Subgroups — C₂×#11735974 #14223094

Order 1792.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11735974	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#90168	—	2	4	no	—
16	#90168	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#6433	—	2	4	no	—
21	C₂×#6433	—	2	2	no	—
22	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#89905	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
32	#89485	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89475	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89469	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#3142	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	4	no	—
41	C₂×#1157	—	2	16	no	—
42	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#6493	—	2	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
65	#6438	—	2	4	no	—
66	#6438	C₂³	1	8	yes	—
67	#6437	—	2	2	no	—
68	#6437	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
70	#6433	—	2	4	no	—
71	#6433	—	2	4	no	—
72	#6433	—	2	16	no	—
73	#6433	C₂³	1	8	yes	—
74	#6433	C₂³	1	8	yes	—
75	#6432	—	2	2	no	—
76	#6432	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#6395	C₂³	1	32	yes	—
80	#6390	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#532	—	7	1	no	—
82	C₂²×#125	—	7	1	no	—
83	#3142	—	7	16	no	—
84	C₂×#491	—	7	2	no	—
85	C₂×#490	—	7	2	no	—
86	C₂×#488	—	7	4	no	—
87	C₂×#417	—	7	4	no	—
88	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
106	#1157	—	2	32	no	—
107	#1157	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×#41	—	7	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	#532	—	7	8	no	—
136	#532	—	14	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂×#127	—	7	1	no	—
139	C₂×#125	—	7	2	no	—
140	C₂×#125	—	7	2	no	—
141	C₂×#125	—	7	8	no	—
142	C₂×#125	—	14	2	no	—
143	C₂×#125	—	14	4	no	—
144	C₂×#124	—	7	2	no	—
145	C₂×#121	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#491	—	7	16	no	—
151	#490	—	7	16	no	—
152	#488	—	7	32	no	—
153	#417	—	7	32	no	—
154	C₂×#103	—	7	8	no	—
155	C₂×#102	—	7	8	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
157	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
184	D₂₈	—	2	8	no	—
185	D₂₈	—	4	16	no	—
186	D₂₈	—	4	4	no	—
187	C₄×D₇	—	4	16	no	—
188	Dic₁₄	—	2	8	no	—
189	Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	C₇×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	7	8	no	—
192	C₂×#41	—	14	4	no	—
193	C₂×#41	—	14	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
207	#127	—	7	4	no	—
208	#127	—	14	2	no	—
209	#125	—	7	8	no	—
210	#125	—	7	8	no	—
211	#125	—	14	16	no	—
212	#125	—	14	4	no	—
213	#125	—	14	4	no	—
214	#124	—	7	8	no	—
215	#124	—	14	4	no	—
216	#121	—	14	16	no	—
217	C₄×D₄	—	14	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	#103	—	7	32	no	—
233	#102	—	7	32	no	—
234	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₇	—	8	8	no	—
245	C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
249	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	Dic₇	—	4	4	no	—
251	Dic₇	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	14	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	14	32	no	—
255	#41	—	28	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
259	C₂×D₄	—	7	4	no	—
260	C₂×D₄	—	14	8	no	—
261	C₂×D₄	—	14	8	no	—
262	C₂×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂×D₄	—	14	8	no	—
264	C₂×D₄	—	28	8	no	—
265	C₂×D₄	—	28	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
291	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇	#3142	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
300	D₇	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	14	4	no	—
303	C₂³	—	28	4	no	—
304	C₂³	—	28	8	no	—
305	C₂³	#6438	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	14	8	no	—
309	Q₈	—	28	4	no	—
310	D₄	—	14	8	no	—
311	D₄	—	28	16	no	—
312	D₄	—	28	16	no	—
313	D₄	—	28	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂×C₄	—	14	8	no	—
319	C₂×C₄	—	28	16	no	—
320	C₂×C₄	—	28	4	no	—
321	C₂×C₄	—	28	8	no	—
322	C₂×C₄	—	28	16	no	—
323	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#6438	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₇	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	28	4	no	—
337	C₂²	—	28	8	no	—
338	C₂²	—	56	8	no	—
339	C₂²	C₂×#6438	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#6438	1	2	yes	—
341	C₂²	#90439	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	28	4	no	—
346	C₄	—	28	8	no	—
347	C₄	C₂×#6438	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#6438	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	56	4	no	—
352	C₂	#11735974	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#6438	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#90439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6433	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89905	C₂	semidirect
5. #11735974	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89475	C₂	semidirect
7. C₂×#89485	C₂	semidirect
8. C₂×#89469	C₂	semidirect
24. C₂×#6433	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #89905	C₂²	semidirect
32. #89485	C₂²	semidirect
33. #89475	C₂²	semidirect
34. #89469	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
156. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
297. C₂×C₇	#3142	semidirect
333. C₇	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#11735974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂²×#6433	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89905	2
#11735974	2
C₂×#89475	2
C₂×#89485	2
C₂×#89469	2
C₂×#3142	7

Subgroups — C2×#11735974 #14223094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735974 #14223094