Subgroups — D₇×#3138 #14223059

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11735971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6503	—	2	2	no	—
19	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₇×#127	—	2	2	no	—
24	D₇×#127	—	2	2	no	—
25	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	#90379	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#90313	—	2	2	no	—
33	#90269	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
35	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#90208	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89987	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89903	C₂²	1	4	yes	complemented
46	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89860	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89839	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89773	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89542	C₂²	1	16	yes	complemented
54	D₇×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89536	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89532	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89485	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#3138	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₇×#127	—	2	2	no	—
87	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6509	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
96	#6507	—	2	2	no	—
97	#6503	—	2	4	no	—
98	#6503	—	2	4	no	—
99	#6503	—	2	4	no	—
100	#6503	—	2	4	no	—
101	#6503	—	2	4	no	—
102	#6503	C₂³	1	4	yes	—
103	#6503	C₂³	1	4	yes	—
104	#6489	C₂³	1	2	yes	—
105	#6487	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
109	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#6460	—	2	2	no	—
113	#6459	—	2	4	no	—
114	#6455	C₂³	1	4	yes	—
115	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#6453	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#6452	—	2	4	no	—
120	#6451	—	2	2	no	—
121	#6451	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#6450	—	2	4	no	—
123	#6450	—	2	2	no	—
124	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#6441	—	2	4	no	—
126	#6440	—	2	2	no	—
127	#6437	—	2	2	no	—
128	#6437	C₂³	1	2	yes	—
129	#6437	C₂³	1	2	yes	—
130	#6435	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6433	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
142	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#6377	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂×#533	—	7	1	no	—
153	C₂²×#127	—	7	1	no	—
154	#3138	—	7	4	no	—
155	#3138	—	7	4	no	—
156	#3138	—	7	4	no	—
157	#3138	—	7	1	no	—
158	#3138	—	7	1	no	—
159	#3138	—	7	1	no	—
160	#3138	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
161	C₂×#490	—	7	4	no	—
162	C₂×#486	—	7	4	no	—
163	C₂×#418	—	7	4	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
170	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
190	D₄×D₇	—	2	16	no	—
191	D₄×D₇	—	2	16	no	—
192	D₄×D₇	—	4	16	no	—
193	D₄×D₇	—	4	16	no	—
194	D₄×D₇	—	4	16	no	—
195	D₄×D₇	—	4	8	no	—
196	D₄×D₇	—	4	8	no	—
197	D₄×D₇	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
217	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#1136	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#1131	—	2	8	no	—
248	C₈×D₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
252	#533	—	7	2	no	—
253	#533	—	7	2	no	—
254	#533	—	7	2	no	—
255	#533	—	7	1	no	—
256	#533	—	14	2	no	—
257	#533	—	14	2	no	—
258	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
260	C₂×#127	—	7	2	no	—
261	C₂×#127	—	7	2	no	—
262	C₂×#127	—	7	2	no	—
263	C₂×#127	—	7	2	no	—
264	C₂×#127	—	7	2	no	—
265	C₂×#127	—	7	1	no	—
266	C₂×#127	—	14	2	no	—
267	C₂×#127	—	14	2	no	—
268	C₂×#127	—	14	2	no	—
269	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	—	7	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
273	C₂×#117	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
275	#490	—	7	4	no	—
276	#490	—	7	4	no	—
277	#490	—	7	16	no	—
278	#490	—	7	4	no	—
