Finite Group Databasebeta

← #14222282

Subgroups — #14222282

Order 1792.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741390C212yesmaximal, complemented
5Dic7×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
6#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11737956C214yesmaximal, complemented
9#11737955C214yesmaximal, complemented
10#11737857C214yesmaximal, complemented
11#11737761C214yesmaximal, complemented
12#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11736484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736337C212yesmaximal, complemented
15#11736312C212yesmaximal, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20#90519C2212yes—
21#41×Dic7C2212yes—
22C2×#6514C2212yes—
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D7—21no—
25C22×Dic7⋊C4—21no—
26#90422C2212yescomplemented
27#90410C2212yescomplemented
28#90373C2212yescomplemented
29#90373C2212yescomplemented
30#90308—21no—
31#90308—21no—
32#90293—21no—
33#90293—21no—
34#90237—22no—
35#90237—22no—
36#90237C2214yes—
37#90237C2214yes—
38#90229—22no—
39#90229—22no—
40C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#6450C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
43C2×#6440—21no—
44C2×#6435C2211yescharacteristic
45#90161C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
47C7×#463C2214yescomplemented
48C7×#461C2212yescomplemented
49C7×#459C2212yescomplemented
50C7×#423C2211yescharacteristic
51C7×#417C2212yes—
52#90004C2212yes—
53#89987C2212yes—
54#89945C2214yes—
55#89945C2214yes—
56#89936C2214yescomplemented
57SD16×Dic7C2214yescomplemented
58#89930C2214yes—
59#89930C2214yes—
60#89924C2214yescomplemented
61D8×Dic7C2214yescomplemented
62#89898C2212yes—
63#89893C2212yes—
64#89892C2212yes—
65M16×Dic7C2212yes—
66#89862C2212yescomplemented
67#89847C2212yescomplemented
68#89826C2214yescomplemented
69#89781C2214yescomplemented
70#89780C2212yescomplemented
71#89779C2212yescomplemented
72#89736C2212yes—
73#89696C2211yescharacteristic
74#89623C2212yescomplemented
75#89622C2212yescomplemented
76#89612C2214yescomplemented
77#89612C2214yescomplemented
78#89601C2214yescomplemented
79#89581C2214yescomplemented
80#89577C2214yescomplemented
81#89562C2214yescomplemented
82#89561C2214yescomplemented
83#89549C2214yescomplemented
84#89546C2214yescomplemented
85#89530C2214yescomplemented
86#89529C2214yescomplemented
87#60565—71nomaximal, Sylow
88C2×C7×#41C2312yes—
89C22×C7×D4C2311yescharacteristic
90C23×C4×C7—21no—
91C22×C22⋊D7—21no—
92C23×Dic7—21no—
93C23×Dic7—21no—
94C2×#1159—24no—
95C2×#1159—22no—
96C2×#1159—24no—
97C2×#1159C2314yes—
98C22×C4×D7—21no—
99C22×C4×D7C2311yescharacteristic
100C22×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
102C2×C7×SD16C2314yes—
103C2×C7×D8C2314yes—
104C2×C7×M16C2312yes—
105C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C7×#127C2311yescharacteristic
107C7×#124C2312yes—
108C7×#121—21no—
109C7×#121—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4—21no—
114C4×C7×D4C2312yes—
115C4×C7×D4C2312yes—
