Subgroups — #14223098

Order 1792.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90523	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90379	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	#90359	C₂²	1	2	yes	—
31	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#90313	—	2	2	no	—
33	D₇×#121	—	2	2	no	—
34	#90287	—	2	2	no	—
35	#90269	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
37	#90239	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
39	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	#90208	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#90005	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89885	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89575	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89574	C₂²	1	8	yes	—
62	#89569	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89543	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89542	C₂²	1	8	yes	—
66	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60618	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	D₇×#41	—	2	16	no	—
78	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1159	—	2	2	no	—
82	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1157	—	2	2	no	—
87	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6510	C₂³	1	2	yes	—
104	#6509	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	#6507	—	2	2	no	—
107	#6507	C₂³	1	2	yes	—
108	#6503	—	2	2	no	—
109	#6503	C₂³	1	2	yes	—
110	#6502	—	2	4	no	—
111	#6501	—	2	2	no	—
112	#6499	C₂³	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	#6493	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
116	#6489	C₂³	1	2	yes	—
117	#6487	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1131	—	2	8	no	—
122	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
124	#6460	—	2	2	no	—
125	#6459	—	2	4	no	—
126	#6458	—	2	2	no	—
127	#6456	—	2	2	no	—
128	#6455	C₂³	1	4	yes	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	#6453	C₂³	1	4	yes	—
134	#6452	—	2	4	no	—
135	#6451	—	2	2	no	—
136	#6451	—	2	2	no	—
137	#6451	C₂³	1	4	yes	—
138	#6450	—	2	4	no	—
139	#6450	—	2	2	no	—
140	#6448	—	2	4	no	—
141	#6447	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#6441	—	2	4	no	—
146	#6440	—	2	2	no	—
147	#6438	C₂³	1	2	yes	—
148	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
150	#6435	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6433	C₂³	1	2	yes	—
159	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#6432	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
163	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#6409	C₂³	1	8	yes	—
168	#6406	C₂³	1	8	yes	—
169	#6395	C₂³	1	8	yes	—
170	#6390	C₂³	1	8	yes	—
171	#6389	C₂³	1	4	yes	—
172	#6389	C₂³	1	4	yes	—
173	#6384	C₂³	1	8	yes	—
174	#6383	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#533	—	7	1	no	—
178	C₂×#532	—	7	1	no	—
179	#3142	—	7	4	no	—
180	#3141	—	7	2	no	—
181	#3141	—	7	2	no	—
182	#3140	—	7	4	no	—
183	#3139	—	7	2	no	—
184	#3138	—	7	2	no	—
185	#3135	—	7	4	no	—
186	#3131	—	7	1	no	—
187	#3131	—	7	1	no	—
188	#3131	—	7	1	no	—
189	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2896	—	7	4	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
192	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#1161	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
213	#1159	—	2	8	no	—
214	#1159	—	4	8	no	—
215	D₄×D₇	—	2	8	no	—
216	D₄×D₇	—	4	8	no	—
217	D₄×D₇	—	4	8	no	—
218	#1157	—	2	8	no	—
219	#1157	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#1131	—	2	8	no	—
280	#1131	—	2	8	no	—
281	C₂²×#41	—	7	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
283	#533	—	7	2	no	—
284	#533	—	7	2	no	—
285	#533	—	7	2	no	—
286	#533	—	7	1	no	—
287	#533	—	14	2	no	—
288	#533	—	14	2	no	—
289	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#532	—	7	2	no	—
291	#532	—	7	1	no	—
292	#532	—	7	1	no	—
293	#532	—	7	2	no	—
294	#532	—	7	1	no	—
295	#532	—	14	2	no	—
296	#532	—	14	2	no	—
297	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×#127	—	7	1	no	—
301	C₂×#125	—	7	2	no	—
