Subgroups — D₇×#3140 #14223073

Order 1792.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11736367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90379	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₇×#124	—	2	2	no	—
28	D₇×#124	—	2	2	no	—
29	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#90313	—	2	2	no	—
35	#90269	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
37	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#90208	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6448	—	2	2	no	—
40	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89997	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89987	C₂²	1	2	yes	—
51	#89903	C₂²	1	2	yes	—
52	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89773	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89574	C₂²	1	8	yes	complemented
62	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89572	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89542	C₂²	1	8	yes	—
66	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
67	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#3140	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	#6510	—	2	2	no	—
110	#6510	C₂³	1	2	yes	—
111	#6510	C₂³	1	2	yes	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
114	#6507	—	2	2	no	—
115	#6499	—	2	2	no	—
116	#6499	C₂³	1	2	yes	—
117	#6499	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#6489	C₂³	1	2	yes	—
121	#6487	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
125	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#6460	—	2	2	no	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6455	C₂³	1	4	yes	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#6453	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#6452	—	2	4	no	—
136	#6451	—	2	2	no	—
137	#6451	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#6450	—	2	4	no	—
139	#6450	—	2	2	no	—
140	#6448	—	2	4	no	—
141	#6448	—	2	4	no	—
142	#6448	—	2	4	no	—
143	#6448	—	2	4	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#6441	—	2	4	no	—
150	#6440	—	2	2	no	—
151	#6438	—	2	2	no	—
152	#6438	C₂³	1	2	yes	—
153	#6438	C₂³	1	2	yes	—
154	#6435	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6433	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
167	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
169	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
170	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#6406	C₂³	1	8	yes	—
172	#6395	C₂³	1	8	yes	—
173	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
174	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#6383	C₂³	1	8	yes	—
178	#6377	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₂×#533	—	7	1	no	—
181	C₂²×#124	—	7	1	no	—
182	#3140	—	7	4	no	—
183	#3140	—	7	4	no	—
184	#3140	—	7	2	no	—
185	#3140	—	7	2	no	—
186	#3140	—	7	1	no	—
187	#3140	—	7	1	no	—
188	#3140	—	7	1	no	—
189	#3140	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
190	C₂×#489	—	7	4	no	—
191	C₂×#488	—	7	4	no	—
192	C₂×#419	—	7	2	no	—
193	C₂×#418	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
220	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
221	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
222	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
223	D₄×D₇	—	2	8	no	—
224	D₄×D₇	—	2	8	no	—
225	D₄×D₇	—	4	4	no	—
226	D₄×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#1136	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#1131	—	2	8	no	—
291	C₈×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
295	#533	—	7	2	no	—
296	#533	—	7	2	no	—
297	#533	—	7	2	no	—
298	#533	—	7	1	no	—
299	#533	—	14	2	no	—
300	#533	—	14	2	no	—
301	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂×#125	—	7	2	no	—
304	C₂×#124	—	7	1	no	—
305	C₂×#124	—	7	1	no	—
306	C₂×#124	—	7	2	no	—
307	C₂×#124	—	7	2	no	—
308	C₂×#124	—	7	2	no	—
309	C₂×#124	—	7	2	no	—
310	C₂×#124	—	7	1	no	—
311	C₂×#124	—	14	2	no	—
312	C₂×#124	—	14	2	no	—
313	C₂×#124	—	14	2	no	—
314	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂×#117	—	7	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
320	#489	—	7	4	no	—
321	#489	—	7	4	no	—
322	#489	—	7	8	no	—
323	#489	—	7	8	no	—
324	#489	—	7	4	no	—
325	#489	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
326	#488	—	7	4	no	—
327	#488	—	7	4	no	—
328	#488	—	7	8	no	—
