Subgroups — C₂×#11736020 #14223046

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11736020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90217	—	2	4	no	—
21	#90217	C₂²	1	8	yes	—
22	#90210	—	2	4	no	—
23	#90210	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6460	—	2	1	no	—
25	C₂×#6460	—	2	1	no	—
26	C₂×#6453	—	2	1	no	—
27	C₂×#6451	—	2	1	no	—
28	C₂×#6449	—	2	2	no	—
29	C₂×#6441	—	2	2	no	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#89905	C₂²	1	8	yes	—
38	#89892	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89885	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89486	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89475	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89469	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89453	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3137	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1157	—	2	2	no	—
61	C₂×#1157	—	2	4	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
82	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#6489	—	2	2	no	—
91	#6489	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	#6460	—	2	8	no	—
105	#6460	—	2	8	no	—
106	#6453	—	2	8	no	—
107	#6451	—	2	8	no	—
108	#6449	—	2	16	no	—
109	#6441	—	2	16	no	—
110	#6438	—	2	4	no	—
111	#6438	C₂³	1	8	yes	—
112	#6433	—	2	4	no	—
113	#6433	C₂³	1	8	yes	—
114	#6432	—	2	4	no	—
115	#6432	—	2	4	no	—
116	#6432	C₂³	1	8	yes	—
117	#6432	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#6395	C₂³	1	4	yes	—
121	#6395	C₂³	1	4	yes	—
122	#6395	C₂³	1	8	yes	—
123	#6390	C₂³	1	8	yes	—
124	#6390	C₂³	1	8	yes	—
125	#6390	C₂³	1	4	yes	—
126	#6390	C₂³	1	4	yes	—
127	#6390	C₂³	1	8	yes	—
128	#6390	C₂³	1	8	yes	—
129	#6390	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#544	—	7	1	no	—
131	C₂×#536	—	7	1	no	—
132	#3137	—	7	16	no	—
133	C₂×#491	—	7	2	no	—
134	C₂×#489	—	7	2	no	—
135	C₂×#488	—	7	2	no	—
136	C₂×#487	—	7	2	no	—
137	C₂×#417	—	7	1	no	—
138	C₂×#419	—	7	1	no	—
139	C₂×#416	—	7	1	no	—
140	C₂²×#103	—	7	1	no	—
141	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
163	#1157	—	2	8	no	—
164	#1157	—	2	8	no	—
165	#1157	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×#41	—	7	1	no	—
217	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#544	—	7	8	no	—
221	#544	—	14	4	no	—
222	#536	—	7	8	no	—
223	#536	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
227	C₂×#125	—	7	2	no	—
228	C₂×#125	—	14	1	no	—
229	C₂×#124	—	7	2	no	—
230	C₂×#123	—	14	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
234	C₂×#117	—	7	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
237	#491	—	7	16	no	—
238	#489	—	7	16	no	—
239	#488	—	7	16	no	—
240	#487	—	7	16	no	—
241	#419	—	7	8	no	—
242	#417	—	7	8	no	—
243	#416	—	7	8	no	—
244	C₂×#103	—	7	1	no	—
245	C₂×#103	—	7	2	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	2	no	—
250	C₂×#103	—	7	1	no	—
251	C₂×#103	—	7	8	no	—
252	C₂×#102	—	7	1	no	—
253	C₂×#102	—	7	2	no	—
254	C₂×#102	—	7	1	no	—
255	#405	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
293	D₂₈	—	2	2	no	—
294	D₂₈	—	2	2	no	—
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇	—	4	8	no	—
297	Dic₁₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄	—	4	4	no	—
302	Dic₁₄	—	4	8	no	—
303	Dic₁₄	—	4	2	no	—
304	Dic₁₄	—	8	8	no	—
305	C₇×C₈	—	2	2	no	—
306	C₇×C₈	—	2	2	no	—
307	C₇×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	7	4	no	—
309	C₂×#41	—	14	2	no	—
310	C₂×#41	—	14	4	no	—
311	C₂×#41	—	14	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