302	C₂×#124	—	7	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂×#121	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂×#117	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
309	#491	—	7	8	no	—
310	#490	—	7	8	no	—
311	#489	—	7	8	no	—
312	#489	—	7	8	no	—
313	#488	—	7	4	no	—
314	#488	—	7	4	no	—
315	#488	—	7	4	no	—
316	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
317	#487	—	7	2	no	—
318	#487	—	7	2	no	—
319	#487	—	7	2	no	—
320	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#486	—	7	2	no	—
322	#486	—	7	2	no	—
323	#486	—	7	2	no	—
324	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
325	#419	—	7	8	no	—
326	#418	—	7	8	no	—
327	#417	—	7	8	no	—
328	#417	—	7	8	no	—
329	#416	—	7	4	no	—
330	#416	—	7	4	no	—
331	#416	—	7	4	no	—
332	#416	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
333	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
337	C₂×#97	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
347	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₇×D₄	—	2	4	no	—
352	C₇×D₄	—	4	4	no	—
353	C₇×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	D₂₈	—	2	4	no	—
377	D₂₈	—	4	4	no	—
378	D₂₈	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	2	4	no	—
380	C₄×D₇	—	2	4	no	—
381	C₄×D₇	—	4	2	no	—
382	C₄×D₇	—	4	2	no	—
383	C₄×D₇	—	4	8	no	—
384	C₄×D₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₇	—	4	4	no	—
387	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
388	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
389	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	Dic₁₄	—	2	4	no	—
392	Dic₁₄	—	4	8	no	—
393	Dic₁₄	—	4	4	no	—
394	Dic₁₄	—	4	4	no	—
395	C₇×C₈	—	2	4	no	—
396	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	7	2	no	—
398	C₂×#41	—	7	2	no	—
399	C₂×#41	—	7	2	no	—
400	C₂×#41	—	14	2	no	—
401	C₂×#41	—	14	2	no	—
402	C₂×#41	—	14	16	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	#127	—	7	2	no	—
427	#127	—	7	1	no	—
428	#127	—	14	2	no	—
429	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#125	—	7	4	no	—
431	#125	—	7	2	no	—
432	#125	—	14	4	no	—
433	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	#124	—	7	2	no	—
435	#124	—	7	2	no	—
436	#124	—	7	2	no	—
437	#124	—	14	4	no	—
438	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	14	4	no	—
447	#121	—	14	2	no	—
448	#121	—	14	2	no	—
449	#121	—	14	4	no	—
450	#121	—	14	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	14	4	no	—
459	C₄×D₄	—	14	2	no	—
460	C₄×D₄	—	14	4	no	—
461	C₄×D₄	—	14	2	no	—
462	C₄×D₄	—	14	2	no	—
463	#117	—	7	2	no	—
464	#117	—	7	4	no	—
465	#117	—	14	2	no	—
466	#117	—	14	2	no	—
467	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	#103	—	7	8	no	—
485	#103	—	7	8	no	—
486	#103	—	7	8	no	—
487	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
488	#102	—	7	8	no	—
489	#102	—	7	8	no	—
490	#102	—	7	8	no	—
491	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
492	#97	—	7	4	no	—
493	#97	—	7	4	no	—
494	C₄×C₈	—	7	2	no	—
495	C₄×C₈	—	7	2	no	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
502	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₇	—	2	2	no	—
504	C₂×D₇	—	2	2	no	—
505	C₂×D₇	—	4	4	no	—
506	C₂×D₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₇	—	4	4	no	—
508	C₂×D₇	—	8	8	no	—
509	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	4	no	—
514	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
515	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
516	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	Dic₇	—	2	2	no	—
518	Dic₇	—	2	2	no	—
519	Dic₇	—	4	2	no	—
520	Dic₇	—	4	4	no	—
521	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
522	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	7	1	no	—
524	C₂⁴	—	14	2	no	—
525	#41	—	2	8	no	—
526	#41	—	14	8	no	—
527	#41	—	14	8	no	—
528	#41	—	14	8	no	—
529	#41	—	28	8	no	—
530	#41	—	28	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	7	2	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	8	no	—
544	C₂×D₄	—	14	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	14	2	no	—
547	C₂×D₄	—	14	2	no	—
548	C₂×D₄	—	14	2	no	—
549	C₂×D₄	—	28	8	no	—
