Subgroups — #14223109

Order 1792.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11736369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11735972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11735959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6502	—	2	2	no	—
20	C₂×#6500	—	2	2	no	—
21	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#90420	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90406	—	2	4	no	—
25	#90406	C₂²	1	4	yes	—
26	#90406	C₂²	1	4	yes	—
27	#90380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90325	—	2	2	no	—
29	#90314	—	2	2	no	—
30	#90269	—	2	4	no	—
31	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#90208	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89987	C₂²	1	2	yes	—
42	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89903	C₂²	1	2	yes	—
44	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89773	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89544	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89543	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89542	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#60619	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#1159	—	2	2	no	—
75	C₂×#1159	—	2	8	no	—
76	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	#6509	—	2	4	no	—
95	#6507	—	2	4	no	—
96	#6503	—	2	2	no	—
97	#6503	C₂³	1	4	yes	—
98	#6502	—	2	8	no	—
99	#6502	—	2	8	no	—
100	#6500	—	2	8	no	—
101	#6500	—	2	8	no	—
102	#6499	—	2	2	no	—
103	#6499	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6487	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
111	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6460	—	2	4	no	—
115	#6459	—	2	4	no	—
116	#6459	—	2	4	no	—
117	#6455	C₂³	1	4	yes	—
118	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#6453	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#6452	—	2	4	no	—
121	#6452	—	2	4	no	—
122	#6451	—	2	4	no	—
123	#6451	C₂³	1	4	yes	complemented
124	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#6441	—	2	4	no	—
126	#6440	—	2	2	no	—
127	#6438	—	2	2	no	—
128	#6438	C₂³	1	2	yes	—
129	#6438	C₂³	1	2	yes	—
130	#6435	—	2	2	no	—
131	#6435	D₄	1	4	yes	—
132	#6435	C₂³	1	2	yes	—
133	#6435	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
135	#6433	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#6406	C₂³	1	8	yes	—
144	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#6395	C₂³	1	8	yes	—
146	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#6383	C₂³	1	8	yes	—
151	#6377	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#3458	—	7	1	no	—
154	C₂×#535	—	7	1	no	—
155	#3140	—	7	2	no	—
156	#3140	—	7	1	no	—
157	#3140	—	7	1	no	—
158	#3138	—	7	2	no	—
159	#3138	—	7	1	no	—
160	#3138	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3136	—	7	8	no	—
162	#3136	—	7	8	no	—
163	#2896	—	7	2	no	—
164	C₂×#418	—	7	2	no	—
165	#2873	—	7	1	no	—
166	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#1159	—	2	8	no	—
197	#1159	—	2	8	no	—
198	#1159	—	4	8	no	—
199	D₄×D₇	—	2	8	no	—
200	D₄×D₇	—	2	8	no	—
201	D₄×D₇	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#1136	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#1131	—	2	8	no	—
247	C₈×D₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×#41	—	7	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
251	#544	—	7	4	no	—
252	#544	—	7	4	no	—
253	#544	—	14	2	no	—
254	#543	—	14	2	no	—
255	#535	—	7	4	no	—
256	#535	—	7	4	no	—
257	#535	—	14	4	no	—
258	#533	—	7	2	no	—
259	#533	—	7	1	no	—
260	#533	—	14	4	no	—
261	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#127	—	7	1	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#124	—	7	1	no	—
265	C₂×#124	—	7	1	no	—
266	C₂×#121	—	14	2	no	—
267	C₂×#120	—	14	2	no	—
268	C₂×#117	—	7	1	no	—
269	C₂×#117	—	7	2	no	—
270	#490	—	7	4	no	—
271	#490	—	7	8	no	—
