Subgroups — #14222840

Order 1792.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736282	C₂	1	2	yes	maximal
17	#11736266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#90419	C₂²	1	2	yes	—
25	#90419	C₂²	1	2	yes	—
26	#90388	C₂²	1	4	yes	—
27	#90333	—	2	2	no	—
28	#90333	—	2	2	no	—
29	#90275	—	2	1	no	—
30	#90275	—	2	1	no	—
31	#90263	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#90261	—	2	1	no	—
34	#90261	—	2	1	no	—
35	#90237	—	2	2	no	—
36	#90237	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#1159	—	2	2	no	—
38	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
39	#90217	C₂²	1	2	yes	—
40	#90214	—	2	1	no	—
41	#90214	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90207	—	2	1	no	—
43	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90207	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#1157	—	2	1	no	—
46	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#479	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#478	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
59	#89882	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
61	#89873	C₂²	1	2	yes	—
62	#89866	C₂²	1	2	yes	—
63	#89863	C₂²	1	2	yes	—
64	#89835	C₂²	1	4	yes	—
65	#89803	C₂²	1	2	yes	—
66	#89803	C₂²	1	2	yes	—
67	#89791	C₂²	1	2	yes	—
68	#89791	C₂²	1	2	yes	—
69	#89776	C₂²	1	2	yes	—
70	#89776	C₂²	1	2	yes	—
71	#89767	C₂²	1	2	yes	—
72	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89660	C₂²	1	4	yes	—
74	#89656	C₂²	1	4	yes	—
75	#89645	C₂²	1	4	yes	—
76	#89645	C₂²	1	4	yes	—
77	#89639	C₂²	1	4	yes	—
78	#89634	C₂²	1	4	yes	—
79	#89625	C₂²	1	4	yes	—
80	#89625	C₂²	1	4	yes	—
81	#89621	C₂²	1	2	yes	—
82	#89621	C₂²	1	4	yes	—
83	#89621	C₂²	1	2	yes	—
84	#89612	C₂²	1	4	yes	—
85	#89607	C₂²	1	2	yes	—
86	#89605	C₂²	1	2	yes	—
87	#89580	C₂²	1	4	yes	—
88	#89580	C₂²	1	4	yes	—
89	#89562	C₂²	1	4	yes	—
90	#89561	C₂²	1	4	yes	—
91	#89555	C₂²	1	4	yes	—
92	#89555	C₂²	1	4	yes	—
93	#89530	C₂²	1	4	yes	—
94	#89529	C₂²	1	4	yes	—
95	#60594	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6554	—	2	4	no	—
98	#6554	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#1157	—	2	1	no	—
103	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#6514	—	2	8	no	—
127	#6509	—	2	2	no	—
128	#6509	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
140	#6489	—	2	1	no	—
141	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#6461	—	2	4	no	—
155	#6461	—	2	4	no	—
156	#6460	C₂³	1	4	yes	—
157	#6460	C₂³	1	4	yes	—
158	#6455	—	2	2	no	—
159	#6455	—	2	2	no	—
160	#6455	—	2	2	no	—
161	#6455	C₂³	1	2	yes	—
162	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#6453	—	2	4	no	—
165	#6453	—	2	4	no	—
166	#6453	—	2	2	no	—
167	#6453	—	2	2	no	—
168	#6450	—	2	2	no	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6450	C₂³	1	4	yes	—
171	#6450	C₂³	1	4	yes	—
172	#6450	C₂³	1	2	yes	—
173	#6450	C₂³	1	2	yes	—
174	#6449	—	2	4	no	—
175	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#6440	—	2	2	no	—
179	#6440	—	2	4	no	—
180	#6440	—	2	2	no	—
181	#6440	—	2	2	no	—
182	#6438	—	2	2	no	—
183	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#6435	—	2	2	no	—
187	#6435	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#6432	—	2	2	no	—
191	#6432	—	2	1	no	—
192	#6432	—	2	1	no	—
193	#6432	C₂³	1	2	yes	—
194	#6432	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#6390	C₂³	1	4	yes	—
