Subgroups — #14223053

Order 1792.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90523	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90420	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90415	C₂²	1	2	yes	—
24	#90406	C₂²	1	2	yes	—
25	#90380	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#90366	C₂²	1	2	yes	—
27	#90365	C₂²	1	2	yes	—
28	#90325	—	2	2	no	—
29	#90314	—	2	2	no	—
30	#90296	—	2	2	no	—
31	#90288	—	2	2	no	—
32	#90269	—	2	4	no	—
33	#90238	—	2	4	no	—
34	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#90208	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89576	C₂²	1	4	yes	—
61	#89575	C₂²	1	4	yes	—
62	#89574	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89544	C₂²	1	4	yes	—
69	#89543	C₂²	1	4	yes	—
70	#89542	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89475	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#60612	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	D₇×#41	—	2	8	no	—
84	D₇×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#1159	—	2	2	no	—
88	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6510	C₂³	1	2	yes	—
109	#6509	—	2	4	no	—
110	#6507	—	2	4	no	—
111	#6507	C₂³	1	2	yes	—
112	#6503	C₂³	1	2	yes	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6502	—	2	4	no	—
115	#6500	—	2	4	no	—
116	#6499	C₂³	1	2	yes	—
117	#6493	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	#6489	C₂³	1	2	yes	—
121	#6487	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1131	—	2	4	no	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#6460	—	2	4	no	—
131	#6459	—	2	4	no	—
132	#6459	—	2	4	no	—
133	#6459	—	2	4	no	—
134	#6457	—	2	4	no	—
135	#6455	C₂³	1	4	yes	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#6453	C₂³	1	4	yes	—
138	#6452	—	2	4	no	—
139	#6452	—	2	4	no	—
140	#6451	—	2	4	no	—
141	#6451	C₂³	1	4	yes	—
142	#6447	—	2	4	no	—
143	#6446	—	2	4	no	—
144	#6445	—	2	4	no	—
145	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#6441	—	2	4	no	—
147	#6441	—	2	4	no	—
148	#6440	—	2	2	no	—
149	#6438	C₂³	1	2	yes	—
150	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
152	#6435	—	2	2	no	—
153	#6435	D₄	1	4	yes	—
154	#6435	C₂³	1	2	yes	—
155	#6435	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
157	#6433	C₂³	1	2	yes	—
158	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#6432	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	#6409	C₂³	1	4	yes	—
169	#6409	C₂³	1	4	yes	—
170	#6406	C₂³	1	4	yes	—
171	#6406	C₂³	1	4	yes	—
172	#6395	C₂³	1	4	yes	—
173	#6395	C₂³	1	4	yes	—
174	#6390	C₂³	1	4	yes	—
175	#6390	C₂³	1	4	yes	—
176	#6389	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#6384	C₂³	1	4	yes	—
179	#6384	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	4	yes	—
181	#6383	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3458	—	7	1	no	—
185	#3449	—	7	1	no	—
186	#3137	—	7	4	no	—
187	#3137	—	7	4	no	—
188	#3136	—	7	4	no	—
189	#3136	—	7	4	no	—
190	#3135	—	7	2	no	—
191	#3135	—	7	1	no	—
192	#3135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3131	—	7	2	no	—
194	#3131	—	7	1	no	—
195	#3131	—	7	1	no	—
196	#2896	—	7	2	no	—
197	C₂×#416	—	7	2	no	—
198	C₂×#405	—	7	1	no	—
199	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₇×#41	—	2	4	no	—
202	C₇×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#1161	—	2	4	no	—
219	#1161	—	2	4	no	—
220	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
222	#1159	—	2	4	no	—
223	#1159	—	2	4	no	—
224	#1159	—	4	8	no	—
225	D₄×D₇	—	2	4	no	—
226	D₄×D₇	—	2	4	no	—
227	D₄×D₇	—	4	8	no	—
228	#1157	—	2	4	no	—
229	#1157	—	2	4	no	—
230	#1157	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#1131	—	2	8	no	—
288	C₈×D₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×#41	—	7	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
292	#544	—	7	4	no	—
293	#544	—	7	4	no	—
294	#544	—	14	2	no	—
295	#543	—	14	2	no	—
296	#537	—	14	2	no	—
297	#536	—	7	2	no	—
298	#536	—	7	2	no	—
299	#535	—	7	2	no	—
300	#535	—	7	2	no	—
301	#534	—	14	2	no	—
302	#533	—	7	2	no	—
303	#533	—	7	1	no	—
304	#533	—	14	4	no	—
305	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#532	—	7	2	no	—
307	#532	—	7	1	no	—
308	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	#525	—	14	4	no	—
310	C₂×#117	—	7	1	no	—