116C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C7×C22⋊C4—21no—
118C2×C42×C7C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120#6514—28no—
121#6509C2312yes—
122#6509C2312yes—
123Q8×Dic7C2312yes—
124Q8×Dic7C2312yes—
125C2×#1144C2314yes—
126#6502—22no—
127#6502—22no—
128#6501C2312yes—
129#6501C2312yes—
130#6500—22no—
131#6498—22no—
132#6498—22no—
133#6498—22no—
134D4×Dic7—22no—
135D4×Dic7—22no—
136D4×Dic7—22no—
137D4×Dic7C2312yes—
138D4×Dic7C2312yes—
139D4×Dic7C2314yes—
140C2×#1142C2314yes—
141C4×C22⋊D7—22no—
142C4×C22⋊D7—22no—
143C4×C22⋊D7—24no—
144C4×C22⋊D7—24no—
145C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
147#6489—22no—
148#6489C2312yes—
149C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
150#6487—21no—
151#6487—21no—
152C2×Dic7⋊C4—21no—
153C2×Dic7⋊C4—21no—
154C2×Dic7⋊C4—21no—
155C2×Dic7⋊C4—24no—
156C2×Dic7⋊C4—24no—
157C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
158C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C4×Dic7—21no—
160C2×C4×Dic7—21no—
161C2×C4×Dic7—22no—
162C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
163C2×#1136C2312yes—
164#6461—22no—
165#6461—22no—
166D7×C4⋊C4—22no—
167D7×C4⋊C4C2314yes—
168#6452—22no—
169#6452—22no—
170#6450—22no—
171#6450C2314yes—
172#6449—22no—
173#6449—22no—
174#6448—22no—
175#6448—22no—
176(C22⋊D7)⋊C4—24no—
177(C22⋊D7)⋊C4—24no—
178#6442—22no—
179#6442—22no—
180#6441—22no—
181#6441—22no—
182#6440—24no—
183#6440—24no—
184#6435D412yes—
185#6435D412yes—
186#6435C2312yes—
187#6435C2312yes—
188#6433C2312yes—
189#6432C2311yescharacteristic
190#6432C2311yescharacteristic
191C4×Dic14—21no—
192C4×Dic14—21no—
193C4×Dic14—21no—
194C4×Dic14—21no—
195C4×Dic14C2312yes—
196C4×Dic14C2312yes—
197C7×C4⋊C8C2312yes—
198C7×C4⋊C8C2312yes—
199C7×#103C2314yes—
200C7×#102C2314yes—
201#6409C2314yes—
202#6406C2314yes—
203#6406C2314yes—
204#6406C2314yes—
205(C2×D7)⋊C8C2314yes—
206(C2×D7)⋊C8C2314yes—
207#6392C2314yes—
208#6391C2314yes—
209#6390C2314yes—
210#6390C2314yes—
211#6389C2314yes—
212C8×Dic7C2314yes—
213#6382C2314yes—
214#6381C2314yes—
215C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
216C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
217#3455—71no—
218C2×#520—71no—
219#3125—74no—
220#3124—74no—
221#3120—74no—
222#3119—74no—
223#3092—72no—
224#3078—71no—
225#3077—71no—
226#3037—71no—
227#3036D711yescharacteristic, complemented
228#3005—72no—
229C4×#137—72no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—72no—
231#2921—71no—
232C24×C7—21no—
233C23×D7C2×D411yescharacteristic
234C7×#41—24no—
235C7×#41—24no—
236C2×C7×Q8C2412yes—
237C2×C7×D4—22no—
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—21no—
241C2×C7×D4—22no—
242C2×C7×D4#4114yes—
243C2×C7×D4C2412yes—
244C2×C7×D4C2412yes—
245C22×C4×C7—21no—
246C22×C4×C7—22no—
247C22×C4×C7—22no—
248C22×C4×C7—22no—
249C22×C4×C7—82no—
250C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C7C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D7—28no—
254C2×C22⋊D7—24no—
255C2×C22⋊D7—22no—
256C2×C22⋊D7—22no—
257C22×Dic7—28no—
258C22×Dic7—21no—
259C22×Dic7—24no—
