Subgroups — D₇×#3142 #14223089

Order 1792.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₇×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₇×#417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90523	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₇×#125	—	2	2	no	—
26	D₇×#125	—	2	2	no	—
27	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	#90359	C₂²	1	2	yes	—
33	D₇×#121	—	2	2	no	—
34	#90287	—	2	2	no	—
35	#90239	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6452	—	2	2	no	—
41	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
51	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89854	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89841	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89738	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89575	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
62	#89572	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89569	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89543	C₂²	1	8	yes	complemented
65	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
66	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
71	#89475	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#3142	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	D₇×#41	—	2	16	no	—
78	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1159	—	2	2	no	—
81	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1157	—	2	2	no	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#125	—	2	2	no	—
95	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6510	C₂³	1	2	yes	—
104	#6507	C₂³	1	2	yes	—
105	#6503	—	2	2	no	—
106	#6503	C₂³	1	2	yes	—
107	#6502	—	2	4	no	—
108	#6501	—	2	2	no	—
109	#6499	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	#6493	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
121	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#6458	—	2	2	no	—
125	#6456	—	2	2	no	—
126	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#6453	—	2	2	no	—
136	#6453	—	2	2	no	—
137	#6453	C₂³	1	4	yes	—
138	#6453	C₂³	1	4	yes	—
139	#6452	—	2	4	no	—
140	#6452	—	2	4	no	—
141	#6452	—	2	4	no	—
142	#6452	—	2	4	no	—
143	#6451	—	2	2	no	—
144	#6448	—	2	4	no	—
145	#6447	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#6438	C₂³	1	2	yes	—
149	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#6433	—	2	2	no	—
158	#6433	C₂³	1	2	yes	—
159	#6433	C₂³	1	2	yes	—
160	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
162	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#6409	C₂³	1	8	yes	—
166	#6406	C₂³	1	8	yes	—
167	#6395	C₂³	1	8	yes	—
168	#6390	C₂³	1	8	yes	—
169	#6389	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#6384	C₂³	1	8	yes	—
172	#6383	C₂³	1	8	yes	—
173	#6377	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#532	—	7	1	no	—
176	C₂²×#125	—	7	1	no	—
177	#3142	—	7	2	no	—
178	#3142	—	7	2	no	—
179	#3142	—	7	4	no	—
180	#3142	—	7	4	no	—
181	#3142	—	7	1	no	—
182	#3142	—	7	1	no	—
183	#3142	—	7	1	no	—
184	#3142	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
185	C₂×#491	—	7	2	no	—
186	C₂×#490	—	7	2	no	—
187	C₂×#488	—	7	4	no	—
188	C₂×#417	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#1161	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
211	#1159	—	2	8	no	—
212	#1159	—	4	8	no	—
213	D₄×D₇	—	2	8	no	—
214	D₄×D₇	—	4	8	no	—
215	D₄×D₇	—	4	8	no	—
216	#1157	—	2	8	no	—
217	#1157	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#1136	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#1131	—	2	8	no	—
276	C₈×D₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×#41	—	7	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
279	#532	—	7	2	no	—
280	#532	—	7	1	no	—
281	#532	—	7	1	no	—
282	#532	—	7	2	no	—
283	#532	—	7	1	no	—
284	#532	—	14	2	no	—
285	#532	—	14	2	no	—
286	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×#127	—	7	1	no	—
289	C₂×#125	—	7	2	no	—
290	C₂×#125	—	7	2	no	—
291	C₂×#125	—	7	2	no	—
292	C₂×#125	—	7	2	no	—
293	C₂×#125	—	7	2	no	—
294	C₂×#125	—	7	1	no	—
295	C₂×#125	—	14	2	no	—
296	C₂×#125	—	14	2	no	—
297	C₂×#125	—	14	2	no	—
298	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#124	—	7	2	no	—