338	#125	—	7	8	no	—
339	#125	—	14	8	no	—
340	#125	—	14	4	no	—
341	#124	—	7	8	no	—
342	#124	—	14	4	no	—
343	#123	—	14	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
347	#117	—	7	4	no	—
348	#117	—	14	2	no	—
349	#117	D₂₈	1	4	yes	—
350	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	#103	—	7	8	no	—
371	#103	—	7	8	no	—
372	#103	—	7	4	no	—
373	#103	—	7	4	no	—
374	#103	—	7	8	no	—
375	#103	—	7	8	no	—
376	#103	—	7	8	no	—
377	#102	—	7	4	no	—
378	#102	—	7	4	no	—
379	#102	—	7	8	no	—
380	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
382	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₇	—	8	4	no	—
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
398	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	Dic₇	—	4	4	no	—
401	Dic₇	—	4	2	no	—
402	Dic₇	—	4	2	no	—
403	Dic₇	—	4	4	no	—
404	Dic₇	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	14	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	14	8	no	—
408	#41	—	14	8	no	—
409	#41	—	28	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
425	C₂×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
476	C₄²	—	14	4	no	—
477	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₇	—	2	4	no	—
480	C₂×C₇	#3137	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
484	D₇	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	#6438	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	14	4	no	—
495	Q₈	—	14	4	no	—
496	Q₈	—	14	2	no	—
497	Q₈	—	14	2	no	—
498	Q₈	—	28	8	no	—
499	Q₈	—	28	4	no	—
500	Q₈	—	28	2	no	—
501	Q₈	—	56	8	no	—
502	D₄	—	14	2	no	—
503	D₄	—	14	2	no	—
504	D₄	—	28	8	no	—
505	D₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂×C₄	—	28	8	no	—
515	C₂×C₄	—	28	4	no	—
516	C₂×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	28	8	no	—
520	C₂×C₄	—	56	4	no	—
521	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#6438	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₇	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	28	2	no	—
540	C₂²	—	28	2	no	—
541	C₂²	—	28	2	no	—
542	C₂²	—	56	4	no	—
543	C₂²	C₂×#6438	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#6438	1	2	yes	—
545	C₂²	#90442	1	2	yes	—
546	C₂²	#90444	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	28	2	no	—
551	C₄	—	28	4	no	—
552	C₄	—	28	4	no	—
553	C₄	—	28	2	no	—
554	C₄	—	28	2	no	—
555	C₄	C₂×#6438	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#6438	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	56	2	no	—
561	C₂	#11736020	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#6438	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90210	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
4. C₂×#89892	C₂	semidirect
6. C₂²×#6390	C₂	semidirect
8. #11736020	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89475	C₂	semidirect
10. C₂×#89486	C₂	semidirect
11. C₂×#89453	C₂	semidirect
12. C₂×#89469	C₂	semidirect
23. #90210	C₂²	semidirect
34. C₇×#405	C₂²	semidirect
38. #89892	C₂²	semidirect
50. C₂×#6390	C₂²	semidirect
51. #89486	C₂²	semidirect
52. #89475	C₂²	semidirect
53. #89469	C₂²	semidirect
54. #89453	C₂²	semidirect
141. C₂×#405	D₇	semidirect
255. #405	C₂×D₇	semidirect
480. C₂×C₇	#3137	semidirect
535. C₇	C₂×#3137	semidirect
561. C₂	#11736020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90210	2
C₂×#90217	2
C₂×C₇×#405	2
C₂×#89892	2
C₂×#89905	2
C₂²×#6390	2
C₂×#89885	2
#11736020	2
C₂×#89475	2
C₂×#89486	2
C₂×#89453	2
C₂×#89469	2
C₂×#3137	7

Subgroups — C2×#11736020 #14223046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736020 #14223046