260C22×Dic7—21no—
261C22×Dic7—22no—
262C22×Dic7—22no—
263C22×Dic7—24no—
264C22×Dic7—82no—
265C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
267C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
268#1159—216no—
269#1159—28no—
270#1159—28no—
271C2×C4×D7—22no—
272C2×C4×D7—22no—
273C2×C4×D7—24no—
274C2×C4×D7—82no—
275C2×C4×D7C2×D412yes—
276C2×C4×D7C2412yes—
277C2×Dic14—21no—
278C2×Dic14—22no—
279C2×Dic14—21no—
280C2×Dic14—21no—
281C2×Dic14#4114yes—
282C2×Dic14C2412yes—
283C7×SD16—28no—
284C7×D8—28no—
285C7×M16—24no—
286C2×C7×C8C2414yes—
287C7×C4⋊C4—21no—
288C7×C4⋊C4—21no—
289C7×C4⋊C4—21no—
290C7×C4⋊C4C2412yes—
291C7×C22⋊C4—22no—
292C7×C22⋊C4—22no—
293C7×C22⋊C4—22no—
294C7×C22⋊C4—22no—
295C42×C7C2×D411yescharacteristic
296C42×C7C2×D411yescharacteristic
297C42×C7C2411yescharacteristic
298C42×C7C2411yescharacteristic
299C22⋊Dic7—22no—
300C22⋊Dic7—24no—
301C22⋊Dic7—22no—
302C22⋊Dic7—22no—
303C22⋊Dic7—22no—
304C22⋊Dic7—22no—
305#1144—28no—
306#1142—28no—
307(C2×D7)⋊C4—22no—
308(C2×D7)⋊C4—22no—
309(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
310(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
311(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
312(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
313C4⋊Dic7—21no—
314C4⋊Dic7—21no—
315C4⋊Dic7—21no—
316C4⋊Dic7—22no—
317C4⋊Dic7—22no—
318C4⋊Dic7C2412yes—
319C4⋊Dic7C2412yes—
320C4⋊Dic7C2412yes—
321Dic7⋊C4—22no—
322Dic7⋊C4—22no—
323Dic7⋊C4—22no—
324Dic7⋊C4—22no—
325Dic7⋊C4—24no—
326Dic7⋊C4—22no—
327Dic7⋊C4—22no—
328Dic7⋊C4—24no—
329Dic7⋊C4C2×D412yes—
330Dic7⋊C4C2×D412yes—
331Dic7⋊C4C2×D412yes—
332Dic7⋊C4C2×D412yes—
333C4×Dic7—22no—
334C4×Dic7—22no—
335C4×Dic7—22no—
336C4×Dic7—24no—
337C4×Dic7—22no—
338C4×Dic7—22no—
339C4×Dic7C2×D412yes—
340C4×Dic7C2412yes—
341#1136—24no—
342C2×C7⋊C8C2414yes—
343C22×#41—71no—
344C2×#137—72no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
346#542—72no—
347#542—72no—
348#541—72no—
349#540—72no—
350#539—141no—
351#539—141no—
352#538—141no—
353#538—141no—
354#533—71no—
355#532C2×D711yescharacteristic
356#529—142no—
357#529—142no—
358#525—72no—
359#520—74no—
360#520—74no—
361#520—142no—
362#520—142no—
363C4×#41—72no—
364C2×C4×Q8—71no—
365C2×C4×Q8—71no—
366C2×C4×D4—71no—
367C2×C4×D4—141no—
368C2×C4×D4—141no—
369C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
370C2×#117—71no—
371C2×#117—141no—
372C22×C4⋊C4—71no—
373C22×C4⋊C4—141no—
374#484—74no—
375#483—74no—
376#481—74no—
377#480—74no—
378#479—74no—
379#478—74no—
380#477—72no—
381#476—72no—
382#475—72no—
383#474—72no—
384#464—74no—
385#463C2×D714yescomplemented
386#462—72no—
387#461C2×D712yescomplemented
388#460—72no—
389#459C2×D712yescomplemented
390#452—74no—
391#452—74no—
392#449—74no—
393#449—74no—
394#442—74no—
395#441—74no—
396#440—74no—
397#440—74no—
398C4×Q16—74no—
399C4×SD16—74no—
400C4×SD16—74no—
401C4×D8—74no—
402#433—74no—
403#433—74no—
404#428—72no—
405#428—72no—
406#423—71no—
407#423C2×D711yescharacteristic
408#419—72no—
409#418—72no—
410#417—72no—
411#417C2×D712yes—
412#407—72no—
413C4×M16—72no—
