Subgroups — #14222838

Order 1792.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736124	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11736097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90516	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#90263	—	2	1	no	—
25	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
26	#90258	—	2	1	no	—
27	#90258	—	2	1	no	—
28	#90237	—	2	2	no	—
29	#90237	—	2	1	no	—
30	#90233	—	2	1	no	—
31	#90233	—	2	1	no	—
32	#90232	—	2	2	no	—
33	#90232	—	2	2	no	—
34	C₄×#1159	—	2	2	no	—
35	C₄×#1159	—	2	1	no	—
36	#90214	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90214	C₂²	1	2	yes	—
38	#90209	C₂²	1	4	yes	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	—
40	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90207	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
44	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90161	C₂²	1	2	yes	—
46	#90161	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
57	#89893	C₂²	1	2	yes	—
58	#89892	C₂²	1	2	yes	—
59	#89892	C₂²	1	2	yes	—
60	#89885	C₂²	1	2	yes	—
61	#89878	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
63	#89623	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89623	C₂²	1	2	yes	—
65	#89622	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89622	C₂²	1	2	yes	—
67	#89621	C₂²	1	2	yes	—
68	#89621	C₂²	1	4	yes	—
69	#89621	C₂²	1	2	yes	—
70	#89621	C₂²	1	2	yes	—
71	#89621	C₂²	1	2	yes	—
72	#89619	C₂²	1	2	yes	—
73	#89618	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89614	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89613	C₂²	1	2	yes	—
76	#89613	C₂²	1	2	yes	—
77	#89601	C₂²	1	2	yes	—
78	#89601	C₂²	1	4	yes	—
79	#89511	C₂²	1	4	yes	—
80	#89511	C₂²	1	4	yes	—
81	#89505	C₂²	1	4	yes	—
82	#89505	C₂²	1	4	yes	—
83	#89495	C₂²	1	4	yes	—
84	#89495	C₂²	1	4	yes	—
85	#89494	C₂²	1	4	yes	—
86	#89493	C₂²	1	4	yes	—
87	#89488	C₂²	1	4	yes	—
88	#89488	C₂²	1	4	yes	—
89	#89488	C₂²	1	4	yes	—
90	#89482	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
95	#60594	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6554	—	2	4	no	—
98	#6554	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1159	—	2	1	no	—
102	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
120	#6507	—	2	2	no	—
121	#6499	—	2	2	no	—
122	#6498	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
129	#6489	—	2	2	no	—
130	#6489	—	2	2	no	—
131	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6489	C₂³	1	2	yes	—
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#6487	—	2	1	no	—
139	#6487	—	2	1	no	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	—	2	2	no	—
142	#6487	C₂³	1	4	yes	—
143	#6487	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
148	#6472	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
154	#6455	—	2	1	no	—
155	#6455	—	2	2	no	—
156	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#6452	—	2	4	no	—
159	#6452	—	2	4	no	—
160	#6450	—	2	1	no	—
161	#6450	—	2	2	no	—
162	#6450	—	2	2	no	—
163	#6450	—	2	2	no	—
164	#6450	—	2	1	no	—
165	#6450	—	2	2	no	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#6442	—	2	4	no	—
170	#6442	—	2	4	no	—
171	#6440	—	2	2	no	—
172	#6440	—	2	2	no	—
173	#6440	—	2	2	no	—
174	#6440	—	2	4	no	—
175	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6435	—	2	1	no	—
179	#6435	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
182	#6433	—	2	2	no	—
183	#6433	—	2	2	no	—
184	#6433	C₂³	1	2	yes	—