222	#6390	C₂³	1	4	yes	—
223	#6389	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#6384	C₂³	1	4	yes	—
226	#6384	C₂³	1	4	yes	—
227	#6384	C₂³	1	4	yes	—
228	#6384	C₂³	1	4	yes	—
229	#6382	C₂³	1	4	yes	—
230	#6381	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	#3509	—	7	1	no	—
234	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
235	#3127	—	7	4	no	—
236	#3120	—	7	4	no	—
237	#3116	—	7	2	no	—
238	#3113	—	7	2	no	—
239	#3107	—	7	2	no	—
240	#3104	—	7	2	no	—
241	#3097	—	7	2	no	—
242	#3078	—	7	1	no	—
243	#3076	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3039	—	7	1	no	—
245	C₂×#462	—	7	1	no	—
246	#3011	—	7	2	no	—
247	#2950	—	7	2	no	—
248	#2947	—	7	2	no	—
249	#2925	—	7	1	no	—
250	C₇×#41	—	2	2	no	—
251	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
271	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
272	#1159	—	2	16	no	—
273	#1159	—	2	4	no	—
274	#1159	—	2	4	no	—
275	#1157	—	2	8	no	—
276	#1157	—	2	2	no	—
277	#1157	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#1144	—	2	8	no	—
323	#1142	—	2	8	no	—
324	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#1136	—	2	4	no	—
361	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
362	Dic₂₈	—	2	8	no	—
363	Dic₂₈	—	2	8	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
365	C₂×#137	—	7	2	no	—
366	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
367	#557	—	14	1	no	—
368	#557	—	14	1	no	—
369	#556	—	14	1	no	—
370	#556	—	14	1	no	—
371	#552	—	14	2	no	—
372	#552	—	14	2	no	—
373	#541	—	7	4	no	—
374	#536	—	7	2	no	—
375	#533	—	7	2	no	—
376	#533	—	7	2	no	—
377	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
379	#520	—	7	1	no	—
380	#520	—	7	1	no	—
381	#520	—	7	2	no	—
382	#520	—	14	1	no	—
383	#520	—	14	2	no	—
384	#519	—	7	2	no	—
385	#519	—	7	1	no	—
386	#519	—	7	2	no	—
387	#519	—	14	1	no	—
388	C₄×#41	—	7	1	no	—
389	C₄×#41	—	7	2	no	—
390	C₄×#41	—	14	1	no	—
391	C₄×#41	—	14	2	no	—
392	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
396	#485	—	7	4	no	—
397	#485	—	7	4	no	—
398	#484	—	7	4	no	—
399	#483	—	7	4	no	—
400	#479	—	7	4	no	—
401	#479	C₂×D₇	1	2	yes	—
402	#478	C₂×D₇	1	2	yes	—
403	#477	—	7	2	no	—
404	#477	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#476	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
406	#475	—	7	2	no	—
407	#475	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#474	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#462	—	7	2	no	—
410	#462	—	7	2	no	—
411	#462	—	7	2	no	—
412	#462	—	7	2	no	—
413	#462	—	7	4	no	—
414	#461	—	7	2	no	—
415	#461	—	7	2	no	—
416	#452	—	7	4	no	—
417	#452	—	7	4	no	—
418	#451	—	7	4	no	—
419	#451	—	7	4	no	—
420	#441	—	7	4	no	—
421	#441	—	7	4	no	—
422	#441	—	7	4	no	—
423	#440	—	7	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
428	#433	—	7	4	no	—
429	#432	—	7	2	no	—
430	#431	—	7	2	no	—
431	#428	—	7	2	no	—
432	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
433	#423	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#419	—	7	2	no	—
436	#419	—	7	2	no	—
437	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×#103	—	7	2	no	—
439	#408	—	7	2	no	—
440	#405	—	7	2	no	—
441	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₇×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₇×D₄	—	2	4	no	—
449	C₇×D₄	—	2	1	no	—
450	C₇×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
