Subgroups — #14223055

Order 1792.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90524	—	2	2	no	—
19	#90523	C₂²	1	4	yes	—
20	#90521	C₂²	1	2	yes	—
21	#90519	—	2	2	no	—
22	#90516	C₂²	1	2	yes	—
23	#90507	C₂²	1	2	yes	—
24	#90496	C₂²	1	2	yes	—
25	#90495	—	2	2	no	—
26	#90482	—	2	2	no	—
27	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90210	—	2	2	no	—
31	#90210	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90208	—	2	2	no	—
33	#90208	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90191	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90174	—	2	2	no	—
36	#90161	—	2	2	no	—
37	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90005	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90004	C₂²	1	4	yes	—
44	#89997	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89885	C₂²	1	4	yes	—
47	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89738	C₂²	1	4	yes	—
59	#89572	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89569	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89564	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#60612	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#1157	—	2	1	no	—
81	C₂×#1157	—	2	1	no	—
82	C₂×#1157	—	2	4	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#117	—	2	1	no	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	#6516	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
104	#6510	C₂³	1	4	yes	—
105	#6509	—	2	4	no	—
106	#6507	C₂³	1	4	yes	—
107	#6503	C₂³	1	4	yes	—
108	#6502	—	2	8	no	—
109	#6501	—	2	4	no	—
110	#6500	—	2	4	no	—
111	#6499	C₂³	1	4	yes	—
112	#6498	—	2	4	no	—
113	#6493	—	2	4	no	—
114	#6492	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
116	#6489	—	2	1	no	—
117	#6489	—	2	1	no	—
118	#6489	D₄	1	2	yes	—
119	#6489	D₄	1	2	yes	—
120	#6489	C₂³	1	2	yes	—
121	#6489	C₂³	1	2	yes	—
122	#6489	C₂³	1	2	yes	—
123	#6489	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#6487	—	2	8	no	—
127	#6487	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1136	—	2	4	no	—
131	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#6453	—	2	4	no	—
135	#6453	C₂³	1	8	yes	—
136	#6451	—	2	4	no	—
137	#6451	C₂³	1	8	yes	—
138	#6441	—	2	8	no	—
139	#6441	—	2	8	no	—
140	#6433	—	2	4	no	—
141	#6432	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
143	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#6409	C₂³	1	8	yes	—
148	#6406	C₂³	1	8	yes	—
149	#6395	C₂³	1	4	yes	—
150	#6395	C₂³	1	4	yes	—
151	#6390	C₂³	1	4	yes	—
152	#6390	C₂³	1	4	yes	—
153	#6389	C₂³	1	8	yes	—
154	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
155	#6384	C₂³	1	8	yes	—
156	#6383	C₂³	1	8	yes	—
157	#3458	—	7	1	no	—
158	#3449	—	7	1	no	—
159	#3137	—	7	4	no	—
160	#3137	—	7	4	no	—
161	#3136	—	7	4	no	—
162	#3136	—	7	4	no	—
163	#3135	—	7	4	no	—
164	#3131	—	7	4	no	—
165	#2896	—	7	1	no	—
166	#2896	—	7	1	no	—
167	C₂×#416	—	7	1	no	—
168	C₂×#416	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#405	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
173	C₇×#41	—	2	4	no	—
174	C₇×#41	—	2	4	no	—
175	C₇×#41	—	2	4	no	—
176	C₇×#41	—	2	4	no	—
177	C₇×#41	—	4	4	no	—
178	C₇×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#1157	—	2	4	no	—
211	#1157	—	2	4	no	—
212	#1157	—	2	4	no	—
213	#1157	—	2	4	no	—
214	#1157	—	4	4	no	—
215	#1157	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#1136	—	2	4	no	—
259	#1136	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×#41	—	7	1	no	—
263	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	#544	—	7	4	no	—
267	#544	—	7	4	no	—
268	#544	—	14	2	no	—
269	#543	—	14	2	no	—
270	#537	—	14	2	no	—
271	#536	—	7	2	no	—
272	#536	—	7	2	no	—
273	#535	—	7	2	no	—
274	#535	—	7	2	no	—
275	#534	—	14	2	no	—
