Subgroups — C₂²×#89532 #14222979

Order 1792.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89532	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6503	—	2	6	no	—
17	C₂×#6503	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6451	—	2	6	no	—
23	C₂×#6451	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#6406	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#6395	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#6383	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#89532	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#486	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	#6503	—	2	24	no	—
57	#6503	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#6451	—	2	24	no	—
66	#6451	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
73	C₂²×#127	—	7	1	no	—
74	C₂×#486	—	7	24	no	—
75	C₂²×#102	—	7	1	no	—
76	C₂²×#102	—	7	1	no	—
77	C₂²×#102	—	7	1	no	—
78	C₂²×#102	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	D₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₇	SD₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
114	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	48	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
129	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
131	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
132	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
137	C₂×#127	—	7	12	no	—
138	C₂×#127	—	14	6	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
143	#486	—	7	64	no	—
144	C₂×#102	—	7	12	no	—
145	C₂×#102	—	7	12	no	—
146	C₂×#102	—	7	12	no	—
147	C₂×#102	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈	—	7	12	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
154	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
163	C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₇×D₄	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₇	#124	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
174	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
177	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	24	yes	—
178	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₂₈	—	2	4	no	—
182	D₂₈	—	2	4	no	—
183	D₂₈	—	4	12	no	—
184	Dic₁₄	—	4	32	no	—
185	C₇×C₈	—	2	4	no	—
186	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	14	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
190	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
195	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
196	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	24	no	—
214	#127	—	7	16	no	—
215	#127	—	14	24	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
221	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
223	#102	—	7	16	no	—
224	#102	—	7	16	no	—
225	#102	—	7	16	no	—
226	#102	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
227	C₄×C₈	—	7	16	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
232	C₂²×C₇	#486	1	16	yes	complemented
233	C₂²×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇	—	8	24	no	—
241	C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
243	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇	—	4	4	no	—
246	Dic₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
247	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	14	6	no	—
253	C₂⁴	—	28	4	no	—
254	C₂⁴	—	28	4	no	—
255	C₂⁴	—	28	4	no	—
256	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	48	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	4	12	no	—
263	C₂×D₄	—	7	4	no	—
264	C₂×D₄	—	14	16	no	—
265	C₂×D₄	—	14	16	no	—
266	C₂×D₄	—	14	12	no	—
267	C₂×D₄	—	14	6	no	—
268	C₂×D₄	—	14	12	no	—
269	C₂×D₄	—	28	48	no	—
270	C₂×D₄	—	28	48	no	—
271	C₂×D₄	—	28	12	no	—
272	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
281	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
285	C₂×C₈	—	2	12	no	—
286	C₂×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂×C₈	—	14	12	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
294	C₄²	—	7	12	no	—
295	C₄²	—	7	4	no	—
296	C₂×C₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₇	C₂×#486	1	12	yes	complemented
298	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	D₇	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	—	14	4	no	—
308	C₂³	—	28	12	no	—
309	C₂³	—	28	12	no	—
310	C₂³	—	28	12	no	—
311	C₂³	—	56	16	no	—
312	C₂³	#6448	1	4	yes	—
313	C₂³	D₇×D₈	1	4	yes	—
314	C₂³	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
316	Q₈	—	28	32	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	4	12	no	—
320	D₄	—	14	4	no	—
321	D₄	—	14	4	no	—
322	D₄	—	28	32	no	—
323	D₄	—	28	32	no	—
324	D₄	—	28	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	12	no	—
327	C₂×C₄	—	7	24	no	—
328	C₂×C₄	—	7	24	no	—
329	C₂×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄	—	28	12	no	—
333	C₂×C₄	#6448	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#1157	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#1159	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	14	4	no	—
340	C₇	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	24	no	—
345	C₂²	—	28	4	no	—
346	C₂²	—	28	4	no	—
347	C₂²	—	28	4	no	—
348	C₂²	—	56	24	no	—
349	C₂²	#89532	1	16	yes	direct product factor
350	C₂²	C₂×#6448	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	6	yes	—
352	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	6	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	7	8	no	—
356	C₄	—	7	8	no	—
357	C₄	—	28	4	no	—
358	C₄	C₂×#6448	1	6	yes	—
359	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	—	56	4	no	—
363	C₂	C₂×#89532	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#6448	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6503	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6451	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
4. C₂²×#6406	C₂	semidirect
5. C₂²×#6395	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂²×#6383	C₂	semidirect
8. C₂×#89532	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#6451	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×#6406	C₂²	semidirect
26. C₂×#6395	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#6383	C₂²	semidirect
29. #89532	C₂²	direct (N × H)
66. #6451	C₂³	semidirect
67. C₇×#102	C₂³	semidirect
68. #6406	C₂³	semidirect
69. #6395	C₂³	semidirect
70. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
71. #6383	C₂³	semidirect
78. C₂²×#102	D₇	semidirect
147. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
226. #102	C₂²×D₇	semidirect
232. C₂²×C₇	#486	semidirect
297. C₂×C₇	C₂×#486	semidirect
340. C₇	C₂²×#486	semidirect
349. C₂²	#89532	direct (N × H)
363. C₂	C₂×#89532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6503	2
C₂²×#6451	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂²×#6406	2
C₂²×#6395	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89532	2
C₂²×#486	7

Subgroups — C22×#89532 #14222979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89532 #14222979