300	C₂×#121	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
305	#491	—	7	2	no	—
306	#491	—	7	2	no	—
307	#491	—	7	8	no	—
308	#491	—	7	2	no	—
309	#491	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
310	#490	—	7	2	no	—
311	#490	—	7	2	no	—
312	#490	—	7	8	no	—
313	#490	—	7	2	no	—
314	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	#488	—	7	4	no	—
316	#488	—	7	4	no	—
317	#488	—	7	8	no	—
318	#488	—	7	8	no	—
319	#488	—	7	4	no	—
320	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
321	#417	—	7	4	no	—
322	#417	—	7	4	no	—
323	#417	—	7	4	no	—
324	#417	—	7	8	no	—
325	#417	—	7	8	no	—
326	#417	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
327	C₂×#103	—	7	8	no	—
328	C₂×#102	—	7	8	no	—
329	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
331	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
332	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#97	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
343	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₇×D₄	—	2	4	no	—
347	C₇×D₄	—	4	4	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	D₂₈	—	2	4	no	—
374	D₂₈	—	4	4	no	—
375	D₂₈	—	4	4	no	—
376	C₄×D₇	—	2	4	no	—
377	C₄×D₇	—	2	4	no	—
378	C₄×D₇	—	4	2	no	—
379	C₄×D₇	—	4	2	no	—
380	C₄×D₇	—	4	8	no	—
381	C₄×D₇	—	4	4	no	—
382	C₄×D₇	—	4	8	no	—
383	C₄×D₇	—	4	4	no	—
384	C₄×D₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
386	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
387	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
389	Dic₁₄	—	2	4	no	—
390	Dic₁₄	—	4	4	no	—
391	C₇×C₈	—	2	4	no	—
392	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	7	2	no	—
394	C₂×#41	—	7	2	no	—
395	C₂×#41	—	7	2	no	—
396	C₂×#41	—	14	2	no	—
397	C₂×#41	—	14	2	no	—
398	C₂×#41	—	14	16	no	—
399	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	7	2	no	—
418	#127	—	7	1	no	—
419	#127	—	14	2	no	—
420	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	7	4	no	—
423	#125	—	7	4	no	—
424	#125	—	7	2	no	—
425	#125	—	7	2	no	—
426	#125	—	14	4	no	—
427	#125	—	14	4	no	—
428	#125	—	14	4	no	—
429	#125	—	14	4	no	—
430	#125	—	14	2	no	—
431	#125	—	14	2	no	—
432	#125	—	14	2	no	—
433	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	#124	—	7	2	no	—
436	#124	—	7	2	no	—
437	#124	—	7	2	no	—
438	#124	—	14	4	no	—
439	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	14	4	no	—
442	#121	—	14	2	no	—
443	#121	—	14	2	no	—
444	#121	—	14	4	no	—
445	#121	—	14	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	14	4	no	—
448	C₄×D₄	—	14	2	no	—
449	C₄×D₄	—	14	4	no	—
450	C₄×D₄	—	14	2	no	—
451	C₄×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	#103	—	7	8	no	—
479	#103	—	7	8	no	—
480	#103	—	7	8	no	—
481	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
482	#102	—	7	8	no	—
483	#102	—	7	8	no	—
484	#102	—	7	8	no	—
485	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
486	#97	—	7	4	no	—
487	#97	—	7	2	no	—
488	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	7	4	no	—
490	C₄×C₈	—	7	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₇	—	2	8	no	—
499	C₂×D₇	—	4	2	no	—
500	C₂×D₇	—	4	4	no	—
501	C₂×D₇	—	8	8	no	—
502	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
503	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
504	C₂×D₇	#575	1	4	yes	—
505	C₄×C₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₇	—	4	4	no	—
509	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
511	Dic₇	—	2	2	no	—
512	Dic₇	—	2	2	no	—
513	Dic₇	—	4	2	no	—
514	Dic₇	—	4	4	no	—
515	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
516	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	7	1	no	—
518	C₂⁴	—	14	2	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	14	8	no	—
521	#41	—	14	8	no	—
522	#41	—	14	8	no	—
523	#41	—	28	8	no	—
524	#41	—	28	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
528	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	7	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	2	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	4	no	—
535	C₂×D₄	—	14	2	no	—
536	C₂×D₄	—	14	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	2	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	28	8	no	—
540	C₂×D₄	—	28	8	no	—
