Subgroups — #14223119

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739126	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736369	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11735982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11735959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90420	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90380	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90366	—	2	4	no	—
24	#90366	C₂²	1	4	yes	—
25	#90366	C₂²	1	4	yes	—
26	#90325	—	2	2	no	—
27	#90314	—	2	2	no	—
28	#90269	—	2	4	no	—
29	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#90208	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6446	—	2	2	no	—
32	C₂×#6441	—	2	2	no	—
33	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89997	C₂²	1	2	yes	—
42	#89987	C₂²	1	2	yes	—
43	#89892	C₂²	1	2	yes	—
44	#89892	C₂²	1	2	yes	—
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#89865	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89841	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89776	C₂²	1	2	yes	—
51	#89776	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89574	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89569	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89564	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89544	C₂²	1	8	yes	—
58	#89543	C₂²	1	8	yes	—
59	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89453	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#60620	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#1159	—	2	2	no	—
74	C₂×#1159	—	2	8	no	—
75	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	#6509	—	2	4	no	—
94	#6507	—	2	4	no	—
95	#6507	—	2	2	no	—
96	#6507	C₂³	1	4	yes	—
97	#6499	—	2	2	no	—
98	#6499	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	#6489	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	#6487	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
107	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#6460	—	2	4	no	—
111	#6459	—	2	4	no	—
112	#6459	—	2	4	no	—
113	#6455	C₂³	1	4	yes	—
114	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#6453	C₂³	1	4	yes	—
116	#6452	—	2	4	no	—
117	#6452	—	2	4	no	—
118	#6451	—	2	4	no	—
119	#6451	C₂³	1	4	yes	—
120	#6446	—	2	8	no	—
121	#6446	—	2	8	no	—
122	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#6441	—	2	4	no	—
124	#6441	—	2	8	no	—
125	#6441	—	2	8	no	—
126	#6440	—	2	2	no	—
127	#6435	—	2	2	no	—
128	#6435	D₄	1	4	yes	—
129	#6435	C₂³	1	2	yes	—
130	#6435	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
132	#6433	C₂³	1	2	yes	—
133	#6432	—	2	2	no	—
134	#6432	C₂³	1	2	yes	—
135	#6432	C₂³	1	2	yes	—
136	#6432	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#6409	C₂³	1	8	yes	—
144	#6406	C₂³	1	8	yes	—
145	#6390	C₂³	1	8	yes	—
146	#6390	C₂³	1	8	yes	—
147	#6389	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#6384	C₂³	1	8	yes	—
150	#6384	C₂³	1	8	yes	—
151	#6377	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#3458	—	7	1	no	—
154	C₂×#536	—	7	1	no	—
155	#3140	—	7	2	no	—
156	#3140	—	7	1	no	—
157	#3140	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3139	—	7	2	no	—
159	#3139	—	7	1	no	—
160	#3139	—	7	1	no	—
161	#3137	—	7	8	no	—
162	#3137	—	7	8	no	—
163	#2896	—	7	2	no	—
164	C₂×#419	—	7	2	no	—
165	#2873	—	7	1	no	—
166	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
187	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
189	#1159	—	2	8	no	—
190	#1159	—	2	8	no	—
191	#1159	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
235	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#1136	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#1131	—	2	8	no	—
244	C₈×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×#41	—	7	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
248	#544	—	7	4	no	—
249	#544	—	7	4	no	—
250	#544	—	14	2	no	—
251	#543	—	14	2	no	—
252	#536	—	7	4	no	—
253	#536	—	7	4	no	—
254	#536	—	14	4	no	—
255	#533	—	7	2	no	—
256	#533	—	7	1	no	—
257	#533	—	14	4	no	—
258	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×#124	—	7	1	no	—
262	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#123	—	14	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×#117	—	7	1	no	—
266	C₂×#117	—	7	2	no	—
267	#491	—	7	4	no	—
268	#491	—	7	8	no	—
269	#491	—	7	4	no	—
270	#489	—	7	4	no	—
271	#489	—	7	8	no	—
272	#489	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
273	#488	—	7	4	no	—
274	#488	—	7	8	no	—
275	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
276	#487	—	7	4	no	—
277	#487	—	7	8	no	—
