Subgroups — #14223101

Order 1792.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90379	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90359	—	2	2	no	—
28	#90359	—	2	2	no	—
29	#90359	C₂²	1	2	yes	—
30	#90359	C₂²	1	2	yes	—
31	#90359	C₂²	1	2	yes	—
32	#90359	C₂²	1	2	yes	—
33	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#90313	—	2	2	no	—
35	#90269	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
37	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#90208	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6447	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89997	C₂²	1	2	yes	—
50	#89987	C₂²	1	2	yes	—
51	#89903	C₂²	1	2	yes	—
52	#89892	C₂²	1	2	yes	—
53	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89776	C₂²	1	2	yes	—
59	#89773	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89576	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89575	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89569	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89564	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89544	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89543	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60618	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×#1161	—	2	1	no	—
82	C₂×#1161	—	2	1	no	—
83	C₂×#1161	—	2	8	no	—
84	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#1159	—	2	1	no	—
88	C₂×#1159	—	2	1	no	—
89	C₂×#1159	—	2	8	no	—
90	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#124	—	2	2	no	—
102	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6509	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
111	#6507	—	2	2	no	—
112	#6507	—	2	2	no	—
113	#6507	C₂³	1	2	yes	—
114	#6507	C₂³	1	2	yes	—
115	#6503	—	2	2	no	—
116	#6503	C₂³	1	2	yes	—
117	#6503	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#6489	C₂³	1	2	yes	—
120	#6487	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
125	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#6460	—	2	2	no	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6455	C₂³	1	4	yes	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#6453	C₂³	1	4	yes	—
135	#6452	—	2	4	no	—
136	#6451	—	2	2	no	—
137	#6451	C₂³	1	4	yes	—
138	#6450	—	2	4	no	—
139	#6450	—	2	2	no	—
140	#6447	—	2	4	no	—
141	#6447	—	2	4	no	—
142	#6447	—	2	4	no	—
143	#6447	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#6441	—	2	4	no	—
150	#6440	—	2	2	no	—
151	#6438	—	2	2	no	—
152	#6438	C₂³	1	2	yes	—
153	#6438	C₂³	1	2	yes	—
154	#6435	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6433	C₂³	1	2	yes	—
163	#6432	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#6409	C₂³	1	8	yes	—
171	#6406	C₂³	1	8	yes	—
172	#6395	C₂³	1	8	yes	—
173	#6390	C₂³	1	8	yes	—
174	#6389	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#6384	C₂³	1	8	yes	—
177	#6383	C₂³	1	8	yes	—
178	#6377	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#533	—	7	1	no	—
181	C₂×#532	—	7	1	no	—
182	#3142	—	7	4	no	—
183	#3141	—	7	4	no	—
184	#3140	—	7	1	no	—
185	#3140	—	7	1	no	—
186	#3140	—	7	1	no	—
187	#3140	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3139	—	7	2	no	—
189	#3138	—	7	2	no	—
190	#3135	—	7	4	no	—
191	#3131	—	7	4	no	—
192	#2896	—	7	2	no	—
193	#2896	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#1161	—	2	8	no	—
221	#1161	—	2	8	no	—
222	#1161	—	4	4	no	—
223	#1161	—	4	4	no	—
224	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
225	#1159	—	2	8	no	—
226	#1159	—	2	8	no	—
227	#1159	—	4	4	no	—
228	#1159	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#1136	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#1131	—	2	8	no	—
291	C₈×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×#41	—	7	1	no	—
293	C₂²×#41	—	7	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
295	#533	—	7	2	no	—
296	#533	—	7	2	no	—
297	#533	—	7	2	no	—
298	#533	—	7	1	no	—
299	#533	—	14	2	no	—
300	#533	—	14	2	no	—