272	#490	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
273	#489	—	7	4	no	—
274	#489	—	7	8	no	—
275	#489	—	7	4	no	—
276	#488	—	7	4	no	—
277	#488	—	7	8	no	—
278	#488	—	7	4	no	—
279	#486	—	7	4	no	—
280	#486	—	7	8	no	—
281	#486	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
282	#419	—	7	2	no	—
283	#419	—	7	2	no	—
284	#418	—	7	2	no	—
285	#418	—	7	2	no	—
286	#418	—	7	2	no	—
287	#418	—	7	2	no	—
288	#418	—	7	8	no	—
289	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
290	#418	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
291	#417	—	7	8	no	—
292	#416	—	7	8	no	—
293	C₂×#102	—	7	8	no	—
294	#405	—	7	4	no	—
295	#405	—	7	4	no	—
296	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
313	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	8	4	no	—
321	C₇×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₂₈	—	2	4	no	—
341	D₂₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇	—	8	4	no	—
343	C₄×D₇	#124	1	8	yes	—
344	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
346	Dic₁₄	—	2	4	no	—
347	Dic₁₄	—	4	2	no	—
348	Dic₁₄	—	8	4	no	—
349	Dic₁₄	—	8	2	no	—
350	C₇×C₈	—	2	4	no	—
351	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂⁵	—	14	1	no	—
353	C₂×#41	—	7	4	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	—	14	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	7	4	no	—
381	#127	—	14	2	no	—
382	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	#125	—	7	4	no	—
385	#125	—	7	2	no	—
386	#125	—	14	4	no	—
387	#125	—	14	4	no	—
388	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
389	#124	—	7	4	no	—
390	#124	—	7	2	no	—
391	#124	—	7	2	no	—
392	#124	—	14	2	no	—
393	#124	—	14	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
401	#121	—	14	8	no	—
402	#121	—	14	8	no	—
403	#120	—	14	8	no	—
404	#120	—	14	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
408	#117	—	7	4	no	—
409	#117	—	7	2	no	—
410	#117	—	7	2	no	—
411	#117	—	7	2	no	—
412	#117	—	7	4	no	—
413	#117	—	14	2	no	—
414	#117	—	14	2	no	—
415	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	#103	—	7	8	no	—
426	#103	—	7	8	no	—
427	#102	—	7	8	no	—
428	#102	—	7	8	no	—
429	#102	—	7	8	no	—
430	#102	—	7	8	no	—
431	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
432	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
433	#97	—	7	4	no	—
434	#97	—	7	2	no	—
435	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
436	C₄×C₈	—	7	4	no	—
437	C₄×C₈	—	7	2	no	—
438	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
439	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₇	—	2	4	no	—
449	C₂×D₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₇	—	8	16	no	—
453	C₂×D₇	—	8	4	no	—
454	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
455	C₄×C₇	—	2	2	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	Dic₇	—	2	4	no	—
461	Dic₇	—	4	4	no	—
462	Dic₇	—	4	2	no	—
463	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	7	1	no	—
467	C₂⁴	—	14	4	no	—
468	C₂⁴	—	14	1	no	—
469	C₂⁴	—	28	4	no	—
470	C₂⁴	—	56	4	no	—
471	#41	—	14	8	no	—
472	#41	—	14	8	no	—
473	#41	—	28	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	7	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	14	8	no	—
489	C₂×D₄	—	14	8	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	8	no	—
492	C₂×D₄	—	14	4	no	—
493	C₂×D₄	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	—	14	4	no	—
495	C₂×D₄	—	28	8	no	—
496	C₂×D₄	—	28	4	no	—
497	C₂×D₄	—	28	4	no	—
498	C₂×D₄	—	56	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	14	8	no	—
514	M₁₆	—	14	4	no	—
515	C₂×C₈	—	7	4	no	—
516	C₂×C₈	—	14	8	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	7	2	no	—
540	C₄²	—	7	2	no	—
541	C₄²	—	14	4	no	—
542	C₄²	—	14	2	no	—
543	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂×C₇	—	8	2	no	—
548	C₂×C₇	—	8	2	no	—
549	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
551	D₇	—	2	4	no	—