414C23×C7—24no—
415C23×C7—22no—
416C23×C7—22no—
417C23×C7—42no—
418C23×C7—42no—
419C23×C7C22×D411yescharacteristic
420C22×D7—22no—
421C22×D7—41no—
422C22×D7—41no—
423C22×D7C22×D412yes—
424C7×Q8—22no—
425C7×Q8—22no—
426C7×D4—24no—
427C7×D4—22no—
428C7×D4—22no—
429C7×D4—22no—
430C7×D4—44no—
431C7×D4—81no—
432C7×D4—81no—
433C7×D4C2×#4114yes—
434C2×C4×C7—22no—
435C2×C4×C7—22no—
436C2×C4×C7—41no—
437C2×C4×C7—41no—
438C2×C4×C7—42no—
439C2×C4×C7—44no—
440C2×C4×C7—82no—
441C2×C4×C7—82no—
442C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C7C2×#4112yes—
448C2×C4×C7C2×#4112yes—
449C2×C4×C7C2511yescharacteristic
450C22⋊D7—216no—
451C22⋊D7—82no—
452C22⋊D7—82no—
453C2×Dic7—216no—
454C2×Dic7—24no—
455C2×Dic7—22no—
456C2×Dic7—22no—
457C2×Dic7—22no—
458C2×Dic7—22no—
459C2×Dic7—22no—
460C2×Dic7—41no—
461C2×Dic7—41no—
462C2×Dic7—42no—
463C2×Dic7—82no—
464C2×Dic7—82no—
465C2×Dic7—84no—
466C2×Dic7C22×D412yes—
467C2×Dic7C22×D412yes—
468C2×Dic7C22×D412yes—
469C4×D7—24no—
470C4×D7—22no—
471C4×D7—22no—
472C4×D7—84no—
473Dic14—24no—
474Dic14—22no—
475Dic14—81no—
476Dic14—81no—
477Dic14C2×#4114yes—
478C7×C8—24no—
479C7⋊C8—24no—
480C2×#41—74no—
481C2×#41—142no—
482C2×#41—144no—
483C2×#41—144no—
484C2×#41C22×D712yes—
485C22×Q8—71no—
486C22×D4—141no—
487C22×D4C22×D711yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—71no—
490C23×C4—141no—
491C23×C4—141no—
492C23×C4—141no—
493#137—148no—
494AGL(1,ℤ/8)—28no—
495C2×Q16—74no—
496C2×SD16—74no—
497C2×SD16C22×D714yes—
498C2×D8C22×D714yes—
499C2×M16—72no—
500C2×M16C22×D712yes—
501C4⋊Q8—71no—
502C4⋊Q8—71no—
503C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
504#127C22×D711yescharacteristic
505#126—142no—
506#126—142no—
507#126—142no—
508#126—142no—
509#125—72no—
510#125—142no—
511#125—142no—
512#124—142no—
513#124—142no—
514#124C22×D712yes—
515#123—142no—
516#123—142no—
517#123—142no—
518#123—142no—
519#123—142no—
520C22⋊Q8—72no—
521C22⋊Q8—72no—
522C22⋊Q8—142no—
523C22⋊Q8—142no—
524C22⋊Q8—141no—
525C22⋊Q8—141no—
526#121—21no—
527#121—21no—
528#121—72no—
529#121—72no—
530#121—142no—
531#121—142no—
532#120—142no—
533C4×Q8—72no—
534C4×Q8—72no—
535C4×Q8—74no—
536C4×Q8—72no—
537C4×Q8—72no—
538C4×Q8—142no—
539C4×Q8—141no—
540C4×Q8—141no—
541C4×Q8—141no—
542C4×Q8—141no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—21no—
545C4×D4—21no—
546C4×D4—21no—
547C4×D4—74no—
548C4×D4—72no—
549C4×D4—72no—
550C4×D4—142no—
551C4×D4—144no—
552C4×D4—144no—
553C4×D4—144no—
554C4×D4—144no—
555C4×D4—142no—
556C4×D4—142no—
557C4×D4—142no—
558C4×D4—142no—
559C4×D4C22×D712yes—
560C4×D4C22×D712yes—
561#117—72no—
562#117—72no—
563#117—72no—
564#117—72no—
565#117—72no—
566#117—142no—
567#117—144no—
568#117—144no—
569C2×C4⋊C4—71no—
570C2×C4⋊C4—71no—
571C2×C4⋊C4—71no—
572C2×C4⋊C4—74no—
573C2×C4⋊C4—142no—
574C2×C4⋊C4—144no—
575C2×C4⋊C4—144no—
576C2×C4⋊C4—141no—
577C2×C4⋊C4—141no—
578C2×C4⋊C4—141no—
579C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—71no—
582C2×C22⋊C4—71no—
583C2×C22⋊C4—141no—
584C2×C42—71no—
585C2×C42—142no—
586C2×C42—141no—
587C2×C42—141no—