185	#6432	—	2	1	no	—
186	#6432	—	2	1	no	—
187	#6432	C₂³	1	2	yes	—
188	#6432	C₂³	1	2	yes	—
189	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	#6395	C₂³	1	2	yes	—
218	#6395	C₂³	1	2	yes	—
219	#6392	C₂³	1	2	yes	—
220	#6392	C₂³	1	4	yes	—
221	#6392	C₂³	1	2	yes	—
222	#6391	C₂³	1	2	yes	—
223	#6391	C₂³	1	4	yes	—
224	#6391	C₂³	1	2	yes	—
225	#6390	C₂³	1	2	yes	—
226	#6390	C₂³	1	4	yes	—
227	#6390	C₂³	1	2	yes	—
228	#6390	C₂³	1	4	yes	—
229	#6390	C₂³	1	4	yes	—
230	#6390	C₂³	1	4	yes	—
231	#6390	C₂³	1	4	yes	—
232	#6390	C₂³	1	4	yes	—
233	#3509	—	7	1	no	—
234	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
235	#3127	—	7	4	no	—
236	#3120	—	7	4	no	—
237	#3116	—	7	2	no	—
238	#3113	—	7	2	no	—
239	#3107	—	7	2	no	—
240	#3104	—	7	2	no	—
241	#3097	—	7	2	no	—
242	#3078	—	7	1	no	—
243	#3076	—	7	1	no	—
244	#3039	—	7	1	no	—
245	C₂×#462	—	7	1	no	—
246	#3011	—	7	2	no	—
247	#2950	—	7	2	no	—
248	#2947	—	7	2	no	—
249	#2925	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₇×#41	—	2	2	no	—
251	C₇×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
268	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
269	#1159	—	2	16	no	—
270	#1159	—	2	8	no	—
271	#1157	—	2	2	no	—
272	#1157	—	2	4	no	—
273	#1157	—	2	4	no	—
274	#1157	#41	1	4	yes	—
275	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
350	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
360	Dic₂₈	—	2	8	no	—
361	Dic₂₈	—	2	8	no	—
362	Dic₂₈	—	2	8	no	—
363	#1132	—	2	8	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
365	C₂×#137	—	7	2	no	—
366	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
367	#557	—	14	1	no	—
368	#557	—	14	1	no	—
369	#556	—	14	1	no	—
370	#556	—	14	1	no	—
371	#552	—	14	2	no	—
372	#552	—	14	2	no	—
373	#541	—	7	4	no	—
374	#536	—	7	2	no	—
375	#533	—	7	1	no	—
376	#533	—	7	2	no	—
377	#533	—	7	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
379	#520	—	7	1	no	—
380	#520	—	7	2	no	—
381	#520	—	7	1	no	—
382	#520	—	14	2	no	—
383	#520	—	14	1	no	—
384	#519	—	7	2	no	—
385	#519	—	7	1	no	—
386	#519	—	7	2	no	—
387	#519	—	14	1	no	—
388	C₄×#41	—	7	1	no	—
389	C₄×#41	—	7	2	no	—
390	C₄×#41	—	14	2	no	—
391	C₄×#41	—	14	1	no	—
392	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
396	#485	—	7	4	no	—
397	#485	—	7	4	no	—
398	#484	—	7	4	no	—
399	#483	—	7	4	no	—
400	#479	—	7	2	no	—
401	#479	—	7	4	no	—
402	#478	—	7	2	no	—
403	#477	—	7	1	no	—
404	#477	—	7	2	no	—
405	#476	—	7	1	no	—
406	#475	—	7	1	no	—
407	#475	—	7	2	no	—
408	#474	—	7	1	no	—
409	#462	—	7	2	no	—
410	#462	—	7	2	no	—
411	#462	—	7	2	no	—
412	#462	—	7	4	no	—
413	#462	—	7	2	no	—
414	#461	—	7	2	no	—
415	#461	—	7	2	no	—
416	#452	—	7	4	no	—
417	#452	—	7	4	no	—
418	#451	—	7	4	no	—
419	#451	—	7	4	no	—
420	#441	—	7	4	no	—
421	#441	—	7	4	no	—
422	#441	—	7	4	no	—
423	#440	—	7	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
428	#433	C₂×D₇	1	4	yes	—
429	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
430	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
431	#428	—	7	2	no	—
432	#427	—	7	2	no	—
433	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#419	—	7	2	no	—
436	#419	—	7	2	no	—
437	#416	—	7	2	no	—
438	C₂×#103	—	7	2	no	—
439	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
440	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
441	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
444	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₇×D₄	—	2	4	no	—
446	C₇×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