301	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#532	—	7	2	no	—
303	#532	—	7	2	no	—
304	#532	—	7	2	no	—
305	#532	—	7	2	no	—
306	#532	—	14	2	no	—
307	#532	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂×#127	—	7	1	no	—
311	C₂×#125	—	7	2	no	—
312	C₂×#124	—	7	1	no	—
313	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂×#121	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂×#117	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
320	#491	—	7	8	no	—
321	#490	—	7	8	no	—
322	#489	—	7	4	no	—
323	#489	—	7	4	no	—
324	#489	—	7	4	no	—
325	#489	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
326	#488	—	7	4	no	—
327	#488	—	7	4	no	—
328	#488	—	7	4	no	—
329	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
330	#487	—	7	8	no	—
331	#486	—	7	8	no	—
332	#419	—	7	2	no	—
333	#419	—	7	2	no	—
334	#419	—	7	2	no	—
335	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	#418	—	7	2	no	—
337	#418	—	7	2	no	—
338	#418	—	7	2	no	—
339	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#417	—	7	8	no	—
341	#417	—	7	8	no	—
342	#416	—	7	8	no	—
343	#416	—	7	8	no	—
344	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#97	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
360	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₇×D₄	—	2	4	no	—
366	C₇×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₈	—	2	4	no	—
392	D₂₈	—	4	4	no	—
393	D₂₈	—	4	4	no	—
394	D₂₈	—	4	2	no	—
395	C₄×D₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₇	—	2	4	no	—
397	C₄×D₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₇	—	4	2	no	—
399	C₄×D₇	—	4	8	no	—
400	C₄×D₇	—	4	4	no	—
401	C₄×D₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
403	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
404	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
406	Dic₁₄	—	2	4	no	—
407	Dic₁₄	—	4	4	no	—
408	Dic₁₄	—	4	2	no	—
409	Dic₁₄	—	4	8	no	—
410	C₇×C₈	—	2	4	no	—
411	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	7	2	no	—
413	C₂×#41	—	7	2	no	—
414	C₂×#41	—	7	2	no	—
415	C₂×#41	—	7	2	no	—
416	C₂×#41	—	14	1	no	—
417	C₂×#41	—	14	1	no	—
418	C₂×#41	—	14	1	no	—
419	C₂×#41	—	14	1	no	—
420	C₂×#41	—	14	8	no	—
421	C₂×#41	—	14	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	#127	—	7	2	no	—
448	#127	—	7	2	no	—
449	#127	—	14	2	no	—
450	#125	—	7	4	no	—
451	#125	—	7	2	no	—
452	#125	—	14	4	no	—
453	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	7	2	no	—
456	#124	—	7	2	no	—
457	#124	—	14	2	no	—
458	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	#121	—	14	4	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	#121	—	14	4	no	—
469	#121	—	14	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×D₄	—	14	4	no	—
477	C₄×D₄	—	14	4	no	—
478	C₄×D₄	—	14	4	no	—
479	C₄×D₄	—	14	4	no	—
480	#117	—	7	2	no	—
481	#117	—	7	4	no	—
482	#117	—	14	2	no	—
483	#117	—	14	2	no	—
484	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#103	—	7	8	no	—
503	#103	—	7	8	no	—
504	#103	—	7	8	no	—
505	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
506	#102	—	7	8	no	—
507	#102	—	7	8	no	—
508	#102	—	7	8	no	—
509	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
510	#97	—	7	4	no	—
511	#97	—	7	2	no	—
512	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	7	4	no	—
514	C₄×C₈	—	7	2	no	—
515	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₇	—	8	4	no	—
528	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
529	C₂×D₇	C₂×#124	1	2	yes	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	4	no	—
534	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
535	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
536	Dic₇	—	2	2	no	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	Dic₇	—	4	4	no	—
539	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
540	Dic₇	C₂×#124	1	2	yes	—
541	Dic₇	#575	1	4	yes	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	7	1	no	—
544	C₂⁴	—	14	1	no	—
545	#41	—	14	8	no	—
546	#41	—	14	8	no	—
547	#41	—	14	8	no	—
548	#41	—	14	8	no	—