541	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	14	8	no	—
569	M₁₆	—	14	4	no	—
570	C₂×C₈	—	7	4	no	—
571	C₂×C₈	—	14	8	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄²	—	7	2	no	—
595	C₄²	—	7	2	no	—
596	C₄²	—	7	2	no	—
597	C₄²	—	7	2	no	—
598	C₄²	—	7	2	no	—
599	C₄²	—	7	1	no	—
600	C₄²	—	7	1	no	—
601	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₇	—	8	2	no	—
606	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
608	D₇	—	2	2	no	—
609	D₇	—	8	2	no	—
610	D₇	#3142	1	4	yes	direct product factor
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	7	1	no	—
613	C₂³	—	7	1	no	—
614	C₂³	—	7	4	no	—
615	C₂³	—	14	4	no	—
616	C₂³	—	14	2	no	—
617	C₂³	—	28	4	no	—
618	C₂³	—	28	8	no	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	14	4	no	—
622	Q₈	—	28	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	14	4	no	—
627	D₄	—	28	4	no	—
628	D₄	—	28	4	no	—
629	D₄	—	28	4	no	—
630	D₄	—	28	8	no	—
631	D₄	—	28	4	no	—
632	D₄	—	28	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	7	1	no	—
639	C₂×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂×C₄	—	7	4	no	—
641	C₂×C₄	—	7	4	no	—
642	C₂×C₄	—	7	4	no	—
643	C₂×C₄	—	7	4	no	—
644	C₂×C₄	—	7	4	no	—
645	C₂×C₄	—	7	2	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	2	no	—
653	C₂×C₄	—	28	4	no	—
654	C₂×C₄	—	28	8	no	—
655	C₂×C₄	—	28	4	no	—
656	C₂×C₄	—	28	8	no	—
657	C₂×C₄	—	28	4	no	—
658	C₂×C₄	—	28	2	no	—
659	C₂×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂×C₄	—	28	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	14	4	no	—
668	C₇	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	7	4	no	—
673	C₂²	—	7	2	no	—
674	C₂²	—	7	2	no	—
675	C₂²	—	14	8	no	—
676	C₂²	—	14	2	no	—
677	C₂²	—	28	4	no	—
678	C₂²	—	28	2	no	—
679	C₂²	—	56	8	no	—
680	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	7	2	no	—
687	C₄	—	7	2	no	—
688	C₄	—	14	2	no	—
689	C₄	—	14	2	no	—
690	C₄	—	28	4	no	—
691	C₄	—	28	2	no	—
692	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	7	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	14	2	no	—
698	C₂	—	56	2	no	—
699	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
700	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	D₇×#532	C₂
hypercenter	#3142	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×#125	C₂	semidirect
3. C₇×#3142	C₂	semidirect
4. #11740729	C₂	semidirect
5. #11740457	C₂	semidirect
6. #11739185	C₂	semidirect
7. D₇×#491	C₂	semidirect
8. #11739161	C₂	semidirect
9. D₇×#490	C₂	semidirect
10. #11739086	C₂	semidirect
11. D₇×#488	C₂	semidirect
12. D₇×#417	C₂	semidirect
13. #11736324	C₂	semidirect
14. #11735974	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
29. D₇×#125	C₂²	semidirect
30. D₇×#125	C₂²	semidirect
39. C₂×#6453	C₂²	semidirect
43. C₂×#6433	C₂²	semidirect
44. C₇×#491	C₂²	semidirect
45. C₇×#490	C₂²	semidirect
46. C₇×#488	C₂²	semidirect
47. C₇×#417	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #90004	C₂²	semidirect
50. #89905	C₂²	semidirect
51. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
52. #89854	C₂²	semidirect
53. #89843	C₂²	semidirect
54. #89841	C₂²	semidirect
55. #89840	C₂²	semidirect
56. #89839	C₂²	semidirect
57. #89828	C₂²	semidirect
58. #89738	C₂²	semidirect
59. C₄×#1136	C₂²	semidirect
60. #89575	C₂²	semidirect
62. #89572	C₂²	semidirect
63. #89569	C₂²	semidirect
64. #89543	C₂²	semidirect
66. #89540	C₂²	semidirect
67. #89536	C₂²	semidirect
68. #89485	C₂²	semidirect
69. #89479	C₂²	semidirect
71. #89475	C₂²	semidirect
72. #89469	C₂²	semidirect
73. C₄×#1131	C₂²	semidirect
184. #3142	D₇	direct (N × H)
298. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
309. #491	C₂×D₇	semidirect
314. #490	C₂×D₇	semidirect
320. #488	C₂×D₇	semidirect
326. #417	C₂×D₇	semidirect
333. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
610. D₇	#3142	direct (N × H)
668. C₇	C₂×#3142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
C₂×D₇×#125	2
C₇×#3142	2
#11740729	2
#11740457	2
#11739185	2
D₇×#491	2
#11739161	2
D₇×#490	2
#11739086	2
D₇×#488	2
D₇×#417	2
#11736324	2
#11735974	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₂×#3142	7

Subgroups — D7×#3142 #14223089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3142 #14223089