468	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
477	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
478	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
479	D₂₈	—	2	1	no	—
480	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄×D₇	—	2	8	no	—
482	C₄×D₇	—	2	4	no	—
483	C₄×D₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₇	—	8	2	no	—
485	C₄×D₇	—	8	1	no	—
486	Dic₁₄	—	2	8	no	—
487	Dic₁₄	—	2	4	no	—
488	Dic₁₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₄	—	2	1	no	—
490	Dic₁₄	—	2	4	no	—
491	Dic₁₄	—	2	4	no	—
492	Dic₁₄	—	4	2	no	—
493	Dic₁₄	—	4	4	no	—
494	Dic₁₄	—	4	2	no	—
495	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₇×C₈	—	2	4	no	—
498	C₇×C₈	—	2	2	no	—
499	C₇×C₈	—	2	2	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
502	C₂×#41	—	7	1	no	—
503	C₂×#41	—	7	2	no	—
504	C₂×#41	—	14	2	no	—
505	C₂×#41	—	14	1	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
511	#137	—	14	8	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
526	#126	—	14	4	no	—
527	#126	—	14	4	no	—
528	#125	—	7	2	no	—
529	#125	—	14	4	no	—
530	#125	—	14	4	no	—
531	#125	—	14	2	no	—
532	#125	—	14	2	no	—
533	#124	—	14	2	no	—
534	#123	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
565	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
566	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄×D₄	—	7	1	no	—
568	C₄×D₄	—	7	2	no	—
569	C₄×D₄	—	7	1	no	—
570	C₄×D₄	—	14	2	no	—
571	C₄×D₄	—	14	1	no	—
572	C₄×D₄	—	14	1	no	—
573	C₄×D₄	—	14	2	no	—
574	C₄×D₄	—	14	1	no	—
575	C₄×D₄	—	14	2	no	—
576	C₄×D₄	—	14	2	no	—
577	C₄×D₄	—	14	2	no	—
578	C₄×D₄	—	14	2	no	—
579	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
581	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
583	#117	—	7	1	no	—
584	#117	—	7	2	no	—
585	#117	—	7	2	no	—
586	#117	—	14	2	no	—
587	#117	—	14	2	no	—
588	#117	—	14	1	no	—
589	#117	—	14	2	no	—
590	#117	—	14	2	no	—
591	#117	—	14	2	no	—
592	#117	—	14	2	no	—
593	#117	—	14	4	no	—
594	#117	—	14	2	no	—
595	#117	—	14	1	no	—
596	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
612	#107	—	7	2	no	—
613	#107	—	7	2	no	—
614	#107	—	7	4	no	—
615	#106	—	7	2	no	—
616	#106	—	7	2	no	—
617	#106	—	7	4	no	—
618	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
623	#103	—	7	4	no	—
624	#103	—	7	4	no	—
625	#103	—	7	2	no	—
626	#103	—	7	2	no	—
627	#103	—	7	4	no	—
628	#103	—	7	4	no	—
629	#103	—	7	4	no	—
630	#103	—	7	4	no	—
631	#102	—	7	2	no	—
632	#102	—	7	2	no	—
633	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
635	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
636	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
637	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
643	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₇	—	2	2	no	—
645	C₂×D₇	—	4	1	no	—
646	C₂×D₇	—	4	1	no	—
647	C₄×C₇	—	2	1	no	—
648	C₄×C₇	—	2	2	no	—
649	C₄×C₇	—	2	1	no	—
650	C₄×C₇	—	2	2	no	—
651	C₄×C₇	—	2	2	no	—
652	C₄×C₇	—	2	1	no	—
653	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
654	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
655	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	Dic₇	—	2	2	no	—
658	Dic₇	—	2	4	no	—
659	Dic₇	—	4	2	no	—
660	Dic₇	—	4	2	no	—
661	Dic₇	—	4	1	no	—
662	Dic₇	—	4	4	no	—
663	Dic₇	—	4	2	no	—
664	Dic₇	—	4	1	no	—
665	#41	—	2	2	no	—
666	#41	—	2	2	no	—
667	#41	—	7	4	no	—
668	#41	—	14	4	no	—
669	#41	—	14	4	no	—
670	#41	—	14	16	no	—
671	#41	—	14	8	no	—
