Subgroups — C₂×#11740781 #14223065

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#533	—	2	4	no	—
11	C₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	—	2	2	no	—
20	C₂×#6437	—	2	4	no	—
21	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
24	#89860	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#89839	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#89773	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#6383	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3138	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	4	16	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₇×#125	—	2	4	no	—
48	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₇×#117	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#1136	—	2	8	no	—
64	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#6437	—	2	16	no	—
67	#6437	—	2	4	no	—
68	#6437	—	2	4	no	—
69	#6437	C₂³	1	8	yes	—
70	#6437	C₂³	1	8	yes	—
71	#6383	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#127	—	7	1	no	—
76	#3138	—	7	16	no	—
77	C₂×#490	—	7	4	no	—
78	C₂×#486	—	7	4	no	—
79	C₂×#418	—	7	4	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#1136	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	#533	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
130	C₂×#127	—	7	2	no	—
131	C₂×#127	—	7	2	no	—
132	C₂×#127	—	7	8	no	—
133	C₂×#127	—	14	2	no	—
134	C₂×#127	—	14	4	no	—
135	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#490	—	7	32	no	—
141	#486	—	7	32	no	—
142	#418	—	7	32	no	—
143	C₂×#102	—	7	16	no	—
144	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
145	C₂×#97	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
157	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	D₂₈	—	2	16	no	—
173	D₂₈	—	4	32	no	—
174	D₂₈	—	4	16	no	—
175	D₂₈	—	4	8	no	—
176	D₂₈	—	4	32	no	—
177	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	14	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
196	#127	—	7	8	no	—
197	#127	—	7	8	no	—
198	#127	—	14	16	no	—
199	#127	—	14	4	no	—
200	#127	—	14	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	#102	—	7	64	no	—
218	#97	—	7	8	no	—
219	C₄×C₈	—	7	8	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₇	—	4	16	no	—
228	C₂×D₇	—	8	32	no	—
229	C₂×D₇	—	8	16	no	—
230	C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
233	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
235	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	14	8	no	—
237	C₂⁴	—	14	4	no	—
238	C₂⁴	—	28	16	no	—
239	C₂⁴	—	28	8	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	7	8	no	—
244	C₂×D₄	—	14	16	no	—
245	C₂×D₄	—	14	32	no	—
246	C₂×D₄	—	14	16	no	—
247	C₂×D₄	—	14	16	no	—
248	C₂×D₄	—	14	8	no	—
249	C₂×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂×D₄	—	28	16	no	—
251	C₂×D₄	—	28	64	no	—
252	C₂×D₄	—	28	16	no	—
253	C₂×D₄	—	28	8	no	—
254	C₂×D₄	—	28	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	14	16	no	—
266	C₂×C₈	—	7	8	no	—
267	C₂×C₈	—	14	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇	#3138	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	D₇	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	14	8	no	—
286	C₂³	—	28	32	no	—
287	C₂³	—	28	16	no	—
288	C₂³	—	28	8	no	—
289	C₂³	—	28	16	no	—
290	C₂³	—	56	32	no	—
291	C₂³	#6510	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	D₄	—	14	16	no	—
296	D₄	—	28	32	no	—
297	D₄	—	28	8	no	—
298	D₄	—	28	16	no	—
299	D₄	—	28	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	#6510	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#6512	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#1161	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	14	8	no	—
315	C₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	28	8	no	—
319	C₂²	—	28	16	no	—
320	C₂²	—	56	32	no	—
321	C₂²	—	56	16	no	—
322	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#6510	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	C₂×#6510	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#6510	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#6512	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#1161	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	56	8	no	—
334	C₂	#11740781	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#6512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6437	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
3. #11740781	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. C₂×#89839	C₂	semidirect
6. C₂×#89773	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
11. C₇×#533	C₂²	semidirect
12. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
24. #89860	C₂²	semidirect
25. #89839	C₂²	semidirect
26. #89773	C₂²	semidirect
27. C₂×#6383	C₂²	semidirect
28. C₄×#1136	C₂²	semidirect
29. C₂×#6377	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
48. C₇×#125	C₂³	semidirect
71. #6383	C₂³	semidirect
72. #6377	C₂³	semidirect
73. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
74. C₂×#533	D₇	semidirect
128. #533	C₂×D₇	semidirect
129. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
135. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
195. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
202. #125	C₂²×D₇	semidirect
280. C₂×C₇	#3138	semidirect
315. C₇	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#11740781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂²×#6437	2
#11740781	2
C₂×#89860	2
C₂×#89839	2
C₂×#89773	2
C₂×C₄×#1136	2
C₂×#3138	7

Subgroups — C2×#11740781 #14223065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740781 #14223065