56	2	no	—
566	C₂⁴	—	56	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	7	4	no	—
578	C₂×D₄	—	7	2	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	8	no	—
581	C₂×D₄	—	14	16	no	—
582	C₂×D₄	—	14	8	no	—
583	C₂×D₄	—	14	8	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	1	no	—
586	C₂×D₄	#1157	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	2	8	no	—
613	SD₁₆	—	14	8	no	—
614	SD₁₆	—	14	8	no	—
615	SD₁₆	—	14	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	7	2	no	—
619	C₂×C₈	—	7	2	no	—
620	C₂×C₈	—	14	2	no	—
621	C₂×C₈	—	14	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	7	2	no	—
653	C₄²	—	7	2	no	—
654	C₄²	—	14	4	no	—
655	C₄²	—	14	4	no	—
656	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₇	—	4	4	no	—
659	C₂×C₇	#3123	1	4	yes	complemented
660	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
663	D₇	—	4	2	no	—
664	D₇	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	7	2	no	—
670	C₂³	—	14	16	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	—	14	4	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	28	2	no	—
677	C₂³	—	28	2	no	—
678	C₂³	—	56	4	no	—
679	C₂³	—	56	4	no	—
680	C₂³	—	56	16	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	14	2	no	—
686	Q₈	—	14	2	no	—
687	Q₈	—	28	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	7	4	no	—
691	D₄	—	14	16	no	—
692	D₄	—	14	4	no	—
693	D₄	—	14	2	no	—
694	D₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	7	2	no	—
704	C₂×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂×C₄	—	7	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	28	2	no	—
717	C₂×C₄	—	28	2	no	—
718	C₂×C₄	—	28	2	no	—
719	C₂×C₄	—	56	4	no	—
720	C₂×C₄	—	56	4	no	—
721	C₂×C₄	—	56	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	14	2	no	—
731	C₈	—	14	2	no	—
732	C₇	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	14	2	no	—
738	C₂²	—	14	4	no	—
739	C₂²	—	14	2	no	—
740	C₂²	—	14	2	no	—
741	C₂²	—	28	4	no	—
742	C₂²	—	28	8	no	—
743	C₂²	—	28	2	no	—
744	C₂²	—	28	2	no	—
745	C₂²	—	56	16	no	—
746	C₂²	#90238	1	2	yes	—
747	C₂²	#90453	1	2	yes	—
748	C₂²	#90461	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	14	2	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	—	14	2	no	—
758	C₄	—	28	2	no	—
759	C₄	—	28	2	no	—
760	C₄	—	28	2	no	—
761	C₄	#90238	1	2	yes	—
762	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	4	4	no	—
765	C₂	—	28	2	no	—
766	C₂	—	28	4	no	—
767	C₂	#11737104	1	4	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#90238	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#90453	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3123
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90274	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89934	C₂	semidirect
6. C₂×#89798	C₂	semidirect
7. C₂×#89790	C₂	semidirect
8. #11737104	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89643	C₂	semidirect
10. C₂×#89639	C₂	semidirect
11. C₂×#89590	C₂	semidirect
12. C₂×#89587	C₂	semidirect
14. C₂×#89535	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
16. C₂×#89462	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6507	C₂²	semidirect
30. #90274	C₂²	semidirect
37. C₂×#6453	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#6409	C₂²	semidirect
54. #89934	C₂²	semidirect
58. C₂×#6391	C₂²	semidirect
59. C₂×#6390	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #89798	C₂²	semidirect
63. #89790	C₂²	semidirect
64. C₂×#6384	C₂²	semidirect
66. C₂×#6381	C₂²	semidirect
67. C₂×#6381	C₂²	semidirect
68. C₂×#6377	C₂²	semidirect
69. #89643	C₂²	semidirect
70. #89639	C₂²	semidirect
71. #89590	C₂²	semidirect
72. #89587	C₂²	semidirect
74. #89535	C₂²	semidirect
75. C₄×#1132	C₂²	semidirect
76. #89462	C₂²	semidirect
98. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
111. #6507	C₂³	semidirect
153. #6453	C₂³	semidirect
164. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
165. C₇×#106	C₂³	semidirect
166. C₇×#103	C₂³	semidirect
168. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
169. #6409	C₂³	semidirect
174. #6391	C₂³	semidirect
175. #6390	C₂³	semidirect
176. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
177. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
178. #6384	C₂³	semidirect
180. #6381	C₂³	semidirect
181. #6381	C₂³	semidirect
182. #6377	C₂³	semidirect
197. C₂×C₄×SD₁₆	D₇	semidirect
315. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
337. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
342. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
348. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
356. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
466. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
514. #106	C₂²×D₇	semidirect
520. #103	C₂²×D₇	semidirect
528. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
659. C₂×C₇	#3123	semidirect
732. C₇	C₂×#3123	semidirect
767. C₂	#11737104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90274	2
C₂×#90236	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89941	2
C₂×#89934	2
C₂×#89798	2
C₂×#89790	2
#11737104	2
C₂×#89643	2
C₂×#89639	2
C₂×#89590	2
C₂×#89587	2
C₂×#89548	2
C₂×#89535	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89462	2
C₂×#3123	7

Subgroups — C2×#11737104 #14222097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737104 #14222097