Subgroups — C₂×#11740728 #14223085

Order 1792.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	—	2	4	no	—
12	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6432	—	2	4	no	—
25	C₂×#6432	—	2	1	no	—
26	C₂×#6432	—	2	1	no	—
27	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#90004	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	—
33	#89853	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89842	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89827	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3141	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
61	C₇×#124	—	2	4	no	—
62	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇×#121	—	2	8	no	—
64	C₇×#121	—	2	8	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1136	—	2	8	no	—
85	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#6432	—	2	4	no	—
88	#6432	—	2	4	no	—
89	#6432	—	2	8	no	—
90	#6432	—	2	8	no	—
91	#6432	C₂³	1	8	yes	—
92	#6432	C₂³	1	8	yes	—
93	#6409	C₂³	1	32	yes	—
94	#6406	C₂³	1	32	yes	—
95	#6377	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
99	#3141	—	7	16	no	—
100	C₂×#489	—	7	4	no	—
101	C₂×#487	—	7	2	no	—
102	C₂×#486	—	7	2	no	—
103	C₂×#417	—	7	4	no	—
104	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#41	—	2	32	no	—
108	C₇×#41	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#1136	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
166	#532	—	2	4	no	—
167	#532	C₂×D₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×#121	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#489	—	7	32	no	—
185	#487	—	7	16	no	—
186	#486	—	7	16	no	—
187	#417	—	7	32	no	—
188	C₂×#103	—	7	8	no	—
189	C₂×#102	—	7	8	no	—
190	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
191	C₂×#97	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₇×D₄	—	2	8	no	—
205	C₇×D₄	—	4	16	no	—
206	C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₇×D₄	—	4	8	no	—
208	C₇×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄	—	4	16	no	—
233	Dic₁₄	—	4	16	no	—
234	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
288	#103	—	7	32	no	—
289	#102	—	7	32	no	—
290	#97	—	7	8	no	—
291	C₄×C₈	—	7	8	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
308	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
311	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	Dic₇	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	32	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
324	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
342	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	14	16	no	—
354	C₂×C₈	—	7	8	no	—
355	C₂×C₈	—	14	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₇	#3141	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	#6499	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	28	16	no	—
389	Q₈	—	28	16	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	4	16	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	14	8	no	—
403	C₂×C₄	—	28	16	no	—
404	C₂×C₄	—	28	8	no	—
405	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#6499	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#6514	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#1159	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	14	8	no	—
419	C₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	C₂×#6499	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#6499	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#6514	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	28	8	no	—
436	C₄	C₂×#6499	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#6499	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#6512	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#6514	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	#11740728	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂²×#6499	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#6514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6432	C₂	semidirect
3. C₂×#90004	C₂	semidirect
4. #11740728	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89853	C₂	semidirect
6. C₂×#89842	C₂	semidirect
7. C₂×#89827	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
29. C₂×#6432	C₂²	semidirect
30. #90004	C₂²	semidirect
33. #89853	C₂²	semidirect
34. #89842	C₂²	semidirect
35. #89827	C₂²	semidirect
36. C₄×#1136	C₂²	semidirect
373. C₂×C₇	#3141	semidirect
419. C₇	C₂×#3141	semidirect
443. C₂	#11740728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×#6432	2
C₂×#90004	2
#11740728	2
C₂×#89853	2
C₂×#89842	2
C₂×#89827	2
C₂×C₄×#1136	2
C₂×#3141	7

Subgroups — C2×#11740728 #14223085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740728 #14223085