Subgroups — C₂×#11735972 #14223078

Order 1792.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89903	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11735972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6487	—	2	2	no	—
16	C₂×#6438	—	2	2	no	—
17	C₂×#6438	—	2	4	no	—
18	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	—
21	#90161	—	2	4	no	—
22	#90161	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89903	C₂²	1	16	yes	—
30	#89892	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89486	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89469	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#3140	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
63	#6489	—	2	4	no	—
64	#6489	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#6487	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
70	#6438	—	2	16	no	—
71	#6438	—	2	4	no	—
72	#6438	—	2	4	no	—
73	#6438	C₂³	1	8	yes	—
74	#6438	C₂³	1	8	yes	—
75	#6433	—	2	4	no	—
76	#6433	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#6432	—	2	4	no	—
78	#6432	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
80	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#6395	C₂³	1	32	yes	—
83	#6390	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂×#533	—	7	1	no	—
85	C₂²×#124	—	7	1	no	—
86	#3140	—	7	16	no	—
87	C₂×#489	—	7	4	no	—
88	C₂×#488	—	7	4	no	—
89	C₂×#419	—	7	2	no	—
90	C₂×#418	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
143	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	#533	—	7	8	no	—
146	#533	—	14	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂×#125	—	7	2	no	—
149	C₂×#124	—	7	2	no	—
150	C₂×#124	—	7	2	no	—
151	C₂×#124	—	7	8	no	—
152	C₂×#124	—	14	2	no	—
153	C₂×#124	—	14	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
156	C₂×#117	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#489	—	7	32	no	—
160	#488	—	7	32	no	—
161	#419	—	7	16	no	—
162	#418	—	7	16	no	—
163	C₂×#103	—	7	8	no	—
164	C₂×#102	—	7	8	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
166	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
195	D₂₈	—	2	8	no	—
196	D₂₈	—	4	8	no	—
197	D₂₈	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄	—	2	8	no	—
199	Dic₁₄	—	4	16	no	—
200	Dic₁₄	—	4	8	no	—
201	Dic₁₄	—	4	4	no	—
202	C₇×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂⁵	—	14	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
223	#125	—	7	8	no	—
224	#125	—	14	4	no	—
225	#124	—	7	8	no	—
226	#124	—	7	8	no	—
227	#124	—	14	16	no	—
228	#124	—	14	4	no	—
229	#124	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
232	#117	—	7	8	no	—
233	#117	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
247	#103	—	7	32	no	—
248	#102	—	7	32	no	—
249	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
250	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₇	—	8	16	no	—
260	C₂×D₇	—	8	8	no	—
261	C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
264	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	Dic₇	—	4	4	no	—
267	Dic₇	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	14	4	no	—
269	C₂⁴	—	14	2	no	—
270	C₂⁴	—	28	8	no	—
271	C₂⁴	—	28	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
282	C₂×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×D₄	—	14	4	no	—
284	C₂×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×D₄	—	14	8	no	—
286	C₂×D₄	—	14	16	no	—
287	C₂×D₄	—	28	8	no	—
288	C₂×D₄	—	28	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
312	C₄²	—	14	8	no	—
313	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₇	#3140	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
322	D₇	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	14	4	no	—
325	C₂³	—	28	16	no	—
326	C₂³	—	28	8	no	—
327	C₂³	—	28	4	no	—
328	C₂³	—	28	8	no	—
329	C₂³	—	56	16	no	—
330	C₂³	#6438	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	14	8	no	—
334	Q₈	—	28	16	no	—
335	Q₈	—	28	8	no	—
336	Q₈	—	28	4	no	—
337	D₄	—	14	8	no	—
338	D₄	—	28	8	no	—
339	D₄	—	28	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	14	8	no	—
344	C₂×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄	—	28	8	no	—
346	C₂×C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	8	no	—
348	C₂×C₄	#6438	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₇	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	28	4	no	—
362	C₂²	—	28	8	no	—
363	C₂²	—	56	16	no	—
364	C₂²	—	56	8	no	—
365	C₂²	C₂×#6438	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#6438	1	2	yes	—
367	C₂²	#90439	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	28	4	no	—
372	C₄	—	28	8	no	—
373	C₄	C₂×#6438	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#6438	1	2	yes	—
375	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	56	4	no	—
378	C₂	#11735972	1	4	yes	direct product factor
379	C₂	C₂²×#6438	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#90439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90161	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89892	C₂	semidirect
6. #11735972	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89486	C₂	semidirect
8. C₂×#89469	C₂	semidirect
22. #90161	C₂²	semidirect
23. C₂×#6433	C₂²	semidirect
24. C₂×#6432	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
30. #89892	C₂²	semidirect
32. C₂×#6390	C₂²	semidirect
33. #89486	C₂²	semidirect
34. #89469	C₂²	semidirect
76. #6433	C₂³	semidirect
78. #6432	C₂³	semidirect
80. C₇×#97	C₂³	semidirect
81. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
83. #6390	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
165. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
166. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
249. #97	C₂²×D₇	semidirect
250. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
319. C₂×C₇	#3140	semidirect
358. C₇	C₂×#3140	semidirect
378. C₂	#11735972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6438	2
C₂×#90161	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89892	2
C₂×#89903	2
#11735972	2
C₂×#89486	2
C₂×#89469	2
C₂×#3140	7

Subgroups — C2×#11735972 #14223078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735972 #14223078