Subgroups — C₂²×#89860 #14222982

Order 1792.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89860	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#6383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	—	2	6	no	—
17	C₂×#6437	C₂²	1	12	yes	—
18	#89860	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#6383	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#486	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
45	#6437	—	2	24	no	—
46	#6437	C₂³	1	16	yes	—
47	#6383	C₂³	1	64	yes	complemented
48	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#127	—	7	1	no	—
51	C₂×#486	—	7	24	no	—
52	C₂²×#102	—	7	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
54	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
56	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
57	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	4	48	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
71	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
72	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
74	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
75	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
76	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
77	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
89	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
92	C₂×#127	—	7	12	no	—
93	C₂×#127	—	14	6	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	#486	—	7	64	no	—
98	C₂×#102	—	7	48	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	7	12	no	—
100	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
108	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
109	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
112	C₂×C₄×C₇	#124	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	24	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	D₂₈	—	2	16	no	—
121	D₂₈	—	4	24	no	—
122	D₂₈	—	4	32	no	—
123	D₂₈	—	4	32	no	—
124	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	14	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
129	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
131	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
132	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
133	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
143	#127	—	7	16	no	—
144	#127	—	14	24	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
150	#102	—	7	64	no	—
151	C₄×C₈	—	7	16	no	—
152	C₂²×C₇	#486	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
154	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
155	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
156	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇	—	8	48	no	—
161	C₄×C₇	—	4	8	no	—
162	C₄×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
163	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
164	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
165	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂⁴	—	14	12	no	—
167	C₂⁴	—	28	8	no	—
168	C₂⁴	—	28	8	no	—
169	C₂⁴	—	28	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
173	C₂×D₄	—	7	8	no	—
174	C₂×D₄	—	14	48	no	—
175	C₂×D₄	—	14	16	no	—
176	C₂×D₄	—	14	16	no	—
177	C₂×D₄	—	14	12	no	—
178	C₂×D₄	—	28	48	no	—
179	C₂×D₄	—	28	48	no	—
180	C₂×D₄	—	28	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	#1141	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#1143	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
190	C₂×C₈	—	7	8	no	—
191	C₂×C₈	—	14	24	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
196	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₇	C₂×#486	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	D₇	—	8	8	no	—
202	C₂³	—	14	8	no	—
203	C₂³	—	28	24	no	—
204	C₂³	—	28	24	no	—
205	C₂³	—	28	24	no	—
206	C₂³	—	56	32	no	—
207	C₂³	C₂×#1141	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#1143	1	4	yes	—
209	C₂³	#6510	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
211	Q₈	—	4	32	no	—
212	D₄	—	14	16	no	—
213	D₄	—	28	32	no	—
214	D₄	—	28	32	no	—
215	D₄	—	28	24	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	24	no	—
218	C₂×C₄	C₂×#1141	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#1143	1	24	yes	—
220	C₂×C₄	#6510	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#1161	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	14	8	no	—
227	C₇	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²	—	28	8	no	—
229	C₂²	—	28	8	no	—
230	C₂²	—	28	8	no	—
231	C₂²	—	56	48	no	—
232	C₂²	#89860	1	16	yes	direct product factor
233	C₂²	C₂²×#1141	1	6	yes	—
234	C₂²	C₂²×#1143	1	6	yes	—
235	C₂²	C₂×#6510	1	6	yes	—
236	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	C₂²×#1141	1	8	yes	—
239	C₄	C₂²×#1143	1	8	yes	—
240	C₄	C₂×#6510	1	6	yes	—
241	C₄	C₂²×#1161	1	2	yes	—
242	C₂	—	56	8	no	—
243	C₂	C₂×#89860	1	12	yes	direct product factor
244	C₂	C₂³×#1141	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂³×#1143	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6437	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89860	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#6383	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #89860	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#6383	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
47. #6383	C₂³	semidirect
48. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
49. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
142. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
152. C₂²×C₇	#486	semidirect
197. C₂×C₇	C₂×#486	semidirect
227. C₇	C₂²×#486	semidirect
232. C₂²	#89860	direct (N × H)
243. C₂	C₂×#89860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6437	2
C₂×#89860	2
C₂²×#6383	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
C₂²×#486	7

Subgroups — C22×#89860 #14222982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89860 #14222982