329	#488	—	7	8	no	—
330	#488	—	7	4	no	—
331	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
332	#419	—	7	2	no	—
333	#419	—	7	2	no	—
334	#419	—	7	2	no	—
335	#419	—	7	8	no	—
336	#419	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
337	#418	—	7	2	no	—
338	#418	—	7	2	no	—
339	#418	—	7	2	no	—
340	#418	—	7	8	no	—
341	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×#103	—	7	8	no	—
343	C₂×#102	—	7	8	no	—
344	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#97	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
364	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
365	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₇×D₄	—	2	4	no	—
371	C₇×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	D₂₈	—	2	4	no	—
393	D₂₈	—	4	2	no	—
394	C₄×D₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₇	—	4	2	no	—
397	C₄×D₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₇	—	4	4	no	—
399	C₄×D₇	—	4	4	no	—
400	C₄×D₇	—	4	8	no	—
401	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
402	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
403	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
405	Dic₁₄	—	2	4	no	—
406	Dic₁₄	—	4	8	no	—
407	Dic₁₄	—	4	4	no	—
408	Dic₁₄	—	4	2	no	—
409	Dic₁₄	—	4	4	no	—
410	Dic₁₄	—	4	4	no	—
411	C₇×C₈	—	2	4	no	—
412	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂⁵	—	14	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
444	#125	—	7	4	no	—
445	#125	—	7	2	no	—
446	#125	—	14	4	no	—
447	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
448	#124	—	2	2	no	—
449	#124	—	7	2	no	—
450	#124	—	7	2	no	—
451	#124	—	7	2	no	—
452	#124	—	7	2	no	—
453	#124	—	7	2	no	—
454	#124	—	7	2	no	—
455	#124	—	14	4	no	—
456	#124	—	14	4	no	—
457	#124	—	14	4	no	—
458	#124	—	14	4	no	—
459	#124	—	14	2	no	—
460	#124	—	14	2	no	—
461	#124	—	14	2	no	—
462	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	#117	—	7	2	no	—
477	#117	—	7	4	no	—
478	#117	—	14	2	no	—
479	#117	—	14	2	no	—
480	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	#103	—	7	8	no	—
504	#103	—	7	8	no	—
505	#103	—	7	8	no	—
506	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
507	#102	—	7	8	no	—
508	#102	—	7	8	no	—
509	#102	—	7	8	no	—
510	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
511	#97	—	7	4	no	—
512	#97	—	7	2	no	—
513	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
514	C₄×C₈	—	7	4	no	—
515	C₄×C₈	—	7	2	no	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
517	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₇	—	2	8	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₇	—	8	8	no	—
528	C₂×D₇	—	8	4	no	—
529	C₂×D₇	—	8	8	no	—
530	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
531	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
532	C₂×D₇	#575	1	4	yes	—
533	C₄×C₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	4	no	—
537	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
538	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	—	2	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	4	no	—
543	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
544	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	—	7	1	no	—
547	C₂⁴	—	14	2	no	—
548	C₂⁴	—	14	2	no	—
549	C₂⁴	—	14	1	no	—
550	C₂⁴	—	28	4	no	—
551	C₂⁴	—	28	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	7	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	8	no	—
573	C₂×D₄	—	14	8	no	—
574	C₂×D₄	—	14	2	no	—
575	C₂×D₄	—	14	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	1	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	28	4	no	—
579	C₂×D₄	—	28	4	no	—
580	C₂×D₄	—	28	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	14	8	no	—
604	M₁₆	—	14	4	no	—
605	C₂×C₈	—	7	4	no	—
606	C₂×C₈	—	14	8	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	7	2	no	—
631	C₄²	—	7	2	no	—
632	C₄²	—	7	2	no	—
633	C₄²	—	7	2	no	—
634	C₄²	—	7	2	no	—
635	C₄²	—	7	1	no	—
636	C₄²	—	7	1	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	—	14	2	no	—
639	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	—	2	2	no	—
643	C₂×C₇	—	8	2	no	—
644	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
646	D₇	—	2	2	no	—
647	D₇	—	8	2	no	—
648	D₇	#3140	1	4	yes	direct product factor
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	7	1	no	—
653	C₂³	—	7	1	no	—
654	C₂³	—	7	4	no	—
655	C₂³	—	14	4	no	—
