Subgroups — #14222289

Order 1792.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
22	#90424	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90424	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90389	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90388	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90336	—	2	1	no	—
27	#90336	—	2	1	no	—
28	#90335	—	2	1	no	—
29	#90335	—	2	1	no	—
30	#90271	—	2	2	no	—
31	#90271	—	2	2	no	—
32	#90265	—	2	2	no	—
33	#90265	—	2	2	no	—
34	#90265	C₂²	1	4	yes	—
35	#90265	C₂²	1	4	yes	—
36	#90215	C₂²	1	2	yes	—
37	#90213	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6456	—	2	1	no	—
39	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6435	—	2	1	no	—
46	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
53	#89905	C₂²	1	2	yes	—
54	#89898	C₂²	1	2	yes	—
55	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89803	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89800	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89799	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89773	C₂²	1	2	yes	—
63	#89767	C₂²	1	2	yes	—
64	#89738	C₂²	1	2	yes	—
65	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89661	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89656	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89635	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89634	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89616	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89583	C₂²	1	4	yes	—
81	#89583	C₂²	1	4	yes	—
82	#89582	C₂²	1	4	yes	—
83	#89582	C₂²	1	4	yes	—
84	#89562	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89561	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60565	—	7	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1161	—	2	4	no	—
90	C₂×#1161	—	2	4	no	—
91	C₂×#1161	—	2	2	no	—
92	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6510	—	2	2	no	—
119	#6510	—	2	2	no	—
120	#6509	—	2	2	no	—
121	#6509	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
125	#6505	—	2	8	no	—
126	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
127	#6493	—	2	1	no	—
128	#6493	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
141	#6471	—	2	8	no	—
142	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
144	#6461	—	2	2	no	—
145	#6461	—	2	2	no	—
146	#6461	—	2	2	no	—
147	#6461	—	2	2	no	—
148	#6460	C₂³	1	2	yes	—
149	#6460	C₂³	1	2	yes	—
150	#6458	—	2	2	no	—
151	#6458	—	2	2	no	—
152	#6458	C₂³	1	2	yes	—
153	#6458	C₂³	1	2	yes	—
154	#6457	—	2	2	no	—
155	#6457	—	2	2	no	—
156	#6457	—	2	2	no	—
157	#6457	—	2	2	no	—
158	#6456	—	2	4	no	—
159	#6456	—	2	4	no	—
160	#6456	—	2	2	no	—
161	#6456	C₂³	1	2	yes	—
162	#6456	C₂³	1	2	yes	—
163	#6456	C₂³	1	4	yes	—
164	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	#6453	—	2	2	no	—
169	#6453	—	2	2	no	—
170	#6450	C₂³	1	2	yes	—
171	#6450	C₂³	1	2	yes	—
172	#6449	—	2	2	no	—
173	#6445	—	2	2	no	—
174	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#6438	C₂³	1	2	yes	—
177	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#6435	—	2	4	no	—
189	#6435	—	2	4	no	—
190	#6435	—	2	2	no	—
191	#6435	D₄	1	2	yes	—
192	#6435	D₄	1	2	yes	—
193	#6435	C₂³	1	2	yes	—
194	#6435	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
196	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
198	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	#6395	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#6390	C₂³	1	4	yes	—
207	#6389	C₂³	1	4	yes	—
208	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#6384	C₂³	1	4	yes	—
210	#6383	C₂³	1	4	yes	—
211	#6383	C₂³	1	4	yes	—
212	#6383	C₂³	1	4	yes	—
213	#6382	C₂³	1	4	yes	—