472	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
477	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
479	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	D₂₈	—	2	2	no	—
483	C₄×D₇	—	2	8	no	—
484	C₄×D₇	—	2	4	no	—
485	C₄×D₇	—	2	2	no	—
486	C₄×D₇	—	2	2	no	—
487	C₄×D₇	—	4	2	no	—
488	C₄×D₇	—	8	2	no	—
489	Dic₁₄	—	2	8	no	—
490	Dic₁₄	—	2	2	no	—
491	Dic₁₄	—	2	4	no	—
492	Dic₁₄	—	2	2	no	—
493	Dic₁₄	—	2	4	no	—
494	Dic₁₄	—	2	4	no	—
495	Dic₁₄	—	4	4	no	—
496	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₇×C₈	—	2	2	no	—
498	C₇×C₈	—	2	2	no	—
499	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
502	C₂×#41	—	7	1	no	—
503	C₂×#41	—	7	2	no	—
504	C₂×#41	—	14	1	no	—
505	C₂×#41	—	14	2	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
511	#137	—	14	8	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
517	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	#126	—	14	4	no	—
527	#126	—	14	4	no	—
528	#125	—	14	2	no	—
529	#125	—	14	2	no	—
530	#125	—	14	4	no	—
531	#125	—	14	4	no	—
532	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#124	—	14	2	no	—
534	#123	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
565	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	7	2	no	—
570	C₄×D₄	—	7	2	no	—
571	C₄×D₄	—	7	2	no	—
572	C₄×D₄	—	7	1	no	—
573	C₄×D₄	—	7	1	no	—
574	C₄×D₄	—	14	1	no	—
575	C₄×D₄	—	14	2	no	—
576	C₄×D₄	—	14	2	no	—
577	C₄×D₄	—	14	2	no	—
578	C₄×D₄	—	14	2	no	—
579	C₄×D₄	—	14	2	no	—
580	C₄×D₄	—	14	2	no	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
583	#117	—	2	1	no	—
584	#117	—	7	1	no	—
585	#117	—	7	2	no	—
586	#117	—	7	2	no	—
587	#117	—	14	2	no	—
588	#117	—	14	2	no	—
589	#117	—	14	2	no	—
590	#117	—	14	4	no	—
591	#117	—	14	2	no	—
592	#117	—	14	2	no	—
593	#117	—	14	2	no	—
594	#117	—	14	2	no	—
595	#117	—	14	1	no	—
596	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
612	#107	—	7	4	no	—
613	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
614	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
615	#106	—	7	4	no	—
616	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
617	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
623	#103	—	7	4	no	—
624	#103	—	7	4	no	—
625	#103	—	7	4	no	—
626	#103	—	7	4	no	—
627	#103	—	7	4	no	—
628	#103	—	7	4	no	—
629	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
630	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
631	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
632	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
635	#97	—	7	4	no	—
636	C₄×C₈	—	7	4	no	—
637	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
643	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₇	—	2	2	no	—
645	C₂×D₇	—	2	2	no	—
646	C₂×D₇	—	2	2	no	—
647	C₄×C₇	—	2	1	no	—
648	C₄×C₇	—	2	1	no	—
649	C₄×C₇	—	2	2	no	—
650	C₄×C₇	—	2	1	no	—
651	C₄×C₇	—	4	1	no	—
652	C₄×C₇	—	4	2	no	—
653	C₄×C₇	—	4	1	no	—
654	C₄×C₇	—	4	2	no	—
655	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
656	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
657	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
659	Dic₇	—	2	2	no	—
660	Dic₇	—	2	2	no	—
661	Dic₇	—	2	4	no	—
662	Dic₇	—	2	2	no	—
663	Dic₇	—	4	2	no	—
664	Dic₇	—	4	4	no	—
665	#41	—	2	2	no	—
666	#41	—	14	8	no	—
667	#41	—	14	4	no	—
668	#41	—	14	16	no	—
669	#41	—	14	4	no	—
670	#41	—	14	2	no	—
671	#41	—	14	2	no	—
672	#41	#1161	1	4	yes	—