552	D₇	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	7	2	no	—
560	C₂³	—	7	4	no	—
561	C₂³	—	14	2	no	—
562	C₂³	—	28	2	no	—
563	C₂³	—	28	4	no	—
564	C₂³	—	28	8	no	—
565	C₂³	—	28	2	no	—
566	C₂³	—	56	8	no	—
567	C₂³	—	56	16	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	8	2	no	—
570	Q₈	—	14	4	no	—
571	Q₈	—	28	2	no	—
572	Q₈	—	56	2	no	—
573	Q₈	—	56	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	14	4	no	—
581	D₄	—	28	8	no	—
582	D₄	—	28	8	no	—
583	D₄	—	28	2	no	—
584	D₄	—	56	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂×C₄	—	7	4	no	—
591	C₂×C₄	—	7	8	no	—
592	C₂×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄	—	28	8	no	—
596	C₂×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂×C₄	—	28	2	no	—
598	C₂×C₄	—	56	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	14	4	no	—
606	C₇	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	7	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	14	4	no	—
616	C₂²	—	28	4	no	—
617	C₂²	—	28	4	no	—
618	C₂²	—	28	2	no	—
619	C₂²	—	56	4	no	—
620	C₂²	—	56	16	no	—
621	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	7	4	no	—
627	C₄	—	14	4	no	—
628	C₄	—	28	4	no	—
629	C₄	—	28	2	no	—
630	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	14	4	no	—
636	C₂	—	56	2	no	—
637	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#11744260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90406	C₂
hypercenter	#3138	D₇
hypocenter	C₇	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743342	C₂	semidirect
3. C₇×#3138	C₂	semidirect
4. #11740783	C₂	semidirect
5. #11740604	C₂	semidirect
6. #11739159	C₂	semidirect
7. #11739008	C₂	semidirect
8. #11736369	C₂	semidirect
9. D₇×#418	C₂	semidirect
10. #11736367	C₂	semidirect
11. #11736366	C₂	semidirect
12. #11735972	C₂	semidirect
13. #11735959	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
23. #90420	C₂²	semidirect
27. #90380	C₂²	semidirect
32. #90208	C₂²	semidirect
35. #90161	C₂²	semidirect
36. C₇×#490	C₂²	semidirect
37. C₇×#486	C₂²	semidirect
39. C₇×#418	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
42. #89987	C₂²	semidirect
44. #89892	C₂²	semidirect
45. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89861	C₂²	semidirect
47. #89843	C₂²	semidirect
48. #89842	C₂²	semidirect
49. #89840	C₂²	semidirect
50. #89776	C₂²	semidirect
52. C₄×#1136	C₂²	semidirect
53. #89544	C₂²	semidirect
54. #89543	C₂²	semidirect
55. #89542	C₂²	semidirect
56. D₇×#102	C₂²	semidirect
57. #89540	C₂²	semidirect
58. #89537	C₂²	semidirect
59. #89536	C₂²	semidirect
60. #89532	C₂²	semidirect
61. #89486	C₂²	semidirect
62. #89480	C₂²	semidirect
63. #89469	C₂²	semidirect
64. #89461	C₂²	semidirect
84. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₇×#125	C₂³	semidirect
119. #6453	C₂³	semidirect
123. #6451	C₂³	semidirect
135. #6433	C₂³	semidirect
136. #6432	C₂³	semidirect
140. C₇×#102	C₂³	semidirect
141. C₇×#97	C₂³	semidirect
142. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
144. #6406	C₂³	semidirect
146. #6390	C₂³	semidirect
147. #6389	C₂³	semidirect
148. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
149. #6384	C₂³	semidirect
151. #6377	C₂³	semidirect
152. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
160. #3138	D₇	semidirect
261. #533	C₂×D₇	semidirect
272. #490	C₂×D₇	semidirect
281. #486	C₂×D₇	semidirect
290. #418	C₂×D₇	semidirect
298. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
378. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
388. #125	C₂²×D₇	semidirect
432. #102	C₂²×D₇	semidirect
435. #97	C₂²×D₇	semidirect
438. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
606. C₇	#60619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
C₂×#90406	2
C₇×#3138	2
#11740783	2
#11740604	2
#11739159	2
#11739008	2
#11736369	2
D₇×#418	2
#11736367	2
#11736366	2
#11735972	2
#11735959	2
#60619	7