672	#41	—	14	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
688	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₄	—	7	1	no	—
690	C₂×D₄	—	14	2	no	—
691	C₂×D₄	—	14	1	no	—
692	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₁₆	—	14	8	no	—
711	Q₁₆	—	14	8	no	—
712	Q₁₆	—	14	8	no	—
713	SD₁₆	—	14	8	no	—
714	M₁₆	—	2	4	no	—
715	C₂×C₈	—	2	4	no	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
718	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
749	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
760	C₄²	—	14	2	no	—
761	C₄²	—	14	1	no	—
762	C₄²	—	14	2	no	—
763	C₄²	—	14	1	no	—
764	C₄²	—	14	2	no	—
765	C₄²	—	14	1	no	—
766	C₄²	—	14	2	no	—
767	C₄²	—	14	2	no	—
768	C₄²	—	14	2	no	—
769	C₄²	—	14	2	no	—
770	C₄²	—	14	4	no	—
771	C₄²	—	14	4	no	—
772	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
775	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
777	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₇	—	2	2	no	—
780	C₂×C₇	—	4	2	no	—
781	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
784	D₇	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	14	1	no	—
786	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	7	4	no	—
790	Q₈	—	7	2	no	—
791	Q₈	—	14	8	no	—
792	Q₈	—	14	4	no	—
793	Q₈	—	14	2	no	—
794	Q₈	—	14	1	no	—
795	Q₈	—	14	4	no	—
796	Q₈	—	14	4	no	—
797	Q₈	—	28	2	no	—
798	Q₈	—	28	2	no	—
799	Q₈	—	28	4	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	7	2	no	—
803	D₄	—	14	8	no	—
804	D₄	—	14	4	no	—
805	D₄	—	14	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	14	8	no	—
813	C₂×C₄	—	14	8	no	—
814	C₂×C₄	—	14	4	no	—
815	C₂×C₄	—	14	2	no	—
816	C₂×C₄	—	14	1	no	—
817	C₂×C₄	—	14	4	no	—
818	C₂×C₄	—	14	1	no	—
819	C₂×C₄	—	14	2	no	—
820	C₂×C₄	—	14	1	no	—
821	C₂×C₄	—	14	2	no	—
822	C₂×C₄	—	14	2	no	—
823	C₂×C₄	—	14	4	no	—
824	C₂×C₄	—	28	4	no	—
825	C₂×C₄	—	28	2	no	—
826	C₂×C₄	—	56	2	no	—
827	C₂×C₄	—	56	1	no	—
828	C₂×C₄	—	56	1	no	—
829	C₂×C₄	—	56	2	no	—
830	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	2	4	no	—
844	C₇	#60594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	14	2	no	—
851	C₂²	—	28	1	no	—
852	C₂²	—	28	1	no	—
853	C₂²	#90215	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	14	4	no	—
862	C₄	—	14	2	no	—
863	C₄	—	28	4	no	—
864	C₄	—	28	1	no	—
865	C₄	—	28	2	no	—
866	C₄	—	28	2	no	—
867	C₄	—	28	1	no	—
868	C₄	—	28	2	no	—
869	C₄	#90215	1	2	yes	—
870	C₄	#90444	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	28	2	no	—
876	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#11744236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2925	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6554	C₂²
hypercenter	#2925	D₇
hypocenter	C₇	#60594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742898	C₂	semidirect
3. C₇×#2925	C₂	semidirect
4. #11736841	C₂	semidirect
5. #11736830	C₂	semidirect
6. #11736801	C₂	semidirect
7. #11736793	C₂	semidirect
8. #11736755	C₂	semidirect
9. #11736747	C₂	semidirect
10. #11736513	C₂	semidirect
11. #11736502	C₂	semidirect
12. C₂×#89621	C₂	semidirect
13. #11736470	C₂	semidirect
15. #11736097	C₂	semidirect
16. #11736018	C₂	semidirect
17. #11736016	C₂	semidirect
249. #2925	D₇	semidirect
844. C₇	#60594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742898	2
C₄×#6554	2
C₇×#2925	2
#11736841	2
#11736830	2
#11736801	2
#11736793	2
#11736755	2
#11736747	2
#11736513	2
#11736502	2
C₂×#89621	2
#11736470	2
#11736124	2
#11736097	2
#11736018	2
#11736016	2
#60594	7