Subgroups — C₂×#11739010 #14223082

Order 1792.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6507	—	2	1	no	—
16	C₂×#6501	—	2	1	no	—
17	C₂×#6501	—	2	1	no	—
18	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90407	—	2	4	no	—
25	#90407	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6451	—	2	1	no	—
29	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
39	#89865	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89842	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89543	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#89537	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₄×#1131	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3141	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
56	C₂×#1159	—	2	4	no	—
57	C₂×#1159	—	2	16	no	—
58	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×#127	—	2	2	no	—
70	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	#6507	—	2	8	no	—
77	#6501	—	2	8	no	—
78	#6501	—	2	8	no	—
79	#6499	—	2	4	no	—
80	#6499	C₂³	1	8	yes	—
81	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#1131	—	2	8	no	—
94	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
95	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	#6451	—	2	4	no	—
99	#6451	—	2	8	no	—
100	#6451	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#6432	—	2	2	no	—
104	#6432	—	2	2	no	—
105	#6432	C₂³	1	4	yes	—
106	#6432	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#6406	C₂³	1	16	yes	—
110	#6390	C₂³	1	16	yes	—
111	#6389	C₂³	1	8	yes	—
112	#6384	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#532	—	7	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
116	#3141	—	7	16	no	—
117	C₂×#489	—	7	4	no	—
118	C₂×#487	—	7	1	no	—
119	C₂×#487	—	7	1	no	—
120	C₂×#486	—	7	1	no	—
121	C₂×#486	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#417	—	7	4	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
149	#1159	—	2	32	no	—
150	#1159	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#1131	—	2	16	no	—
190	C₂²×#41	—	7	2	no	—
191	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
193	#532	—	7	8	no	—
194	#532	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	—	7	2	no	—
205	C₂×#121	—	14	1	no	—
206	C₂×#121	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
212	#489	—	7	32	no	—
213	#487	—	7	8	no	—
214	#487	—	7	8	no	—
215	#486	—	7	8	no	—
216	#486	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
217	#417	—	7	32	no	—
218	C₂×#103	—	7	4	no	—
219	C₂×#103	—	7	4	no	—
220	C₂×#102	—	7	4	no	—
221	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	—
222	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
223	C₂×#97	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
234	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₇×D₄	—	2	8	no	—
237	C₇×D₄	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	4	8	no	—
239	C₇×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₇	—	4	16	no	—
264	C₄×D₇	#124	1	8	yes	—
265	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
266	Dic₁₄	—	2	8	no	—
267	Dic₁₄	—	4	16	no	—
268	Dic₁₄	—	4	4	no	—
269	Dic₁₄	—	4	8	no	—
270	C₇×C₈	—	2	4	no	—
271	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	7	8	no	—
273	C₂×#41	—	14	4	no	—
274	C₂×#41	—	14	16	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	#124	—	7	8	no	—
307	#124	—	14	4	no	—
308	#121	—	14	8	no	—
309	#121	—	14	8	no	—
310	C₄×D₄	—	14	8	no	—
311	C₄×D₄	—	14	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#103	—	7	16	no	—
332	#103	—	7	16	no	—
333	#102	—	7	16	no	—
334	#102	C₂²×D₇	1	16	yes	—
335	#97	—	7	8	no	—
336	C₄×C₈	—	7	4	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇	—	2	8	no	—
347	C₂×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
354	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	Dic₇	—	2	2	no	—
356	Dic₇	—	2	2	no	—
357	Dic₇	—	4	4	no	—
358	Dic₇	—	4	4	no	—
359	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	7	1	no	—
362	#41	—	14	32	no	—
363	#41	—	28	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	14	8	no	—
381	C₂×D₄	—	28	8	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	14	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	7	4	no	—
406	C₂×C₈	—	14	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₄²	—	7	4	no	—
421	C₄²	—	7	4	no	—
422	C₄²	—	7	2	no	—
423	C₄²	—	7	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₇	—	8	4	no	—
427	C₂×C₇	#3141	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
431	D₇	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	7	2	no	—
437	C₂³	—	7	4	no	—
438	C₂³	—	14	2	no	—
439	C₂³	—	14	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	14	8	no	—
443	Q₈	—	28	16	no	—
444	Q₈	—	28	8	no	—
445	Q₈	—	28	4	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	28	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄	—	7	8	no	—
456	C₂×C₄	—	7	8	no	—
457	C₂×C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂×C₄	—	14	8	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	16	no	—
466	C₂×C₄	—	28	16	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	—	28	4	no	—
469	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	14	4	no	—
478	C₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	7	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	14	8	no	—
485	C₂²	—	14	2	no	—
486	C₂²	—	14	2	no	—
487	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	7	4	no	—
493	C₄	—	14	2	no	—
494	C₄	—	14	2	no	—
495	C₄	—	28	4	no	—
496	C₄	—	28	4	no	—
497	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#6474	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	—	14	4	no	—
503	C₂	#11739010	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#486	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90407	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#89865	C₂	semidirect
5. C₂×#89842	C₂	semidirect
6. #11739010	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89543	C₂	semidirect
8. C₂×#89537	C₂	semidirect
9. C₂×#89453	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
23. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#486	C₂²	semidirect
39. #89865	C₂²	semidirect
40. #89842	C₂²	semidirect
43. #89543	C₂²	semidirect
44. #89537	C₂²	semidirect
45. C₄×#1131	C₂²	semidirect
46. #89453	C₂²	semidirect
121. C₂×#486	D₇	semidirect
216. #486	C₂×D₇	semidirect
427. C₂×C₇	#3141	semidirect
478. C₇	C₂×#3141	semidirect
503. C₂	#11739010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90407	2
C₂×C₇×#486	2
C₂×#89865	2
C₂×#89842	2
#11739010	2
C₂×#89543	2
C₂×#89537	2
C₂×#89453	2
C₂×C₄×#1131	2
C₂×#3141	7

Subgroups — C2×#11739010 #14223082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739010 #14223082