588C2×C42C22×D711yescharacteristic
589#107—74no—
590#107—74no—
591#106—74no—
592#106—74no—
593C4⋊C8—72no—
594C4⋊C8—72no—
595C4⋊C8C22×D712yes—
596C4⋊C8C22×D712yes—
597#103—74no—
598#103—74no—
599#103—74no—
600#103C22×D714yes—
601#102—74no—
602#102—74no—
603#102—74no—
604#102C22×D714yes—
605C22⋊C8—74no—
606C22⋊C8—74no—
607#97—74no—
608C4×C8—74no—
609C22×C7—21no—
610C22×C7—21no—
611C22×C7—24no—
612C22×C7—48no—
613C22×C7—42no—
614C22×C7—42no—
615C22×C7—42no—
616C22×C7—42no—
617C22×C7—42no—
618C22×C7#52512yes—
619C22×C7C23×D411yescharacteristic
620C2×D7—22no—
621C2×D7—22no—
622C2×D7—22no—
623C2×D7—44no—
624C4×C7—21no—
625C4×C7—21no—
626C4×C7—21no—
627C4×C7—21no—
628C4×C7—42no—
629C4×C7—42no—
630C4×C7#52512yes—
631C4×C7C22×#4111yescharacteristic
632C4×C7C22×#4111yescharacteristic
633Dic7—22no—
634Dic7—22no—
635Dic7—24no—
636Dic7—22no—
637Dic7—42no—
638Dic7—42no—
639Dic7—42no—
640C24—21no—
641C24—71no—
642#41—24no—
643#41—24no—
644#41—148no—
645#41—1416no—
646#41—148no—
647C2×Q8—74no—
648C2×Q8—72no—
649C2×Q8—141no—
650C2×Q8—141no—
651C2×Q8—141no—
652C2×Q8—142no—
653C2×Q8C23×D712yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—144no—
660C2×D4—148no—
661C2×D4—142no—
662C2×D4—142no—
663C2×D4#115914yes—
664C2×D4C23×D712yes—
665C2×D4C23×D712yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—71no—
671C22×C4—71no—
672C22×C4—71no—
673C22×C4—72no—
674C22×C4—72no—
675C22×C4—82no—
676C22×C4—144no—
677C22×C4—144no—
678C22×C4—142no—
679C22×C4—142no—
680C22×C4—144no—
681C22×C4—148no—
682C22×C4—141no—
683C22×C4—142no—
684C22×C4—142no—
685C22×C4—141no—
686C22×C4—562no—
687C22×C4—562no—
688C22×C4D4×D711yescharacteristic
689C22×C4D4×D711yescharacteristic
690C22×C4C23×D711yescharacteristic
691Q16—148no—
692SD16—28no—
693SD16—148no—
694D8—28no—
695M16—24no—
696M16—144no—
697C2×C8—74no—
698C2×C8C23×D714yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—72no—
703C4⋊C4—72no—
704C4⋊C4—72no—
705C4⋊C4—72no—
706C4⋊C4—72no—
707C4⋊C4—72no—
708C4⋊C4—72no—
709C4⋊C4—144no—
710C4⋊C4—144no—
711C4⋊C4—142no—
712C4⋊C4—142no—
713C4⋊C4—142no—
714C4⋊C4—142no—
715C4⋊C4—142no—
716C4⋊C4—142no—
717C4⋊C4—142no—
718C4⋊C4—142no—
719C4⋊C4—141no—
720C4⋊C4—141no—
721C4⋊C4—141no—
722C4⋊C4C23×D712yes—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—72no—
728C22⋊C4—72no—
729C22⋊C4—72no—
730C22⋊C4—72no—
731C22⋊C4—142no—
732C22⋊C4—142no—
733C22⋊C4—144no—
734C22⋊C4—142no—
735C22⋊C4—142no—
736C22⋊C4—142no—
737C22⋊C4—142no—
738C22⋊C4—142no—
739C42—72no—
740C42—72no—
741C42—144no—
742C42—142no—
743C42—142no—
744C42—142no—
745C42—142no—
746C42—142no—
747C42D4×D711yescharacteristic
748C42D4×D711yescharacteristic
749C42C23×D711yescharacteristic
750C42C23×D711yescharacteristic
751C2×C7—22no—
752C2×C7—44no—
753C2×C7—82no—
754C2×C7C2×#52511yescharacteristic
755C2×C7#358511yescharacteristic
756C2×C7#358611yescharacteristic
757D7—42no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—72no—
764C23—142no—
765C23—281no—
766C23—281no—
767C23C2×D4×D711yescharacteristic
768Q8—22no—
769Q8—22no—
770Q8—74no—
771Q8—144no—