673	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
688	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	7	2	no	—
691	C₂×D₄	—	7	1	no	—
692	C₂×D₄	—	14	2	no	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
707	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₁₆	—	14	8	no	—
711	Q₁₆	—	14	8	no	—
712	Q₁₆	—	14	8	no	—
713	SD₁₆	—	14	8	no	—
714	M₁₆	—	14	4	no	—
715	C₂×C₈	—	2	4	no	—
716	C₂×C₈	—	7	4	no	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
760	C₄²	—	2	1	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	1	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	7	2	no	—
765	C₄²	—	7	2	no	—
766	C₄²	—	7	2	no	—
767	C₄²	—	14	2	no	—
768	C₄²	—	14	2	no	—
769	C₄²	—	14	2	no	—
770	C₄²	—	14	2	no	—
771	C₄²	—	14	4	no	—
772	C₄²	—	14	4	no	—
773	C₄²	—	14	2	no	—
774	C₄²	—	14	2	no	—
775	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₇	—	2	2	no	—
780	C₂×C₇	—	4	2	no	—
781	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
784	D₇	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	2	1	no	—
786	C₂³	—	7	2	no	—
787	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	1	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	7	4	no	—
792	Q₈	—	14	8	no	—
793	Q₈	—	14	2	no	—
794	Q₈	—	14	4	no	—
795	Q₈	—	14	2	no	—
796	Q₈	—	14	4	no	—
797	Q₈	—	14	4	no	—
798	Q₈	—	28	4	no	—
799	Q₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	1	no	—
802	D₄	—	14	8	no	—
803	D₄	—	14	4	no	—
804	D₄	—	14	2	no	—
805	D₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	7	2	no	—
816	C₂×C₄	—	7	2	no	—
817	C₂×C₄	—	7	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	1	no	—
819	C₂×C₄	—	14	8	no	—
820	C₂×C₄	—	14	8	no	—
821	C₂×C₄	—	14	4	no	—
822	C₂×C₄	—	14	2	no	—
823	C₂×C₄	—	14	4	no	—
824	C₂×C₄	—	14	2	no	—
825	C₂×C₄	—	14	2	no	—
826	C₂×C₄	—	14	2	no	—
827	C₂×C₄	—	14	4	no	—
828	C₂×C₄	—	28	2	no	—
829	C₂×C₄	—	28	4	no	—
830	C₂×C₄	—	56	2	no	—
831	C₂×C₄	—	56	2	no	—
832	C₂×C₄	—	56	1	no	—
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	14	4	no	—
844	C₇	#60594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	14	2	no	—
851	C₂²	—	14	2	no	—
852	C₂²	—	14	2	no	—
853	C₂²	#90318	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	14	2	no	—
864	C₄	—	14	2	no	—
865	C₄	—	14	4	no	—
866	C₄	—	14	2	no	—
867	C₄	—	28	2	no	—
868	C₄	—	28	4	no	—
869	C₄	#90318	1	2	yes	—
870	C₄	#90462	1	2	yes	—
871	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	28	2	no	—
876	C₂	C₂×#90318	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3076	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6554	C₂²
hypercenter	#3076	D₇
hypocenter	C₇	#60594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743330	C₂	semidirect
3. C₇×#3076	C₂	semidirect
4. #11740812	C₂	semidirect
5. #11739978	C₂	semidirect
6. #11738656	C₂	semidirect
7. #11738590	C₂	semidirect
8. #11738537	C₂	semidirect
9. #11738492	C₂	semidirect
10. #11738443	C₂	semidirect
11. #11738394	C₂	semidirect
12. #11736620	C₂	semidirect
13. #11736614	C₂	semidirect
14. C₂×#89621	C₂	semidirect
15. #11736445	C₂	semidirect
17. #11736266	C₂	semidirect
243. #3076	D₇	semidirect
844. C₇	#60594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743330	2
C₄×#6554	2
C₇×#3076	2
#11740812	2
#11739978	2
#11738656	2
#11738590	2
#11738537	2
#11738492	2
#11738443	2
#11738394	2
#11736620	2
#11736614	2
C₂×#89621	2
#11736445	2
#11736282	2
#11736266	2
#60594	7