656	C₂³	—	14	2	no	—
657	C₂³	—	28	4	no	—
658	C₂³	—	28	4	no	—
659	C₂³	—	28	4	no	—
660	C₂³	—	28	8	no	—
661	C₂³	—	28	8	no	—
662	C₂³	—	28	2	no	—
663	C₂³	—	56	16	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	14	4	no	—
669	Q₈	—	28	4	no	—
670	Q₈	—	28	4	no	—
671	Q₈	—	28	4	no	—
672	Q₈	—	28	8	no	—
673	Q₈	—	28	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	14	4	no	—
677	D₄	—	28	4	no	—
678	D₄	—	28	4	no	—
679	D₄	—	28	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	7	1	no	—
685	C₂×C₄	—	7	1	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	4	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	7	4	no	—
690	C₂×C₄	—	7	4	no	—
691	C₂×C₄	—	7	2	no	—
692	C₂×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	2	no	—
698	C₂×C₄	—	28	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	8	no	—
702	C₂×C₄	—	28	2	no	—
703	C₂×C₄	—	28	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	14	4	no	—
711	C₇	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	7	4	no	—
716	C₂²	—	7	2	no	—
717	C₂²	—	7	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	14	8	no	—
720	C₂²	—	14	2	no	—
721	C₂²	—	28	4	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	56	4	no	—
724	C₂²	—	56	8	no	—
725	C₂²	—	56	8	no	—
726	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	7	2	no	—
733	C₄	—	7	2	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	14	2	no	—
736	C₄	—	28	4	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	7	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	14	2	no	—
744	C₂	—	56	2	no	—
745	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#3140	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#533	C₂	semidirect
3. C₇×#3140	C₂	semidirect
4. #11740783	C₂	semidirect
5. #11740384	C₂	semidirect
6. #11739127	C₂	semidirect
7. D₇×#489	C₂	semidirect
8. #11739085	C₂	semidirect
9. D₇×#488	C₂	semidirect
10. D₇×#419	C₂	semidirect
11. #11736399	C₂	semidirect
13. #11736367	C₂	semidirect
14. #11735972	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₇×#533	C₂²	semidirect
23. #90419	C₂²	semidirect
24. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #90379	C₂²	semidirect
26. D₇×#125	C₂²	semidirect
38. #90208	C₂²	semidirect
43. #90161	C₂²	semidirect
44. C₇×#489	C₂²	semidirect
45. C₇×#488	C₂²	semidirect
46. C₇×#419	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #89997	C₂²	semidirect
52. #89892	C₂²	semidirect
53. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
54. #89861	C₂²	semidirect
55. #89840	C₂²	semidirect
56. #89828	C₂²	semidirect
57. #89827	C₂²	semidirect
58. #89776	C₂²	semidirect
60. C₄×#1136	C₂²	semidirect
61. #89574	C₂²	semidirect
62. D₇×#103	C₂²	semidirect
63. #89572	C₂²	semidirect
64. #89567	C₂²	semidirect
67. #89540	C₂²	semidirect
68. #89537	C₂²	semidirect
69. #89486	C₂²	semidirect
70. #89479	C₂²	semidirect
71. D₇×#97	C₂²	semidirect
72. #89469	C₂²	semidirect
73. C₄×#1131	C₂²	semidirect
74. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
98. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₇×#125	C₂³	semidirect
134. #6453	C₂³	semidirect
137. #6451	C₂³	semidirect
162. #6433	C₂³	semidirect
163. #6432	C₂³	semidirect
166. C₇×#103	C₂³	semidirect
168. C₇×#97	C₂³	semidirect
169. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
170. #6409	C₂³	semidirect
173. #6390	C₂³	semidirect
174. #6389	C₂³	semidirect
175. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
176. #6384	C₂³	semidirect
178. #6377	C₂³	semidirect
179. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
189. #3140	D₇	direct (N × H)
301. #533	C₂×D₇	semidirect
325. #489	C₂×D₇	semidirect
331. #488	C₂×D₇	semidirect
336. #419	C₂×D₇	semidirect
348. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
443. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
447. #125	C₂²×D₇	semidirect
506. #103	C₂²×D₇	semidirect
513. #97	C₂²×D₇	semidirect
516. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
648. D₇	#3140	direct (N × H)
711. C₇	C₂×#3140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₂×D₇×#124	2
C₇×#3140	2
#11740783	2
#11740384	2
#11739127	2
D₇×#489	2
#11739085	2
D₇×#488	2
D₇×#419	2
#11736399	2
D₇×#418	2
#11736367	2
#11735972	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₂×#3140	7

Subgroups — D7×#3140 #14223073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3140 #14223073