214	#6381	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	#3455	—	7	1	no	—
218	C₂×#520	—	7	1	no	—
219	#3125	—	7	4	no	—
220	#3124	—	7	4	no	—
221	#3120	—	7	4	no	—
222	#3119	—	7	4	no	—
223	#3092	—	7	2	no	—
224	#3078	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3077	—	7	1	no	—
226	#3037	—	7	1	no	—
227	#3036	—	7	1	no	—
228	#3005	—	7	2	no	—
229	C₄×#137	—	7	2	no	—
230	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
231	#2921	—	7	1	no	—
232	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#1161	—	2	16	no	—
251	#1161	—	2	8	no	—
252	#1161	—	2	8	no	—
253	#1157	—	2	4	no	—
254	#1157	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
264	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#1144	—	2	8	no	—
304	#1143	—	2	8	no	—
305	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
330	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#1136	—	2	4	no	—
340	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	D₅₆	—	2	8	no	—
342	#1132	—	2	8	no	—
343	C₂²×#41	—	7	1	no	—
344	C₂×#137	—	7	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
346	#542	—	7	2	no	—
347	#542	—	7	2	no	—
348	#541	—	7	2	no	—
349	#540	—	7	2	no	—
350	#539	—	14	1	no	—
351	#539	—	14	1	no	—
352	#538	—	14	1	no	—
353	#538	—	14	1	no	—
354	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
355	#532	—	7	1	no	—
356	#529	—	14	2	no	—
357	#529	—	14	2	no	—
358	#525	—	7	2	no	—
359	#520	—	7	4	no	—
360	#520	—	7	4	no	—
361	#520	—	14	2	no	—
362	#520	—	14	2	no	—
363	C₄×#41	—	7	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂×#117	—	7	1	no	—
371	C₂×#117	—	14	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
374	#484	—	7	4	no	—
375	#483	—	7	4	no	—
376	#481	—	7	4	no	—
377	#480	—	7	4	no	—
378	#479	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
379	#478	—	7	4	no	—
380	#477	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
381	#476	—	7	2	no	—
382	#475	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
383	#474	—	7	2	no	—
384	#464	—	7	4	no	—
385	#463	—	7	4	no	—
386	#462	—	7	2	no	—
387	#461	—	7	2	no	—
388	#460	—	7	2	no	—
389	#459	—	7	2	no	—
390	#452	—	7	4	no	—
391	#452	—	7	4	no	—
392	#449	—	7	4	no	—
393	#449	—	7	4	no	—
394	#442	—	7	4	no	—
395	#441	—	7	4	no	—
396	#440	—	7	4	no	—
397	#440	—	7	4	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
401	C₄×D₈	—	7	4	no	—
402	#433	—	7	4	no	—
403	#433	—	7	4	no	—
404	#428	—	7	2	no	—
405	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
406	#423	—	7	1	no	—
407	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
409	#418	—	7	2	no	—
410	#417	—	7	2	no	—
411	#417	—	7	2	no	—
412	#407	—	7	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
414	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
427	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
428	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
450	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
451	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
452	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	D₂₈	—	2	16	no	—
456	D₂₈	—	2	4	no	—
457	D₂₈	—	2	2	no	—
458	D₂₈	—	2	2	no	—
459	D₂₈	—	2	2	no	—
460	D₂₈	—	8	1	no	—
461	D₂₈	—	8	1	no	—
462	D₂₈	—	8	2	no	—
463	D₂₈	—	8	2	no	—
464	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₄×D₇	—	2	16	no	—
466	C₄×D₇	—	2	4	no	—
467	C₄×D₇	—	2	2	no	—
468	C₄×D₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₇	—	4	4	no	—
470	C₄×D₇	—	8	2	no	—
471	C₄×D₇	—	8	2	no	—
472	C₄×D₇	—	8	4	no	—
473	C₄×D₇	—	8	2	no	—
474	C₄×D₇	—	8	2	no	—
475	C₄×D₇	—	8	4	no	—
476	Dic₁₄	—	2	2	no	—
477	Dic₁₄	—	2	2	no	—
478	C₇×C₈	—	2	4	no	—
479	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×#41	—	7	4	no	—