549	#41	—	28	4	no	—
550	#41	—	28	4	no	—
551	#41	—	28	4	no	—
552	#41	—	28	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
562	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	7	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	1	no	—
573	C₂×D₄	—	14	4	no	—
574	C₂×D₄	—	28	4	no	—
575	C₂×D₄	—	28	8	no	—
576	C₂×D₄	—	28	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	14	8	no	—
603	M₁₆	—	14	4	no	—
604	C₂×C₈	—	7	4	no	—
605	C₂×C₈	—	14	8	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	7	2	no	—
628	C₄²	—	7	2	no	—
629	C₄²	—	7	2	no	—
630	C₄²	—	7	2	no	—
631	C₄²	—	7	2	no	—
632	C₄²	—	7	1	no	—
633	C₄²	—	7	1	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂×C₇	—	8	2	no	—
641	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
643	D₇	—	2	2	no	—
644	D₇	—	2	2	no	—
645	D₇	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	7	1	no	—
650	C₂³	—	7	1	no	—
651	C₂³	—	7	4	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	28	2	no	—
654	C₂³	—	28	4	no	—
655	C₂³	—	28	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	14	4	no	—
661	Q₈	—	28	4	no	—
662	Q₈	—	28	8	no	—
663	Q₈	—	28	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	14	4	no	—
667	D₄	—	28	4	no	—
668	D₄	—	28	4	no	—
669	D₄	—	28	8	no	—
670	D₄	—	28	8	no	—
671	D₄	—	28	4	no	—
672	D₄	—	28	4	no	—
673	D₄	—	28	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	7	1	no	—
679	C₂×C₄	—	7	1	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	7	4	no	—
682	C₂×C₄	—	7	4	no	—
683	C₂×C₄	—	7	4	no	—
684	C₂×C₄	—	7	4	no	—
685	C₂×C₄	—	7	4	no	—
686	C₂×C₄	—	7	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	28	2	no	—
693	C₂×C₄	—	28	2	no	—
694	C₂×C₄	—	28	4	no	—
695	C₂×C₄	—	28	4	no	—
696	C₂×C₄	—	28	8	no	—
697	C₂×C₄	—	28	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	14	4	no	—
707	C₇	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	7	2	no	—
712	C₂²	—	7	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	14	2	no	—
716	C₂²	—	28	4	no	—
717	C₂²	—	28	4	no	—
718	C₂²	—	28	2	no	—
719	C₂²	—	56	4	no	—
720	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	7	4	no	—
727	C₄	—	7	2	no	—
728	C₄	—	7	2	no	—
729	C₄	—	14	2	no	—
730	C₄	—	28	4	no	—
731	C₄	—	28	2	no	—
732	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	—	14	2	no	—
737	C₂	—	14	2	no	—
738	C₂	—	56	2	no	—
739	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
740	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90359	C₂
hypercenter	#3140	D₇
hypocenter	C₇	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#533	C₂	semidirect
3. C₇×#3140	C₂	semidirect
4. #11740783	C₂	semidirect
5. #11740384	C₂	semidirect
6. #11739128	C₂	semidirect
7. #11739124	C₂	semidirect
8. #11739086	C₂	semidirect
9. #11739082	C₂	semidirect
10. #11736401	C₂	semidirect
11. #11736398	C₂	semidirect
12. #11736369	C₂	semidirect
13. #11736366	C₂	semidirect
14. #11735972	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
23. #90419	C₂²	semidirect
24. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #90379	C₂²	semidirect
26. D₇×#125	C₂²	semidirect
44. C₇×#489	C₂²	semidirect
45. C₇×#488	C₂²	semidirect
54. #89861	C₂²	semidirect
55. #89840	C₂²	semidirect
56. #89828	C₂²	semidirect
57. #89827	C₂²	semidirect
61. #89576	C₂²	semidirect
62. #89575	C₂²	semidirect
63. #89569	C₂²	semidirect
64. #89564	C₂²	semidirect
65. #89544	C₂²	semidirect
66. #89543	C₂²	semidirect
67. #89536	C₂²	semidirect
68. #89532	C₂²	semidirect
69. #89486	C₂²	semidirect
70. #89479	C₂²	semidirect
71. D₇×#97	C₂²	semidirect
72. #89469	C₂²	semidirect
73. C₄×#1131	C₂²	semidirect
74. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
187. #3140	D₇	semidirect
325. #489	C₂×D₇	semidirect
329. #488	C₂×D₇	semidirect
707. C₇	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₂×#90359	2
C₇×#3140	2
#11740783	2
#11740384	2
#11739128	2
#11739124	2
#11739086	2
#11739082	2
#11736401	2
#11736398	2
#11736369	2
#11736366	2
#11735972	2
C₄×D₇×M₁₆	2
#60618	7