276	#533	—	7	4	no	—
277	#533	—	14	2	no	—
278	#533	—	14	2	no	—
279	#532	—	7	4	no	—
280	#525	—	14	2	no	—
281	#525	—	14	2	no	—
282	C₂×#117	—	7	1	no	—
283	C₂×#117	—	7	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	#491	—	7	8	no	—
286	#490	—	7	8	no	—
287	#489	—	7	8	no	—
288	#489	—	7	8	no	—
289	#488	—	7	8	no	—
290	#488	—	7	8	no	—
291	#487	—	7	8	no	—
292	#486	—	7	8	no	—
293	#419	—	7	2	no	—
294	#419	—	7	2	no	—
295	#418	—	7	2	no	—
296	#418	—	7	2	no	—
297	#417	—	7	4	no	—
298	#417	—	7	4	no	—
299	#416	—	7	4	no	—
300	#416	—	7	4	no	—
301	#416	—	7	2	no	—
302	#416	—	7	2	no	—
303	#416	—	7	4	no	—
304	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
305	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
306	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
307	C₂×#103	—	7	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×#102	—	7	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
311	#405	—	7	4	no	—
312	#405	—	7	4	no	—
313	C₂×#97	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
319	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
326	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₇×D₄	—	2	2	no	—
330	C₇×D₄	—	2	2	no	—
331	C₇×D₄	—	4	4	no	—
332	C₇×D₄	—	4	4	no	—
333	C₇×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
361	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	D₂₈	—	2	2	no	—
363	D₂₈	—	2	2	no	—
364	D₂₈	—	4	2	no	—
365	C₄×D₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₇	—	4	4	no	—
367	Dic₁₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄	—	2	2	no	—
369	Dic₁₄	—	4	2	no	—
370	Dic₁₄	—	8	8	no	—
371	C₇×C₈	—	2	2	no	—
372	C₇×C₈	—	2	2	no	—
373	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	7	2	no	—
379	C₂×#41	—	7	2	no	—
380	C₂×#41	—	14	1	no	—
381	C₂×#41	—	14	1	no	—
382	C₂×#41	—	14	4	no	—
383	C₂×#41	—	14	4	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
408	#127	—	7	4	no	—
409	#125	—	7	8	no	—
410	#125	—	14	4	no	—
411	#125	—	14	4	no	—
412	#124	—	7	4	no	—
413	#124	—	7	4	no	—
414	#123	—	14	4	no	—
415	#123	—	14	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
421	#121	—	14	4	no	—
422	#121	—	14	4	no	—
423	#121	—	14	8	no	—
424	#120	—	14	4	no	—
425	#120	—	14	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
427	C₄×D₄	—	14	8	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	7	2	no	—
431	#117	—	7	2	no	—
432	#117	—	7	2	no	—
433	#117	—	7	2	no	—
434	#117	—	7	2	no	—
435	#117	—	7	2	no	—
436	#117	—	14	1	no	—
437	#117	—	14	1	no	—
438	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
449	#103	—	7	8	no	—
450	#103	—	7	4	no	—
451	#103	—	7	4	no	—
452	#103	—	7	8	no	—
453	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
455	#102	—	7	8	no	—
456	#102	—	7	4	no	—
457	#102	—	7	4	no	—
458	#102	—	7	8	no	—
459	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	#97	—	7	8	no	—
462	C₄×C₈	—	7	8	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₇	—	4	4	no	—
475	C₂×D₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₇	—	8	4	no	—
477	C₄×C₇	—	4	4	no	—
478	C₄×C₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
480	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
481	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
482	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	Dic₇	—	2	8	no	—
485	Dic₇	—	4	4	no	—
486	Dic₇	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	14	1	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	14	4	no	—
497	#41	—	14	4	no	—
498	#41	—	14	4	no	—
499	#41	—	14	4	no	—
500	#41	—	28	4	no	—
501	#41	—	28	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	7	2	no	—
518	C₂×D₄	—	14	8	no	—
519	C₂×D₄	—	14	2	no	—
520	C₂×D₄	—	14	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	2	no	—
