Subgroups — C₂²×#89865 #14222987

Order 1792.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89865	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#6384	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6432	—	2	6	no	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	12	yes	—
18	#89865	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#6384	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#487	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
43	#6432	—	2	24	no	—
44	#6432	C₂³	1	16	yes	—
45	#6384	C₂³	1	64	yes	—
46	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#487	—	7	24	no	—
50	C₂²×#103	—	7	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	4	48	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	4	24	no	—
69	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
91	#487	—	7	64	no	—
92	C₂×#103	—	7	48	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	7	12	no	—
94	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄×C₇	#124	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
111	Dic₁₄	—	2	16	no	—
112	Dic₁₄	—	4	24	no	—
113	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
117	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
125	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	14	24	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
137	#103	—	7	64	no	—
138	C₄×C₈	—	7	16	no	—
139	C₂²×C₇	#487	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
141	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
142	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₄×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
146	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
147	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
148	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	Dic₇	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
153	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
155	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
156	C₂×Q₈	—	28	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
161	C₂²×C₄	#1142	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#1144	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
168	C₂×C₈	—	7	8	no	—
169	C₂×C₈	—	14	24	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
176	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₇	C₂×#487	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#1142	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂×#1144	1	4	yes	—
183	C₂³	#6510	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
185	Q₈	—	4	32	no	—
186	Q₈	—	14	16	no	—
187	Q₈	—	28	24	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	24	no	—
190	C₂×C₄	—	14	8	no	—
191	C₂×C₄	—	28	24	no	—
192	C₂×C₄	C₂×#1142	1	24	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#1144	1	24	yes	—
194	C₂×C₄	#6510	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#1161	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	14	8	no	—
201	C₇	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²	#89865	1	16	yes	direct product factor
203	C₂²	C₂²×#1142	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂²×#1144	1	6	yes	—
205	C₂²	C₂×#6510	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	28	8	no	—
209	C₄	C₂²×#1142	1	8	yes	—
210	C₄	C₂²×#1144	1	8	yes	—
211	C₄	C₂×#6510	1	6	yes	—
212	C₄	C₂²×#1161	1	2	yes	—
213	C₂	C₂×#89865	1	12	yes	direct product factor
214	C₂	C₂³×#1142	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂³×#1144	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89865	C₂	direct (N × H)
18. #89865	C₂²	direct (N × H)
139. C₂²×C₇	#487	semidirect
177. C₂×C₇	C₂×#487	semidirect
201. C₇	C₂²×#487	semidirect
202. C₂²	#89865	direct (N × H)
213. C₂	C₂×#89865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6432	2
C₂×#89865	2
C₂²×#6384	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
C₂²×#487	7

Subgroups — C22×#89865 #14222987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89865 #14222987