Subgroups — C₂×#11739128 #14223084

Order 1792.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6507	—	2	1	no	—
19	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90359	—	2	4	no	—
25	#90359	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6451	—	2	1	no	—
29	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6447	—	2	1	no	—
31	C₂×#6447	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#89861	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89827	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89575	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89564	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89543	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89532	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89486	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89479	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3141	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#1161	—	2	2	no	—
66	C₂×#1161	—	2	8	no	—
67	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
70	C₂×#1159	—	2	2	no	—
71	C₂×#1159	—	2	8	no	—
72	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6507	—	2	8	no	—
94	#6507	—	2	2	no	—
95	#6507	C₂³	1	4	yes	—
96	#6503	—	2	2	no	—
97	#6503	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1131	—	2	8	no	—
111	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
112	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	#6451	—	2	4	no	—
116	#6451	—	2	8	no	—
117	#6451	C₂³	1	8	yes	—
118	#6447	—	2	8	no	—
119	#6447	—	2	8	no	—
120	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	#6438	—	2	2	no	—
123	#6438	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#6432	—	2	2	no	—
127	#6432	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	#6409	C₂³	1	8	yes	—
132	#6406	C₂³	1	8	yes	—
133	#6395	C₂³	1	8	yes	—
134	#6390	C₂³	1	8	yes	—
135	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
136	#6384	C₂³	1	8	yes	—
137	#6383	C₂³	1	8	yes	—
138	#6377	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#532	—	7	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
141	#3141	—	7	16	no	—
142	C₂×#489	—	7	1	no	—
143	C₂×#489	—	7	1	no	—
144	C₂×#489	—	7	1	no	—
145	C₂×#489	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#487	—	7	2	no	—
147	C₂×#486	—	7	2	no	—
148	C₂×#417	—	7	2	no	—
149	C₂×#417	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#1161	—	2	16	no	—
181	#1161	—	4	8	no	—
182	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
183	#1159	—	2	16	no	—
184	#1159	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#1131	—	2	16	no	—
233	C₂²×#41	—	7	1	no	—
234	C₂²×#41	—	7	1	no	—
235	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
237	#532	—	7	8	no	—
238	#532	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#127	—	7	1	no	—
248	C₂×#124	—	7	1	no	—
249	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#121	—	14	1	no	—
251	C₂×#121	—	14	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
257	#489	—	7	8	no	—
258	#489	—	7	8	no	—
259	#489	—	7	8	no	—
260	#489	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
261	#487	—	7	16	no	—
262	#486	—	7	16	no	—
263	#417	—	7	16	no	—
264	#417	—	7	16	no	—
265	C₂×#103	—	7	2	no	—
266	C₂×#103	—	7	2	no	—
267	C₂×#103	—	7	2	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	C₂×#102	—	7	2	no	—
270	C₂×#102	—	7	2	no	—
271	C₂×#102	—	7	2	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
273	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
274	C₂×#97	—	7	1	no	—
275	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
289	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₇	#137	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	D₂₈	—	2	4	no	—
321	D₂₈	—	4	8	no	—
322	D₂₈	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₇	—	2	8	no	—
325	C₄×D₇	—	4	16	no	—
326	C₄×D₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₇	#124	1	8	yes	—
328	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
329	Dic₁₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₄	—	4	8	no	—
331	Dic₁₄	—	4	2	no	—
332	Dic₁₄	—	4	16	no	—
333	C₇×C₈	—	2	4	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	7	4	no	—
336	C₂×#41	—	7	4	no	—
337	C₂×#41	—	14	2	no	—
338	C₂×#41	—	14	2	no	—
339	C₂×#41	—	14	8	no	—
340	C₂×#41	—	14	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	#127	—	7	4	no	—
375	#127	—	14	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	7	4	no	—