772Q8—142no—
773Q8—561no—
774Q8—561no—
775D4—24no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—44no—
780D4—81no—
781D4—81no—
782D4—1416no—
783D4—562no—
784D4—562no—
785D4C2×#115914yes—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—72no—
793C2×C4—72no—
794C2×C4—72no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—1416no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—144no—
800C2×C4—142no—
801C2×C4—144no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—142no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—142no—
807C2×C4—281no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—282no—
810C2×C4—564no—
811C2×C4—562no—
812C2×C4—562no—
813C2×C4—564no—
814C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
819C2×C4C2×#115912yes—
820C2×C4D7×#4112yes—
821C2×C4C24×D711yescharacteristic
822C8—24no—
823C8—144no—
824C7#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—24no—
828C22—48no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—142no—
835C22—142no—
836C22—142no—
837C22—284no—
838C22#9029712yes—
839C22C22×D4×D711yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—142no—
847C4—142no—
848C4—142no—
849C4—144no—
850C4—282no—
851C4—282no—
852C4—282no—
853C4#9029712yes—
854C4C22×#115911yescharacteristic
855C4C2×D7×#4111yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—44no—
858C2—82no—
859C2—282no—
860C2C2×#9029711yescharacteristic
861C2#1174426011yescharacteristic
862C2#1174426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#60565
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743304C2semidirect
2. C2×#90237C2semidirect
3. C7×#3036C2semidirect
4. #11741390C2semidirect
5. Dic7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #11740759C2semidirect
7. #11739741C2semidirect
8. #11737956C2semidirect
9. #11737955C2semidirect
10. #11737857C2semidirect
11. #11737761C2semidirect
12. #11736513C2semidirect
13. #11736484C2semidirect
14. #11736337C2semidirect
15. #11736312C2semidirect
26. #90422C22semidirect
27. #90410C22semidirect
28. #90373C22semidirect
29. #90373C22semidirect
47. C7×#463C22semidirect
48. C7×#461C22semidirect
49. C7×#459C22semidirect
56. #89936C22semidirect
57. SD16×Dic7C22semidirect
60. #89924C22semidirect
61. D8×Dic7C22semidirect
66. #89862C22semidirect
67. #89847C22semidirect
68. #89826C22semidirect
69. #89781C22semidirect
70. #89780C22semidirect
71. #89779C22semidirect
74. #89623C22semidirect
75. #89622C22semidirect
76. #89612C22semidirect
77. #89612C22semidirect
78. #89601C22semidirect
79. #89581C22semidirect
80. #89577C22semidirect
81. #89562C22semidirect
82. #89561C22semidirect
83. #89549C22semidirect
84. #89546C22semidirect
85. #89530C22semidirect
86. #89529C22semidirect
227. #3036D7semidirect
385. #463C2×D7semidirect
387. #461C2×D7semidirect
389. #459C2×D7semidirect
824. C7#60565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C2×#902372
C7×#30362
#117413902
Dic7×AGL(1,ℤ/8)2
#117407592
#117397412
#117379562
#117379552
#117378572
#117377612
#117365132
#117364842
#117363372
#117363122
#605657