311	C₂×#117	—	7	2	no	—
312	#491	—	7	4	no	—
313	#491	—	7	2	no	—
314	#491	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	#490	—	7	4	no	—
316	#490	—	7	2	no	—
317	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
318	#489	—	7	4	no	—
319	#489	—	7	4	no	—
320	#489	—	7	4	no	—
321	#489	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
322	#488	—	7	4	no	—
323	#488	—	7	4	no	—
324	#488	—	7	4	no	—
325	#488	—	7	4	no	—
326	#487	—	7	2	no	—
327	#487	—	7	2	no	—
328	#487	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#486	—	7	2	no	—
331	#486	—	7	4	no	—
332	#419	—	7	4	no	—
333	#418	—	7	4	no	—
334	#417	—	7	4	no	—
335	#417	—	7	4	no	—
336	#416	—	7	2	no	—
337	#416	—	7	2	no	—
338	#416	—	7	2	no	—
339	#416	—	7	2	no	—
340	#416	—	7	2	no	—
341	#416	—	7	2	no	—
342	#416	—	7	4	no	—
343	#416	—	7	4	no	—
344	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
345	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	C₂×#103	—	7	4	no	—
347	C₂×#102	—	7	4	no	—
348	#405	—	7	4	no	—
349	#405	—	7	4	no	—
350	C₂×#97	—	7	1	no	—
351	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
361	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₇×D₄	—	2	2	no	—
366	C₇×D₄	—	2	2	no	—
367	C₇×D₄	—	4	4	no	—
368	C₇×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	D₂₈	—	2	2	no	—
391	D₂₈	—	2	2	no	—
392	D₂₈	—	4	4	no	—
393	D₂₈	—	8	2	no	—
394	C₄×D₇	—	4	4	no	—
395	C₄×D₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₇	—	4	4	no	—
397	C₄×D₇	—	8	4	no	—
398	C₄×D₇	#124	1	8	yes	—
399	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
401	Dic₁₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₄	—	2	2	no	—
403	Dic₁₄	—	4	4	no	—
404	Dic₁₄	—	8	4	no	—
405	Dic₁₄	—	8	2	no	—
406	C₇×C₈	—	2	2	no	—
407	C₇×C₈	—	2	2	no	—
408	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	7	2	no	—
411	C₂×#41	—	7	2	no	—
412	C₂×#41	—	7	2	no	—
413	C₂×#41	—	14	2	no	—
414	C₂×#41	—	14	2	no	—
415	C₂×#41	—	14	8	no	—
416	C₂×#41	—	14	8	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	#127	—	7	2	no	—
440	#127	—	7	1	no	—
441	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#125	—	7	4	no	—
443	#125	—	7	2	no	—
444	#125	—	14	4	no	—
445	#125	—	14	4	no	—
446	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	#124	—	7	2	no	—
448	#124	—	7	2	no	—
449	#124	—	7	2	no	—
450	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	#123	—	14	4	no	—
452	#123	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	14	4	no	—
464	#121	—	14	4	no	—
465	#121	—	14	4	no	—
466	#121	—	14	2	no	—
467	#120	—	14	4	no	—
468	#120	—	14	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	14	4	no	—
474	C₄×D₄	—	14	2	no	—
475	#117	—	7	4	no	—
476	#117	—	7	2	no	—
477	#117	—	7	2	no	—
478	#117	—	7	2	no	—
479	#117	—	7	4	no	—
480	#117	—	14	2	no	—
481	#117	—	14	2	no	—
482	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#103	—	7	4	no	—
491	#103	—	7	4	no	—
492	#103	—	7	4	no	—
493	#103	—	7	4	no	—
494	#103	—	7	4	no	—
495	#103	—	7	4	no	—
496	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#102	—	7	4	no	—
499	#102	—	7	4	no	—
500	#102	—	7	4	no	—
501	#102	—	7	4	no	—
502	#102	—	7	4	no	—
503	#102	—	7	4	no	—
504	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	#97	—	7	4	no	—
507	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	—	7	4	no	—
510	C₄×C₈	—	7	2	no	—
511	C₄×C₈	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
516	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₇	—	2	4	no	—
518	C₂×D₇	—	4	4	no	—
519	C₂×D₇	—	4	4	no	—
520	C₂×D₇	—	4	2	no	—
521	C₂×D₇	—	8	8	no	—
522	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
523	C₄×C₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₇	—	4	4	no	—
526	C₄×C₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
528	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	Dic₇	—	2	4	no	—
531	Dic₇	—	4	4	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	C₂⁴	—	14	2	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	14	4	no	—
539	#41	—	14	4	no	—
540	#41	—	14	4	no	—
541	#41	—	14	4	no	—
542	#41	—	14	4	no	—
543	#41	—	14	4	no	—
544	#41	—	28	8	no	—
545	#41	—	28	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	7	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	2	no	—