378	#124	—	14	2	no	—
379	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	#121	—	14	8	no	—
381	#121	—	14	8	no	—
382	C₄×D₄	—	14	8	no	—
383	C₄×D₄	—	14	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#103	—	7	8	no	—
406	#103	—	7	8	no	—
407	#103	—	7	8	no	—
408	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
409	#102	—	7	8	no	—
410	#102	—	7	8	no	—
411	#102	—	7	8	no	—
412	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
413	#97	—	7	4	no	—
414	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	—	7	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₇	—	2	8	no	—
425	C₂×D₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₇	—	8	4	no	—
431	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
437	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	Dic₇	—	4	2	no	—
439	Dic₇	—	4	4	no	—
440	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
441	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
442	Dic₇	C₂×#137	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	7	1	no	—
445	C₂⁴	—	14	1	no	—
446	#41	—	14	16	no	—
447	#41	—	14	16	no	—
448	#41	—	28	8	no	—
449	#41	—	28	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	14	4	no	—
469	C₂×D₄	—	14	4	no	—
470	C₂×D₄	—	14	1	no	—
471	C₂×D₄	—	14	4	no	—
472	C₂×D₄	—	28	4	no	—
473	C₂×D₄	—	28	4	no	—
474	C₂×D₄	—	28	4	no	—
475	C₂×D₄	—	28	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	14	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	7	4	no	—
503	C₂×C₈	—	14	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₄²	—	7	4	no	—
520	C₄²	—	7	4	no	—
521	C₄²	—	7	2	no	—
522	C₄²	—	7	2	no	—
523	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₇	—	8	2	no	—
526	C₂×C₇	#3141	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	2	4	no	—
531	D₇	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	7	2	no	—
537	C₂³	—	7	4	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	28	2	no	—
542	C₂³	—	28	2	no	—
543	C₂³	—	28	2	no	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	14	4	no	—
549	Q₈	—	28	8	no	—
550	Q₈	—	28	16	no	—
551	Q₈	—	28	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	14	4	no	—
555	D₄	—	28	8	no	—
556	D₄	—	28	8	no	—
557	D₄	—	28	8	no	—
558	D₄	—	28	8	no	—
559	D₄	—	28	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂×C₄	—	7	4	no	—
572	C₂×C₄	—	7	8	no	—
573	C₂×C₄	—	7	8	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	8	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	28	8	no	—
579	C₂×C₄	—	28	16	no	—
580	C₂×C₄	—	28	8	no	—
581	C₂×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂×C₄	—	28	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	14	4	no	—
590	C₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	7	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	14	2	no	—
597	C₂²	—	14	2	no	—
598	C₂²	—	14	8	no	—
599	C₂²	—	28	2	no	—
600	C₂²	—	28	2	no	—
601	C₂²	—	28	2	no	—
602	C₂²	—	56	4	no	—
603	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
604	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
605	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	7	4	no	—
612	C₄	—	7	4	no	—
613	C₄	—	7	4	no	—
614	C₄	—	28	4	no	—
615	C₄	—	28	2	no	—
616	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	14	4	no	—
620	C₂	—	56	2	no	—
621	C₂	#11739128	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90359	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#89861	C₂	semidirect
5. C₂×#89827	C₂	semidirect
6. #11739128	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89575	C₂	semidirect
8. C₂×#89564	C₂	semidirect
9. C₂×#89543	C₂	semidirect
10. C₂×#89532	C₂	semidirect
11. C₂×#89486	C₂	semidirect
12. C₂×#89479	C₂	semidirect
23. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#489	C₂²	semidirect
46. #89861	C₂²	semidirect
47. #89827	C₂²	semidirect
51. #89575	C₂²	semidirect
52. #89564	C₂²	semidirect
53. #89543	C₂²	semidirect
54. #89532	C₂²	semidirect
55. #89486	C₂²	semidirect
56. #89479	C₂²	semidirect
145. C₂×#489	D₇	semidirect
260. #489	C₂×D₇	semidirect
526. C₂×C₇	#3141	semidirect
590. C₇	C₂×#3141	semidirect
621. C₂	#11739128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90359	2
C₂×C₇×#489	2
C₂×#89861	2
C₂×#89827	2
#11739128	2
C₂×#89575	2
C₂×#89564	2
C₂×#89543	2
C₂×#89532	2
C₂×#89486	2
C₂×#89479	2
C₂×#3141	7

Subgroups — C2×#11739128 #14223084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739128 #14223084