481	C₂×#41	—	7	2	no	—
482	C₂×#41	—	14	2	no	—
483	C₂×#41	—	14	4	no	—
484	C₂×#41	—	14	4	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
493	#137	—	14	8	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
498	C₂×D₈	—	7	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	#127	—	7	1	no	—
505	#126	—	14	2	no	—
506	#126	—	14	2	no	—
507	#126	—	14	2	no	—
508	#126	—	14	2	no	—
509	#125	—	14	2	no	—
510	#125	—	14	2	no	—
511	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#124	—	7	2	no	—
513	#124	—	14	2	no	—
514	#124	—	14	2	no	—
515	#123	—	14	2	no	—
516	#123	—	14	2	no	—
517	#123	—	14	2	no	—
518	#123	—	14	2	no	—
519	#123	—	14	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
526	#121	—	7	2	no	—
527	#121	—	7	2	no	—
528	#121	—	14	2	no	—
529	#121	—	14	2	no	—
530	#121	—	14	1	no	—
531	#121	—	14	1	no	—
532	#120	—	14	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₄×D₄	—	7	4	no	—
544	C₄×D₄	—	7	2	no	—
545	C₄×D₄	—	7	2	no	—
546	C₄×D₄	—	7	2	no	—
547	C₄×D₄	—	7	2	no	—
548	C₄×D₄	—	14	4	no	—
549	C₄×D₄	—	14	4	no	—
550	C₄×D₄	—	14	2	no	—
551	C₄×D₄	—	14	2	no	—
552	C₄×D₄	—	14	2	no	—
553	C₄×D₄	—	14	2	no	—
554	C₄×D₄	—	14	2	no	—
555	C₄×D₄	—	14	4	no	—
556	C₄×D₄	—	14	4	no	—
557	C₄×D₄	—	14	1	no	—
558	C₄×D₄	—	14	1	no	—
559	C₄×D₄	—	14	1	no	—
560	C₄×D₄	—	14	1	no	—
561	#117	—	7	2	no	—
562	#117	—	7	2	no	—
563	#117	—	7	2	no	—
564	#117	—	7	2	no	—
565	#117	—	14	2	no	—
566	#117	—	14	4	no	—
567	#117	—	14	4	no	—
568	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
589	#107	—	7	4	no	—
590	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
591	#106	—	7	4	no	—
592	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
594	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
597	#103	—	7	4	no	—
598	#103	—	7	4	no	—
599	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
600	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
601	#102	—	7	4	no	—
602	#102	—	7	4	no	—
603	#102	—	7	4	no	—
604	#102	—	7	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
607	#97	—	7	4	no	—
608	C₄×C₈	—	7	4	no	—
609	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
612	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₇	—	2	2	no	—
614	C₂×D₇	—	2	2	no	—
615	C₂×D₇	—	2	2	no	—
616	C₂×D₇	—	2	4	no	—
617	C₂×D₇	—	4	4	no	—
618	C₂×D₇	—	4	8	no	—
619	C₂×D₇	—	4	2	no	—
620	C₂×D₇	—	4	2	no	—
621	C₂×D₇	—	4	2	no	—
622	C₂×D₇	—	4	2	no	—
623	C₂×D₇	—	4	2	no	—
624	C₄×C₇	—	2	1	no	—
625	C₄×C₇	—	2	1	no	—
626	C₄×C₇	—	2	1	no	—
627	C₄×C₇	—	2	1	no	—
628	C₄×C₇	—	2	4	no	—
629	C₄×C₇	—	4	2	no	—
630	C₄×C₇	—	4	2	no	—
631	C₄×C₇	—	4	2	no	—
632	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
633	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	Dic₇	—	2	2	no	—
636	Dic₇	—	2	2	no	—
637	Dic₇	—	2	2	no	—
638	Dic₇	—	4	2	no	—
639	Dic₇	—	4	2	no	—
640	C₂⁴	—	7	1	no	—
641	C₂⁴	—	14	1	no	—
642	#41	—	14	8	no	—
643	#41	—	14	16	no	—
644	#41	—	14	8	no	—
645	#41	—	14	4	no	—
646	#41	—	14	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
652	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	7	4	no	—
655	C₂×D₄	—	7	2	no	—
656	C₂×D₄	—	7	2	no	—
657	C₂×D₄	—	14	4	no	—
658	C₂×D₄	—	14	8	no	—
659	C₂×D₄	—	14	2	no	—
660	C₂×D₄	—	14	2	no	—
661	C₂×D₄	—	14	2	no	—
662	C₂×D₄	—	14	1	no	—
663	C₂×D₄	—	14	1	no	—
664	C₂×D₄	—	14	1	no	—
665	C₂×D₄	—	14	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	14	8	no	—
692	SD₁₆	—	14	8	no	—
693	SD₁₆	—	14	8	no	—
694	D₈	—	14	8	no	—
695	M₁₆	—	2	4	no	—
696	M₁₆	—	14	4	no	—
697	C₂×C₈	—	7	4	no	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	7	2	no	—
743	C₄²	—	7	2	no	—
744	C₄²	—	14	4	no	—
745	C₄²	—	14	2	no	—
746	C₄²	—	14	2	no	—