561	C₂×D₄	—	14	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	2	no	—
563	C₂×D₄	—	14	2	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	28	8	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	14	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	7	2	no	—
586	C₂×C₈	—	7	2	no	—
587	C₂×C₈	—	14	8	no	—
588	C₂×C₈	—	14	2	no	—
589	C₂×C₈	—	14	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	7	2	no	—
618	C₄²	—	7	2	no	—
619	C₄²	—	14	4	no	—
620	C₄²	—	14	2	no	—
621	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	—	2	2	no	—
625	C₂×C₇	—	8	2	no	—
626	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
628	D₇	—	2	4	no	—
629	D₇	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	7	2	no	—
632	C₂³	—	7	4	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	—	28	2	no	—
635	C₂³	—	28	4	no	—
636	C₂³	—	56	4	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	8	2	no	—
641	Q₈	—	14	2	no	—
642	Q₈	—	14	2	no	—
643	Q₈	—	28	4	no	—
644	Q₈	—	56	2	no	—
645	Q₈	—	56	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	14	2	no	—
651	D₄	—	14	2	no	—
652	D₄	—	28	4	no	—
653	D₄	—	28	4	no	—
654	D₄	—	28	4	no	—
655	D₄	—	28	4	no	—
656	D₄	—	56	2	no	—
657	D₄	—	56	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	7	4	no	—
664	C₂×C₄	—	7	4	no	—
665	C₂×C₄	—	7	4	no	—
666	C₂×C₄	—	7	8	no	—
667	C₂×C₄	—	7	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	28	4	no	—
671	C₂×C₄	—	28	4	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	28	2	no	—
674	C₂×C₄	—	28	4	no	—
675	C₂×C₄	—	56	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	14	2	no	—
685	C₈	—	14	2	no	—
686	C₇	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	7	4	no	—
691	C₂²	—	14	4	no	—
692	C₂²	—	28	4	no	—
693	C₂²	—	28	4	no	—
694	C₂²	—	28	2	no	—
695	C₂²	—	56	8	no	—
696	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	7	4	no	—
703	C₄	—	14	4	no	—
704	C₄	—	28	4	no	—
705	C₄	—	28	2	no	—
706	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	14	4	no	—
712	C₂	—	56	2	no	—
713	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#11744267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743303	C₂
hypercenter	#3135	D₇
hypocenter	C₇	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743342	C₂	semidirect
3. C₇×#3135	C₂	semidirect
4. #11740779	C₂	semidirect
5. #11740726	C₂	semidirect
6. #11739183	C₂	semidirect
7. #11739159	C₂	semidirect
8. #11739126	C₂	semidirect
9. #11739125	C₂	semidirect
10. #11736275	C₂	semidirect
11. D₇×#416	C₂	semidirect
12. #11736271	C₂	semidirect
13. #11736270	C₂	semidirect
14. #11735942	C₂	semidirect
15. C₂×#89480	C₂	semidirect
17. C₇×#533	C₂²	semidirect
22. #90420	C₂²	semidirect
25. #90380	C₂²	semidirect
35. #90208	C₂²	semidirect
38. #90161	C₂²	semidirect
39. C₇×#491	C₂²	semidirect
40. C₇×#490	C₂²	semidirect
41. C₇×#489	C₂²	semidirect
42. C₇×#416	C₂²	semidirect
43. C₇×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
45. #90005	C₂²	semidirect
46. #90005	C₂²	semidirect
47. #89885	C₂²	semidirect
48. #89885	C₂²	semidirect
49. C₂×#6389	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89865	C₂²	semidirect
52. #89860	C₂²	semidirect
53. #89853	C₂²	semidirect
54. #89842	C₂²	semidirect
55. #89840	C₂²	semidirect
56. #89828	C₂²	semidirect
57. #89774	C₂²	semidirect
58. #89774	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #89574	C₂²	semidirect
63. D₇×#103	C₂²	semidirect
64. #89572	C₂²	semidirect
65. #89569	C₂²	semidirect
66. #89567	C₂²	semidirect
67. #89564	C₂²	semidirect
70. #89542	C₂²	semidirect
71. D₇×#102	C₂²	semidirect
72. #89540	C₂²	semidirect
73. #89537	C₂²	semidirect
74. #89536	C₂²	semidirect
75. #89532	C₂²	semidirect
76. #89486	C₂²	semidirect
77. #89485	C₂²	semidirect
78. #89480	C₂²	semidirect
79. #89480	C₂²	semidirect
80. #89475	C₂²	semidirect
192. #3135	D₇	semidirect
305. #533	C₂×D₇	semidirect
314. #491	C₂×D₇	semidirect
317. #490	C₂×D₇	semidirect
321. #489	C₂×D₇	semidirect
344. #416	C₂×D₇	semidirect
345. #416	C₂×D₇	semidirect
351. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
686. C₇	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
#11743303	2
C₇×#3135	2
#11740779	2
#11740726	2
#11739183	2
#11739159	2
#11739126	2
#11739125	2
#11736275	2
D₇×#416	2
#11736271	2
#11736270	2
#11735942	2
C₂×#89480	2
#60612	7