279	#490	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
280	#486	—	7	4	no	—
281	#486	—	7	4	no	—
282	#486	—	7	16	no	—
283	#486	—	7	4	no	—
284	#486	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
285	#418	—	7	4	no	—
286	#418	—	7	4	no	—
287	#418	—	7	4	no	—
288	#418	—	7	16	no	—
289	#418	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×#102	—	7	16	no	—
291	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#97	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
311	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	8	no	—
316	C₇×D₄	—	4	8	no	—
317	C₇×D₄	—	4	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	D₂₈	—	2	8	no	—
338	D₂₈	—	4	8	no	—
339	D₂₈	—	4	4	no	—
340	D₂₈	—	4	8	no	—
341	C₄×D₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₇	—	4	8	no	—
345	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
346	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
347	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
348	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
350	Dic₁₄	—	4	4	no	—
351	Dic₁₄	—	4	8	no	—
352	C₇×C₈	—	2	4	no	—
353	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	14	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	7	4	no	—
386	#127	—	7	4	no	—
387	#127	—	7	2	no	—
388	#127	—	7	2	no	—
389	#127	—	14	4	no	—
390	#127	—	14	4	no	—
391	#127	—	14	4	no	—
392	#127	—	14	4	no	—
393	#127	—	14	4	no	—
394	#127	—	14	2	no	—
395	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	#125	—	7	4	no	—
398	#125	—	7	2	no	—
399	#125	—	14	4	no	—
400	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
413	#117	—	7	2	no	—
414	#117	—	7	4	no	—
415	#117	—	14	2	no	—
416	#117	—	14	2	no	—
417	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	#102	—	7	16	no	—
433	#102	—	7	16	no	—
434	#102	—	7	16	no	—
435	#102	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
436	#97	—	7	4	no	—
437	#97	—	7	2	no	—
438	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
439	C₄×C₈	—	7	4	no	—
440	C₄×C₈	—	7	2	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₇	—	2	8	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	8	no	—
452	C₂×D₇	—	8	16	no	—
453	C₂×D₇	—	8	8	no	—
454	C₂×D₇	—	8	16	no	—
455	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
456	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
457	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₄×C₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	4	4	no	—
465	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
466	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
467	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	7	1	no	—
470	C₂⁴	—	14	4	no	—
471	C₂⁴	—	14	4	no	—
472	C₂⁴	—	14	2	no	—
473	C₂⁴	—	28	8	no	—
474	C₂⁴	—	28	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	7	4	no	—
485	C₂×D₄	—	14	16	no	—
486	C₂×D₄	—	14	16	no	—
487	C₂×D₄	—	14	8	no	—
488	C₂×D₄	—	14	8	no	—
489	C₂×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	4	no	—
493	C₂×D₄	—	14	2	no	—
494	C₂×D₄	—	14	8	no	—
495	C₂×D₄	—	28	8	no	—
496	C₂×D₄	—	28	8	no	—
497	C₂×D₄	—	28	8	no	—
498	C₂×D₄	—	28	16	no	—
499	C₂×D₄	—	28	8	no	—
500	C₂×D₄	—	28	16	no	—
501	C₂×D₄	—	28	16	no	—
502	C₂×D₄	—	28	16	no	—
503	C₂×D₄	—	28	16	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	14	8	no	—
522	M₁₆	—	14	4	no	—
523	C₂×C₈	—	7	4	no	—
524	C₂×C₈	—	14	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	7	2	no	—
541	C₄²	—	7	2	no	—
542	C₄²	—	7	2	no	—
543	C₄²	—	7	2	no	—
544	C₄²	—	7	2	no	—
545	C₄²	—	7	1	no	—
546	C₄²	—	7	1	no	—
547	C₄²	—	14	4	no	—
548	C₄²	—	14	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	—	2	2	no	—
553	C₂×C₇	—	8	4	no	—
554	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	D₇	—	2	2	no	—
557	D₇	—	8	4	no	—
558	D₇	#3138	1	4	yes	direct product factor
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	7	1	no	—
563	C₂³	—	7	1	no	—
564	C₂³	—	7	4	no	—
565	C₂³	—	14	4	no	—
566	C₂³	—	14	4	no	—
567	C₂³	—	28	8	no	—
568	C₂³	—	28	8	no	—
569	C₂³	—	28	8	no	—