550	C₂×D₄	—	28	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	14	8	no	—
574	M₁₆	—	14	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	7	4	no	—
577	C₂×C₈	—	14	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	7	2	no	—
601	C₄²	—	7	2	no	—
602	C₄²	—	7	2	no	—
603	C₄²	—	7	2	no	—
604	C₄²	—	7	2	no	—
605	C₄²	—	7	1	no	—
606	C₄²	—	7	1	no	—
607	C₄²	—	14	4	no	—
608	C₄²	—	14	2	no	—
609	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	—	2	2	no	—
613	C₂×C₇	—	8	2	no	—
614	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
616	D₇	—	2	2	no	—
617	D₇	—	2	2	no	—
618	D₇	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	7	1	no	—
621	C₂³	—	7	1	no	—
622	C₂³	—	7	4	no	—
623	C₂³	—	14	2	no	—
624	C₂³	—	28	2	no	—
625	C₂³	—	28	4	no	—
626	C₂³	—	28	8	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	14	4	no	—
631	Q₈	—	28	4	no	—
632	Q₈	—	28	8	no	—
633	Q₈	—	28	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	14	4	no	—
638	D₄	—	28	4	no	—
639	D₄	—	28	4	no	—
640	D₄	—	28	8	no	—
641	D₄	—	28	4	no	—
642	D₄	—	28	4	no	—
643	D₄	—	28	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂×C₄	—	7	4	no	—
651	C₂×C₄	—	7	4	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	2	no	—
656	C₂×C₄	—	7	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	4	no	—
658	C₂×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	28	2	no	—
662	C₂×C₄	—	28	2	no	—
663	C₂×C₄	—	28	4	no	—
664	C₂×C₄	—	28	4	no	—
665	C₂×C₄	—	28	8	no	—
666	C₂×C₄	—	28	4	no	—
667	C₂×C₄	—	28	2	no	—
668	C₂×C₄	—	28	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	14	4	no	—
676	C₇	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	7	2	no	—
681	C₂²	—	7	2	no	—
682	C₂²	—	14	2	no	—
683	C₂²	—	14	2	no	—
684	C₂²	—	28	4	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	—	28	4	no	—
687	C₂²	—	56	8	no	—
688	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	7	2	no	—
694	C₄	—	7	2	no	—
695	C₄	—	14	2	no	—
696	C₄	—	14	2	no	—
697	C₄	—	28	2	no	—
698	C₄	—	28	4	no	—
699	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
700	C₄	#90459	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	14	2	no	—
705	C₂	—	14	2	no	—
706	C₂	—	56	2	no	—
707	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#90459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	D₇×#532	C₂
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#533	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740779	C₂	semidirect
5. #11740726	C₂	semidirect
6. #11739086	C₂	semidirect
7. #11739085	C₂	semidirect
8. #11739046	C₂	semidirect
9. #11739045	C₂	semidirect
10. #11739010	C₂	semidirect
11. #11739009	C₂	semidirect
12. #11736275	C₂	semidirect
13. #11736271	C₂	semidirect
14. #11735908	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
17. C₇×#533	C₂²	semidirect
24. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. D₇×#125	C₂²	semidirect
40. #90208	C₂²	semidirect
43. #90161	C₂²	semidirect
44. C₇×#488	C₂²	semidirect
45. C₇×#487	C₂²	semidirect
46. C₇×#486	C₂²	semidirect
47. C₇×#416	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
49. #90005	C₂²	semidirect
50. #89885	C₂²	semidirect
51. C₂×#6389	C₂²	semidirect
52. #89865	C₂²	semidirect
53. #89860	C₂²	semidirect
54. #89853	C₂²	semidirect
55. #89842	C₂²	semidirect
56. #89840	C₂²	semidirect
57. #89828	C₂²	semidirect
58. #89774	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #89575	C₂²	semidirect
62. #89569	C₂²	semidirect
63. #89567	C₂²	semidirect
64. #89543	C₂²	semidirect
66. #89537	C₂²	semidirect
67. #89536	C₂²	semidirect
68. #89469	C₂²	semidirect
69. #89466	C₂²	semidirect
72. C₄×#1131	C₂²	semidirect
73. C₄×#1131	C₂²	semidirect
74. #89453	C₂²	semidirect
189. #3131	D₇	semidirect
289. #533	C₂×D₇	semidirect
316. #488	C₂×D₇	semidirect
320. #487	C₂×D₇	semidirect
324. #486	C₂×D₇	semidirect
332. #416	C₂×D₇	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
676. C₇	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
D₇×#532	2
C₇×#3131	2
#11740779	2
#11740726	2
#11739086	2
#11739085	2
#11739046	2
#11739045	2
#11739010	2
#11739009	2
#11736275	2
#11736271	2
#11735908	2
C₂×C₄×#1131	2
#60618	7