522	C₂×D₄	—	14	1	no	—
523	C₂×D₄	—	14	2	no	—
524	C₂×D₄	—	28	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	14	4	no	—
546	M₁₆	—	14	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	7	4	no	—
552	C₂×C₈	—	14	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	7	4	no	—
576	C₄²	—	7	4	no	—
577	C₄²	—	14	2	no	—
578	C₄²	—	14	2	no	—
579	C₂×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂×C₇	—	2	2	no	—
581	C₂×C₇	—	2	2	no	—
582	C₂×C₇	—	8	2	no	—
583	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
585	D₇	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	28	2	no	—
592	C₂³	—	56	2	no	—
593	C₂³	#6448	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	14	2	no	—
601	Q₈	—	14	2	no	—
602	Q₈	—	28	2	no	—
603	Q₈	—	56	8	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	14	2	no	—
610	D₄	—	14	2	no	—
611	D₄	—	28	4	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	D₄	—	28	2	no	—
614	D₄	—	56	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	7	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	28	4	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	4	no	—
627	C₂×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	—	56	2	no	—
629	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	14	4	no	—
645	C₇	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	28	2	no	—
654	C₂²	—	28	4	no	—
655	C₂²	—	56	4	no	—
656	C₂²	C₂×#6448	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#6448	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#6448	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	14	8	no	—
663	C₄	—	28	2	no	—
664	C₄	—	28	4	no	—
665	C₄	C₂×#6448	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#6448	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#6448	1	2	yes	—
668	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	56	2	no	—
675	C₂	C₂²×#6448	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#11744255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#416	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11744336	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₇
hypocenter	C₇	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742793	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
4. #11741517	C₂	semidirect
5. C₂×#89885	C₂	semidirect
6. C₂×#89873	C₂	semidirect
7. #11739658	C₂	semidirect
8. #11736273	C₂	semidirect
9. #11736272	C₂	semidirect
10. #11736271	C₂	semidirect
11. #11736270	C₂	semidirect
12. #11736230	C₂	semidirect
13. #11736182	C₂	semidirect
31. #90210	C₂²	semidirect
33. #90208	C₂²	semidirect
34. #90191	C₂²	semidirect
38. C₇×#416	C₂²	semidirect
39. C₇×#416	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
42. #90005	C₂²	semidirect
44. #89997	C₂²	semidirect
45. #89987	C₂²	semidirect
47. #89885	C₂²	semidirect
48. #89885	C₂²	semidirect
49. C₂×#6395	C₂²	semidirect
50. C₂×#6390	C₂²	semidirect
51. #89873	C₂²	semidirect
52. #89873	C₂²	semidirect
53. C₂×#6389	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
55. #89776	C₂²	semidirect
56. #89774	C₂²	semidirect
57. #89773	C₂²	semidirect
59. #89572	C₂²	semidirect
60. #89569	C₂²	semidirect
61. #89567	C₂²	semidirect
62. #89564	C₂²	semidirect
63. #89540	C₂²	semidirect
64. #89537	C₂²	semidirect
65. #89536	C₂²	semidirect
66. #89532	C₂²	semidirect
168. C₂×#416	D₇	semidirect
305. #416	C₂×D₇	semidirect
306. #416	C₂×D₇	semidirect
308. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
310. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
645. C₇	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744336	2
#11742793	2
C₂×C₇×#416	2
#11741517	2
C₂×#89885	2
C₂×#89873	2
#11739658	2
#11736273	2
#11736272	2
#11736271	2
#11736270	2
#11736230	2
#11736182	2
#60612	7