570	C₂³	—	28	16	no	—
571	C₂³	—	28	16	no	—
572	C₂³	—	28	4	no	—
573	C₂³	—	56	32	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	28	8	no	—
577	Q₈	—	28	4	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	14	8	no	—
583	D₄	—	28	8	no	—
584	D₄	—	28	8	no	—
585	D₄	—	28	8	no	—
586	D₄	—	28	16	no	—
587	D₄	—	28	16	no	—
588	D₄	—	28	8	no	—
589	D₄	—	28	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	7	8	no	—
597	C₂×C₄	—	7	4	no	—
598	C₂×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂×C₄	—	7	4	no	—
601	C₂×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	28	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	14	4	no	—
615	C₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	7	4	no	—
620	C₂²	—	7	2	no	—
621	C₂²	—	7	2	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	14	8	no	—
624	C₂²	—	14	2	no	—
625	C₂²	—	28	8	no	—
626	C₂²	—	28	4	no	—
627	C₂²	—	56	8	no	—
628	C₂²	—	56	16	no	—
629	C₂²	—	56	16	no	—
630	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	7	4	no	—
635	C₄	—	7	2	no	—
636	C₄	—	7	2	no	—
637	C₄	—	14	2	no	—
638	C₄	—	28	4	no	—
639	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
640	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	7	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	14	2	no	—
646	C₂	—	56	4	no	—
647	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	#3138	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#533	C₂	semidirect
3. C₇×#3138	C₂	semidirect
4. #11740781	C₂	semidirect
5. #11740604	C₂	semidirect
6. #11739160	C₂	semidirect
7. D₇×#490	C₂	semidirect
8. #11739009	C₂	semidirect
9. D₇×#486	C₂	semidirect
10. D₇×#418	C₂	semidirect
11. #11736366	C₂	semidirect
12. #11735971	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
21. #90419	C₂²	semidirect
22. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #90379	C₂²	semidirect
30. D₇×#125	C₂²	semidirect
36. #90208	C₂²	semidirect
39. #90161	C₂²	semidirect
40. C₇×#490	C₂²	semidirect
41. C₇×#486	C₂²	semidirect
42. C₇×#418	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #89987	C₂²	semidirect
45. #89903	C₂²	semidirect
46. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
47. #89860	C₂²	semidirect
48. #89843	C₂²	semidirect
49. #89842	C₂²	semidirect
50. #89839	C₂²	semidirect
51. #89773	C₂²	semidirect
52. C₄×#1136	C₂²	semidirect
53. #89542	C₂²	semidirect
54. D₇×#102	C₂²	semidirect
55. #89536	C₂²	semidirect
56. #89532	C₂²	semidirect
57. #89485	C₂²	semidirect
58. #89479	C₂²	semidirect
59. D₇×#97	C₂²	semidirect
60. #89466	C₂²	semidirect
61. C₄×#1131	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
85. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₇×#125	C₂³	semidirect
118. #6453	C₂³	semidirect
121. #6451	C₂³	semidirect
138. #6433	C₂³	semidirect
139. #6432	C₂³	semidirect
142. C₇×#102	C₂³	semidirect
143. C₇×#97	C₂³	semidirect
144. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
145. #6406	C₂³	semidirect
146. #6395	C₂³	semidirect
147. #6389	C₂³	semidirect
148. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
149. #6383	C₂³	semidirect
150. #6377	C₂³	semidirect
151. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
160. #3138	D₇	direct (N × H)
258. #533	C₂×D₇	semidirect
279. #490	C₂×D₇	semidirect
284. #486	C₂×D₇	semidirect
289. #418	C₂×D₇	semidirect
295. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
383. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
400. #125	C₂²×D₇	semidirect
435. #102	C₂²×D₇	semidirect
438. #97	C₂²×D₇	semidirect
441. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
558. D₇	#3138	direct (N × H)
615. C₇	C₂×#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₂×D₇×#127	2
C₇×#3138	2
#11740781	2
#11740604	2
#11739160	2
D₇×#490	2
#11739009	2
D₇×#486	2
D₇×#418	2
#11736366	2
#11735971	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₂×#3138	7

Subgroups — D7×#3138 #14223059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3138 #14223059