Subgroups — C₂×#11740729 #14223093

Order 1792.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#532	—	2	4	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6433	—	2	4	no	—
22	C₂×#6433	—	2	2	no	—
23	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#90004	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	—
29	#89854	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#89843	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#89828	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3142	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
53	C₇×#121	—	2	16	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×#1136	—	2	8	no	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#6433	—	2	4	no	—
73	#6433	—	2	4	no	—
74	#6433	—	2	16	no	—
75	#6433	C₂³	1	8	yes	—
76	#6433	C₂³	1	8	yes	—
77	#6409	C₂³	1	32	yes	—
78	#6406	C₂³	1	32	yes	—
79	#6377	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#125	—	7	1	no	—
83	#3142	—	7	16	no	—
84	C₂×#491	—	7	2	no	—
85	C₂×#490	—	7	2	no	—
86	C₂×#488	—	7	4	no	—
87	C₂×#417	—	7	4	no	—
88	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#41	—	2	32	no	—
92	C₇×#41	—	4	16	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	#1136	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
135	#532	—	2	4	no	—
136	#532	C₂×D₇	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#125	—	7	2	no	—
140	C₂×#125	—	7	2	no	—
141	C₂×#125	—	7	8	no	—
142	C₂×#125	—	14	2	no	—
143	C₂×#125	—	14	4	no	—
144	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#491	—	7	16	no	—
151	#490	—	7	16	no	—
152	#488	—	7	32	no	—
153	#417	—	7	32	no	—
154	C₂×#103	—	7	8	no	—
155	C₂×#102	—	7	8	no	—
156	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
157	C₂×#97	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₇×D₄	—	4	16	no	—
170	C₇×D₄	—	4	16	no	—
171	C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
190	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
209	#125	—	7	8	no	—
210	#125	—	7	8	no	—
211	#125	—	14	16	no	—
212	#125	—	14	4	no	—
213	#125	—	14	4	no	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	#103	—	7	32	no	—
233	#102	—	7	32	no	—
234	#97	—	7	8	no	—
235	C₄×C₈	—	7	8	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
249	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	Dic₇	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	2	32	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
273	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	14	16	no	—
282	C₂×C₈	—	7	8	no	—
283	C₂×C₈	—	14	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₇	#3142	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	#6499	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	D₄	—	4	16	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	14	8	no	—
321	C₂×C₄	—	28	16	no	—
322	C₂×C₄	—	28	8	no	—
323	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#6499	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#1159	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	14	8	no	—
333	C₇	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	C₂×#6499	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#6499	1	2	yes	—
341	C₂²	#90513	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	28	8	no	—
347	C₄	C₂×#6499	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#6499	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	4	no	—
352	C₂	#11740729	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#6499	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#90513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6433	C₂	semidirect
3. C₂×#90004	C₂	semidirect
4. #11740729	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89854	C₂	semidirect
6. C₂×#89843	C₂	semidirect
7. C₂×#89828	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
25. C₂×#6433	C₂²	semidirect
26. #90004	C₂²	semidirect
29. #89854	C₂²	semidirect
30. #89843	C₂²	semidirect
31. #89828	C₂²	semidirect
32. C₄×#1136	C₂²	semidirect
298. C₂×C₇	#3142	semidirect
333. C₇	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#11740729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×#6433	2
C₂×#90004	2
#11740729	2
C₂×#89854	2
C₂×#89843	2
C₂×#89828	2
C₂×C₄×#1136	2
C₂×#3142	7

Subgroups — C2×#11740729 #14223093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740729 #14223093