Subgroups — C₂²×#89540 #14222989

Order 1792.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89540	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#6499	—	2	6	no	—
16	C₂×#6499	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6453	—	2	6	no	—
23	C₂×#6453	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#6406	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#6390	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#6384	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#89540	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#488	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
52	#6499	—	2	24	no	—
53	#6499	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	#6453	—	2	24	no	—
63	#6453	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
65	#6406	C₂³	1	16	yes	—
66	#6390	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#6384	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×#125	—	7	1	no	—
70	C₂²×#124	—	7	1	no	—
71	C₂×#488	—	7	24	no	—
72	C₂²×#103	—	7	1	no	—
73	C₂²×#103	—	7	1	no	—
74	C₂²×#102	—	7	1	no	—
75	C₂²×#102	D₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
86	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
121	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	—	7	12	no	—
125	C₂×#125	—	14	6	no	—
126	C₂×#124	—	7	12	no	—
127	C₂×#124	—	14	6	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
135	#488	—	7	64	no	—
136	C₂×#103	—	7	12	no	—
137	C₂×#103	—	7	12	no	—
138	C₂×#102	—	7	12	no	—
139	C₂×#102	C₂×D₇	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	7	12	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
146	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₇×D₄	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₇	#124	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
166	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	Dic₁₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₄	—	4	12	no	—
171	C₇×C₈	—	2	4	no	—
172	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
175	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
176	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
192	#125	—	7	16	no	—
193	#125	—	14	24	no	—
194	#124	—	7	16	no	—
195	#124	—	14	24	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
206	#103	—	7	16	no	—
207	#103	—	7	16	no	—
208	#102	—	7	16	no	—
209	#102	C₂²×D₇	1	16	yes	—
210	C₄×C₈	—	7	16	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
215	C₂²×C₇	#488	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂×#135	1	6	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂×#135	1	6	yes	—
219	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇	C₂×#124	1	6	yes	—
222	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇	—	2	4	no	—
225	Dic₇	—	2	4	no	—
226	Dic₇	—	4	4	no	—
227	Dic₇	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
237	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
238	C₂×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂×D₄	—	4	12	no	—
242	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
253	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	12	no	—
258	C₂×C₈	—	7	4	no	—
259	C₂×C₈	—	14	12	no	—
260	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
269	C₄²	—	7	12	no	—
270	C₄²	—	7	4	no	—
271	C₂×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₇	C₂×#488	1	12	yes	complemented
273	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	12	no	—
278	C₂³	—	4	12	no	—
279	C₂³	—	4	12	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	#6448	1	4	yes	—
282	C₂³	#6475	1	4	yes	—
283	C₂³	#6479	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
285	Q₈	—	14	4	no	—
286	Q₈	—	14	4	no	—
287	Q₈	—	28	12	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂×C₄	—	7	4	no	—
295	C₂×C₄	—	14	12	no	—
296	C₂×C₄	—	14	12	no	—
297	C₂×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂×C₄	—	28	12	no	—
300	C₂×C₄	—	28	12	no	—
301	C₂×C₄	#6448	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#1157	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#1159	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	14	4	no	—
308	C₇	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	24	no	—
313	C₂²	#89540	1	16	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×#6448	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#6475	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂×#6479	1	6	yes	—
317	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	14	4	no	—
320	C₄	—	14	4	no	—
321	C₄	—	28	4	no	—
322	C₄	—	28	4	no	—
323	C₄	C₂×#6448	1	6	yes	—
324	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	8	4	no	—
327	C₂	C₂×#89540	1	12	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#6448	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#6475	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6453	C₂	semidirect
5. C₂²×#6390	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂²×#6384	C₂	semidirect
8. C₂×#89540	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#6453	C₂²	semidirect
26. C₂×#6390	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#6384	C₂²	semidirect
29. #89540	C₂²	direct (N × H)
63. #6453	C₂³	semidirect
66. #6390	C₂³	semidirect
67. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
68. #6384	C₂³	semidirect
215. C₂²×C₇	#488	semidirect
272. C₂×C₇	C₂×#488	semidirect
308. C₇	C₂²×#488	semidirect
313. C₂²	#89540	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#89540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6499	2
C₂²×#6453	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂²×#6406	2
C₂²×#6390	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂²×#6384	2
C₂×#89540	2
C₂²×#488	7

Subgroups — C22×#89540 #14222989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89540 #14222989