747	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₇	—	2	2	no	—
752	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
755	D₇	—	4	2	no	—
756	D₇	—	4	4	no	—
757	D₇	—	8	2	no	—
758	C₂³	—	7	2	no	—
759	C₂³	—	14	4	no	—
760	C₂³	—	14	2	no	—
761	C₂³	—	14	2	no	—
762	C₂³	—	14	2	no	—
763	C₂³	—	28	1	no	—
764	C₂³	—	28	1	no	—
765	C₂³	—	28	2	no	—
766	C₂³	—	28	2	no	—
767	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	8	1	no	—
771	Q₈	—	8	1	no	—
772	Q₈	—	14	2	no	—
773	Q₈	—	14	2	no	—
774	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
775	D₄	—	7	4	no	—
776	D₄	—	14	16	no	—
777	D₄	—	14	4	no	—
778	D₄	—	14	2	no	—
779	D₄	—	14	2	no	—
780	D₄	—	14	2	no	—
781	D₄	—	28	4	no	—
782	D₄	—	56	1	no	—
783	D₄	—	56	1	no	—
784	D₄	—	56	2	no	—
785	D₄	—	56	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	7	2	no	—
795	C₂×C₄	—	7	2	no	—
796	C₂×C₄	—	7	2	no	—
797	C₂×C₄	—	14	16	no	—
798	C₂×C₄	—	14	2	no	—
799	C₂×C₄	—	14	4	no	—
800	C₂×C₄	—	14	2	no	—
801	C₂×C₄	—	14	2	no	—
802	C₂×C₄	—	14	2	no	—
803	C₂×C₄	—	14	2	no	—
804	C₂×C₄	—	28	1	no	—
805	C₂×C₄	—	28	1	no	—
806	C₂×C₄	—	28	2	no	—
807	C₂×C₄	—	28	4	no	—
808	C₂×C₄	—	56	2	no	—
809	C₂×C₄	—	56	2	no	—
810	C₂×C₄	—	56	2	no	—
811	C₂×C₄	—	56	2	no	—
812	C₂×C₄	—	56	4	no	—
813	C₂×C₄	—	56	4	no	—
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
822	C₈	—	2	4	no	—
823	C₈	—	14	4	no	—
824	C₇	#60565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	14	2	no	—
828	C₂²	—	14	2	no	—
829	C₂²	—	14	4	no	—
830	C₂²	—	14	2	no	—
831	C₂²	—	28	4	no	—
832	C₂²	—	28	8	no	—
833	C₂²	—	28	2	no	—
834	C₂²	—	28	2	no	—
835	C₂²	—	28	2	no	—
836	C₂²	—	28	2	no	—
837	C₂²	—	28	2	no	—
838	C₂²	#90318	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	14	2	no	—
849	C₄	—	14	2	no	—
850	C₄	—	14	2	no	—
851	C₄	—	28	2	no	—
852	C₄	—	28	2	no	—
853	C₄	#90318	1	2	yes	—
854	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	28	2	no	—
858	C₂	—	28	4	no	—
859	C₂	—	56	2	no	—
860	C₂	C₂×#90318	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3078	D₇
hypocenter	C₇	#60565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743341	C₂	semidirect
2. C₂×#90265	C₂	semidirect
3. C₇×#3078	C₂	semidirect
4. #11740795	C₂	semidirect
5. #11739886	C₂	semidirect
6. #11738654	C₂	semidirect
7. #11738653	C₂	semidirect
8. #11738542	C₂	semidirect
9. #11738446	C₂	semidirect
10. #11736660	C₂	semidirect
11. #11736644	C₂	semidirect
12. #11736500	C₂	semidirect
13. #11736484	C₂	semidirect
14. #11736404	C₂	semidirect
15. #11736391	C₂	semidirect
22. #90424	C₂²	semidirect
23. #90424	C₂²	semidirect
24. #90389	C₂²	semidirect
25. #90388	C₂²	semidirect
47. C₇×#479	C₂²	semidirect
48. C₇×#477	C₂²	semidirect
49. C₇×#475	C₂²	semidirect
56. #89859	C₂²	semidirect
57. #89856	C₂²	semidirect
58. #89838	C₂²	semidirect
59. #89803	C₂²	semidirect
60. #89800	C₂²	semidirect
61. #89799	C₂²	semidirect
66. #89661	C₂²	semidirect
67. #89656	C₂²	semidirect
68. #89654	C₂²	semidirect
69. #89644	C₂²	semidirect
70. #89641	C₂²	semidirect
71. #89635	C₂²	semidirect
72. #89634	C₂²	semidirect
73. #89624	C₂²	semidirect
74. #89616	C₂²	semidirect
75. #89615	C₂²	semidirect
76. #89613	C₂²	semidirect
77. #89612	C₂²	semidirect
78. #89612	C₂²	semidirect
79. #89589	C₂²	semidirect
84. #89562	C₂²	semidirect
85. #89561	C₂²	semidirect
86. #89560	C₂²	semidirect
224. #3078	D₇	semidirect
378. #479	C₂×D₇	semidirect
380. #477	C₂×D₇	semidirect
382. #475	C₂×D₇	semidirect
824. C₇	#60565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743341	2
C₂×#90265	2
C₇×#3078	2
#11740795	2
#11739886	2
#11738654	2
#11738653	2
#11738542	2
#11738446	2
#11736660	2
#11736644	2
#11736500	2
#11736484	2
#11736404	2
#11736391	2
#60565	7