Subgroups — #14222273

Order 1792.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11736504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90482	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	—
17	#90226	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#90225	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#90219	—	2	4	no	—
20	#90212	—	2	4	no	—
21	#90212	C₂²	1	4	yes	—
22	#90212	C₂²	1	4	yes	—
23	#90209	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90206	—	2	2	no	—
25	C₂×#6456	—	2	2	no	—
26	#90185	—	2	2	no	—
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89903	C₂²	1	4	yes	—
40	#89893	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89619	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89616	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89614	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89613	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89509	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89504	C₂²	1	8	yes	—
49	#89503	C₂²	1	8	yes	—
50	#89495	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#60564	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6516	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	#6493	—	2	2	no	—
77	#6493	C₂³	1	4	yes	—
78	#6492	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#6489	—	2	2	no	—
84	#6489	C₂³	1	2	yes	—
85	#6489	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#6487	—	2	2	no	—
88	#6487	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	#6471	—	2	16	no	—
91	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
93	#6461	—	2	4	no	—
94	#6459	—	2	4	no	—
95	#6457	—	2	4	no	—
96	#6456	—	2	8	no	—
97	#6456	—	2	8	no	—
98	#6452	—	2	4	no	—
99	#6448	—	2	4	no	—
100	#6447	—	2	4	no	—
101	#6446	—	2	4	no	—
102	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	#6442	—	2	4	no	—
105	#6438	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#6435	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
117	#6433	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#6395	C₂³	1	8	yes	—
128	#6395	C₂³	1	8	yes	—
129	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#6391	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#3455	—	7	1	no	—
134	C₂×#518	—	7	1	no	—
135	#3123	—	7	4	no	—
136	#3122	—	7	4	no	—
137	#3118	—	7	8	no	—
138	#3093	—	7	2	no	—
139	#3077	—	7	2	no	—
140	#3036	—	7	2	no	—
141	#3003	—	7	2	no	—
142	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
143	#2921	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	#1157	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	#41	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
210	D₅₆	—	2	16	no	—
211	#1132	—	2	16	no	—
212	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
214	#542	—	7	4	no	—
215	#541	—	7	2	no	—
216	#540	—	7	2	no	—
217	#539	—	14	2	no	—
218	#538	—	14	2	no	—
219	#533	—	7	1	no	—
220	#532	—	7	1	no	—
221	#529	—	14	4	no	—
222	#525	—	7	2	no	—
223	#518	—	7	4	no	—
224	#518	—	7	4	no	—
225	#518	—	14	4	no	—
226	C₄×#41	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
230	C₂×#117	—	7	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
233	#485	—	7	8	no	—
234	#482	—	7	8	no	—
235	#478	—	7	8	no	—
236	#476	—	7	4	no	—
237	#474	—	7	4	no	—
238	#463	—	7	8	no	—
239	#461	—	7	4	no	—
240	#459	—	7	4	no	—
241	#450	—	7	8	no	—
242	#447	—	7	8	no	—
243	#442	—	7	8	no	—
244	#440	—	7	8	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
246	C₄×D₈	—	7	8	no	—
247	#433	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
248	#433	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
249	#428	—	7	4	no	—
250	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
251	#418	—	7	4	no	—
252	#417	—	7	4	no	—
253	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
285	D₂₈	—	2	16	no	—
286	D₂₈	—	2	8	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	8	2	no	—
290	D₂₈	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₄×D₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₇	—	8	4	no	—
293	C₄×D₇	—	8	4	no	—
294	C₄×D₇	—	8	8	no	—
295	C₄×D₇	—	8	4	no	—
296	Dic₁₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₄	—	8	2	no	—
298	C₇×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	—	14	1	no	—
300	C₂×#41	—	7	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
311	C₂×D₈	—	7	8	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
315	#127	—	7	1	no	—
316	#126	—	14	4	no	—
317	#126	—	14	4	no	—
318	#125	—	7	2	no	—
319	#125	—	14	4	no	—
320	#124	—	7	2	no	—
321	#124	—	14	4	no	—
322	#123	—	14	2	no	—
323	#123	—	14	4	no	—
324	#123	—	14	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
328	#121	—	7	4	no	—
329	#121	—	14	2	no	—
330	#121	—	14	4	no	—
331	#120	—	14	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
334	C₄×D₄	—	7	8	no	—
335	C₄×D₄	—	7	4	no	—
336	C₄×D₄	—	7	4	no	—
337	C₄×D₄	—	7	4	no	—
338	C₄×D₄	—	14	4	no	—
339	C₄×D₄	—	14	4	no	—
340	C₄×D₄	—	14	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	8	no	—
