Subgroups — C₂×#11740916 #14223049

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#544	—	2	4	no	—
16	C₇×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90217	—	2	4	no	—
28	#90217	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6460	—	2	1	no	—
30	C₂×#6460	—	2	1	no	—
31	C₂×#6449	—	2	2	no	—
32	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
34	#89865	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89861	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89841	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89840	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89776	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89774	C₂²	1	8	yes	—
40	#89769	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89738	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3137	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	—	2	4	no	—
64	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇×#125	—	2	8	no	—
78	C₇×#125	—	2	4	no	—
79	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#1136	—	2	4	no	—
105	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#6460	—	2	8	no	—
112	#6460	—	2	8	no	—
113	#6449	—	2	16	no	—
114	#6438	—	2	4	no	—
115	#6438	C₂³	1	8	yes	—
116	#6432	—	2	4	no	—
117	#6432	C₂³	1	8	yes	—
118	#6384	C₂³	1	8	yes	—
119	#6384	C₂³	1	8	yes	—
120	#6384	C₂³	1	4	yes	—
121	#6384	C₂³	1	8	yes	—
122	#6384	C₂³	1	8	yes	—
123	#6384	C₂³	1	4	yes	—
124	#6384	C₂³	1	8	yes	—
125	#6383	C₂³	1	4	yes	—
126	#6383	C₂³	1	8	yes	—
127	#6383	C₂³	1	4	yes	—
128	#6377	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#544	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#536	—	7	1	no	—
132	#3137	—	7	16	no	—
133	C₂×#491	—	7	2	no	—
134	C₂×#489	—	7	2	no	—
135	C₂×#488	—	7	2	no	—
136	C₂×#487	—	7	2	no	—
137	C₂×#417	—	7	1	no	—
138	C₂×#419	—	7	1	no	—
139	C₂×#416	—	7	1	no	—
140	C₂²×#103	—	7	1	no	—
141	C₂×#405	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
165	#1157	—	2	8	no	—
166	#1157	—	2	8	no	—
167	#1157	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
208	#1136	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×#41	—	7	1	no	—
217	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
220	#544	—	2	4	no	—
221	#544	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
222	#536	—	7	8	no	—
223	#536	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×#125	—	2	1	no	—
228	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×#124	—	7	2	no	—
230	C₂×#123	—	14	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	#491	—	7	16	no	—
238	#489	—	7	16	no	—
239	#488	—	7	16	no	—
240	#487	—	7	16	no	—
241	#419	—	7	8	no	—
242	#417	—	7	8	no	—
243	#416	—	7	8	no	—
244	C₂×#103	—	7	1	no	—
245	C₂×#103	—	7	2	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	2	no	—
250	C₂×#103	—	7	1	no	—
251	C₂×#103	—	7	8	no	—
252	C₂×#102	—	7	1	no	—
253	C₂×#102	—	7	2	no	—
254	C₂×#102	—	7	1	no	—
255	#405	—	7	8	no	—
256	C₂×#97	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
294	D₂₈	—	2	2	no	—
295	D₂₈	—	2	2	no	—
296	D₂₈	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	8	no	—
298	Dic₁₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₄	—	4	4	no	—
303	Dic₁₄	—	4	8	no	—
304	Dic₁₄	—	4	2	no	—
305	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	7	4	no	—
309	C₂×#41	—	14	2	no	—
310	C₂×#41	—	14	4	no	—
311	C₂×#41	—	14	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
338	#125	—	2	8	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	C₂²×D₇	1	8	yes	—
341	#124	—	7	8	no	—
342	#124	—	14	4	no	—
343	#123	—	14	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
349	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	#103	—	7	8	no	—
371	#103	—	7	8	no	—
372	#103	—	7	4	no	—
373	#103	—	7	4	no	—
374	#103	—	7	8	no	—
375	#103	—	7	8	no	—
376	#103	—	7	8	no	—
377	#102	—	7	4	no	—
378	#102	—	7	4	no	—
379	#102	—	7	8	no	—
380	#97	—	7	8	no	—
381	C₄×C₈	—	7	8	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₇	—	8	4	no	—
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
400	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
401	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	Dic₇	—	4	4	no	—
404	Dic₇	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	14	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	14	8	no	—
408	#41	—	14	8	no	—
409	#41	—	28	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
425	C₂×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	1	no	—
430	C₂×D₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
442	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	14	8	no	—
451	C₂×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂×C₈	—	7	4	no	—
453	C₂×C₈	—	7	2	no	—
454	C₂×C₈	—	14	2	no	—
455	C₂×C₈	—	14	2	no	—
456	C₂×C₈	—	14	8	no	—
457	C₂×C₈	—	14	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₇	—	2	4	no	—
480	C₂×C₇	#3137	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
484	D₇	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	#6510	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	8	8	no	—
495	Q₈	—	14	4	no	—
496	Q₈	—	14	4	no	—
497	Q₈	—	14	2	no	—
498	Q₈	—	14	2	no	—
499	Q₈	—	28	8	no	—
500	Q₈	—	28	4	no	—
501	Q₈	—	28	2	no	—
502	D₄	—	14	2	no	—
503	D₄	—	14	2	no	—
504	D₄	—	28	8	no	—
505	D₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	—	28	8	no	—
519	C₂×C₄	—	28	4	no	—
520	C₂×C₄	—	28	8	no	—
521	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#6510	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	14	2	no	—
533	C₈	—	14	2	no	—
534	C₈	—	14	4	no	—
535	C₇	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	28	2	no	—
540	C₂²	—	28	2	no	—
541	C₂²	—	28	2	no	—
542	C₂²	—	56	4	no	—
543	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#6510	1	2	yes	—
545	C₂²	#90527	1	2	yes	—
546	C₂²	#90529	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	28	2	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	C₂×#6510	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#6510	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	56	2	no	—
561	C₂	#11740916	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#544	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#544	C₂	semidirect
3. #11740916	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89861	C₂	semidirect
5. C₂×#89865	C₂	semidirect
6. C₂×#89841	C₂	semidirect
7. C₂×#89840	C₂	semidirect
8. C₂×#89776	C₂	semidirect
10. C₂×#89769	C₂	semidirect
11. C₂²×#6384	C₂	semidirect
16. C₇×#544	C₂²	semidirect
34. #89865	C₂²	semidirect
35. #89861	C₂²	semidirect
36. #89841	C₂²	semidirect
37. #89840	C₂²	semidirect
38. #89776	C₂²	semidirect
40. #89769	C₂²	semidirect
48. C₂×#6384	C₂²	semidirect
130. C₂×#544	D₇	semidirect
221. #544	C₂×D₇	semidirect
480. C₂×C₇	#3137	semidirect
535. C₇	C₂×#3137	semidirect
561. C₂	#11740916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×#90217	2
#11740916	2
C₂×#89861	2
C₂×#89865	2
C₂×#89841	2
C₂×#89840	2
C₂×#89776	2
C₂×#89774	2
C₂×#89769	2
C₂²×#6384	2
C₂×#89738	2
C₂×#3137	7

Subgroups — C2×#11740916 #14223049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740916 #14223049