342	C₄×D₄	—	14	4	no	—
343	C₄×D₄	—	14	2	no	—
344	C₄×D₄	—	14	2	no	—
345	C₄×D₄	—	14	2	no	—
346	#117	—	7	4	no	—
347	#117	—	7	2	no	—
348	#117	—	14	2	no	—
349	#117	—	14	2	no	—
350	#117	D₂₈	1	4	yes	—
351	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	7	8	no	—
366	#106	—	7	8	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
369	#103	—	7	8	no	—
370	#102	—	7	8	no	—
371	#102	—	7	8	no	—
372	#102	—	7	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
374	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
375	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₇	—	4	16	no	—
384	C₂×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	8	16	no	—
389	C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	Dic₇	—	4	4	no	—
396	Dic₇	—	4	4	no	—
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	14	8	no	—
399	C₂⁴	—	14	2	no	—
400	C₂⁴	—	14	4	no	—
401	C₂⁴	—	56	4	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	14	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	7	8	no	—
407	C₂×D₄	—	7	4	no	—
408	C₂×D₄	—	7	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	16	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	16	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	4	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	14	16	no	—
434	D₈	—	14	16	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
458	C₄²	—	14	4	no	—
459	C₄²	—	14	2	no	—
460	C₄²	—	14	4	no	—
461	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
470	D₇	—	4	8	no	—
471	D₇	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	14	16	no	—
475	C₂³	—	14	8	no	—
476	C₂³	—	14	4	no	—
477	C₂³	—	14	2	no	—
478	C₂³	—	28	4	no	—
479	C₂³	—	28	4	no	—
480	C₂³	—	56	8	no	—
481	C₂³	—	56	16	no	—
482	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	14	4	no	—
485	Q₈	—	56	2	no	—
486	D₄	—	7	8	no	—
487	D₄	—	14	16	no	—
488	D₄	—	14	8	no	—
489	D₄	—	14	4	no	—
490	D₄	—	14	4	no	—
491	D₄	—	28	4	no	—
492	D₄	—	56	2	no	—
493	D₄	—	56	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂×C₄	—	28	4	no	—
504	C₂×C₄	—	56	4	no	—
505	C₂×C₄	—	56	8	no	—
506	C₂×C₄	—	56	4	no	—
507	C₂×C₄	—	56	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₇	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	14	8	no	—
522	C₂²	—	28	16	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	28	2	no	—
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	56	16	no	—
528	C₂²	#90215	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	28	2	no	—
535	C₄	—	28	4	no	—
536	C₄	—	28	4	no	—
537	C₄	#90215	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	28	8	no	—
542	C₂	—	56	2	no	—
543	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#11744235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2921	D₇
hypocenter	C₇	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742806	C₂	semidirect
2. C₂×#90212	C₂	semidirect
3. C₇×#2921	C₂	semidirect
4. #11736832	C₂	semidirect
5. #11736831	C₂	semidirect
6. #11736828	C₂	semidirect
7. #11736504	C₂	semidirect
8. #11736500	C₂	semidirect
9. #11736082	C₂	semidirect
10. #11736068	C₂	semidirect
11. C₄×#6471	C₂	semidirect
17. #90226	C₂²	semidirect
18. #90225	C₂²	semidirect
23. #90209	C₂²	semidirect
28. #90168	C₂²	semidirect
29. C₄×#1157	C₂²	semidirect
32. #90161	C₂²	semidirect
33. C₇×#433	C₂²	semidirect
34. C₇×#433	C₂²	semidirect
35. C₇×#423	C₂²	semidirect
37. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
38. #89905	C₂²	semidirect
40. #89893	C₂²	semidirect
41. #89619	C₂²	semidirect
42. #89618	C₂²	semidirect
43. #89616	C₂²	semidirect
44. #89615	C₂²	semidirect
45. #89614	C₂²	semidirect
46. #89613	C₂²	semidirect
47. #89509	C₂²	semidirect
50. #89495	C₂²	semidirect
51. #89483	C₂²	semidirect
52. #89482	C₂²	semidirect
53. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
54. C₄×#1132	C₂²	semidirect
105. #6438	C₂³	semidirect
106. #6437	C₂³	semidirect
114. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
117. #6433	C₂³	semidirect
118. #6432	C₂³	semidirect
119. #6432	C₂³	semidirect
121. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
122. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
123. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₇×#97	C₂³	semidirect
126. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
129. #6395	C₂³	semidirect
130. #6392	C₂³	semidirect
131. #6391	C₂³	semidirect
132. #6390	C₂³	semidirect
143. #2921	D₇	semidirect
247. #433	C₂×D₇	semidirect
248. #433	C₂×D₇	semidirect
250. #423	C₂×D₇	semidirect
254. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
367. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
368. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
374. #97	C₂²×D₇	semidirect
375. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
516. C₇	#60564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742806	2
C₂×#90212	2
C₇×#2921	2
#11736832	2
#11736831	2
#11736828	2
#11736504	2
#11736500	2
#11736082	2
#11736068	2
C₄×#6471	2
#60564	7