278	#487	—	7	4	no	—
279	#419	—	7	2	no	—
280	#419	—	7	2	no	—
281	#419	—	7	2	no	—
282	#419	—	7	2	no	—
283	#419	—	7	2	no	—
284	#419	—	7	8	no	—
285	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
286	#418	—	7	2	no	—
287	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
288	#417	—	7	8	no	—
289	#416	—	7	8	no	—
290	C₂×#103	—	7	8	no	—
291	#405	—	7	4	no	—
292	#405	—	7	4	no	—
293	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇	#124	1	4	yes	—
302	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	4	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₇	—	8	4	no	—
330	C₄×D₇	#124	1	8	yes	—
331	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	Dic₁₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₄	—	2	4	no	—
335	Dic₁₄	—	4	2	no	—
336	Dic₁₄	—	4	2	no	—
337	Dic₁₄	—	4	8	no	—
338	Dic₁₄	—	8	4	no	—
339	Dic₁₄	—	8	2	no	—
340	C₇×C₈	—	2	4	no	—
341	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	7	4	no	—
343	C₂×#41	—	14	2	no	—
344	C₂×#41	—	14	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	#125	—	7	4	no	—
373	#125	—	7	2	no	—
374	#125	—	14	4	no	—
375	#125	—	14	4	no	—
376	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	7	4	no	—
379	#124	—	14	2	no	—
380	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	#123	—	14	8	no	—
383	#123	—	14	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
396	#117	—	7	4	no	—
397	#117	—	7	2	no	—
398	#117	—	7	2	no	—
399	#117	—	7	2	no	—
400	#117	—	7	4	no	—
401	#117	—	14	2	no	—
402	#117	—	14	2	no	—
403	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	#103	—	7	8	no	—
416	#103	—	7	8	no	—
417	#103	—	7	8	no	—
418	#103	—	7	8	no	—
419	#103	—	7	8	no	—
420	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
421	#102	—	7	8	no	—
422	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
423	#97	—	7	4	no	—
424	#97	—	7	2	no	—
425	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	—	7	4	no	—
427	C₄×C₈	—	7	2	no	—
428	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₇	—	4	4	no	—
437	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	4	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	Dic₇	—	2	4	no	—
445	Dic₇	—	4	4	no	—
446	Dic₇	—	4	2	no	—
447	Dic₇	—	4	2	no	—
448	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	7	1	no	—
451	#41	—	14	8	no	—
452	#41	—	14	8	no	—
453	#41	—	28	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	14	4	no	—
474	C₂×D₄	—	28	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	14	8	no	—
493	M₁₆	—	14	4	no	—
494	C₂×C₈	—	7	4	no	—
495	C₂×C₈	—	14	8	no	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	7	2	no	—
522	C₄²	—	7	2	no	—
523	C₄²	—	14	4	no	—
524	C₄²	—	14	2	no	—
525	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	—	2	2	no	—
529	C₂×C₇	—	8	2	no	—
530	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
532	D₇	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	7	2	no	—
537	C₂³	—	7	4	no	—
538	C₂³	—	28	2	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	8	2	no	—
543	Q₈	—	14	4	no	—
544	Q₈	—	14	4	no	—
545	Q₈	—	28	8	no	—
546	Q₈	—	28	2	no	—
547	Q₈	—	28	2	no	—
548	Q₈	—	56	2	no	—
549	Q₈	—	56	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	28	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂×C₄	—	7	8	no	—
562	C₂×C₄	—	7	4	no	—
563	C₂×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄	—	28	8	no	—
567	C₂×C₄	—	28	8	no	—
568	C₂×C₄	—	28	2	no	—
569	C₂×C₄	—	28	2	no	—
570	C₂×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	56	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	14	4	no	—
579	C₇	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	7	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	14	4	no	—
586	C₂²	—	28	4	no	—
587	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	7	4	no	—
594	C₄	—	14	4	no	—
595	C₄	—	28	4	no	—
596	C₄	—	28	2	no	—
597	C₄	—	28	2	no	—
598	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	14	4	no	—
603	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#11744269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#1159	C₂²
hypercenter	#3140	D₇
hypocenter	C₇	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743342	C₂	semidirect
3. C₇×#3140	C₂	semidirect
4. #11740782	C₂	semidirect
5. #11740384	C₂	semidirect
6. #11739126	C₂	semidirect
7. #11739084	C₂	semidirect
8. D₇×#419	C₂	semidirect
9. #11736398	C₂	semidirect
11. #11736367	C₂	semidirect
12. #11735982	C₂	semidirect
13. #11735959	C₂	semidirect
21. #90420	C₂²	semidirect
22. #90380	C₂²	semidirect
36. C₇×#489	C₂²	semidirect
37. C₇×#488	C₂²	semidirect
46. #89865	C₂²	semidirect
47. #89841	C₂²	semidirect
48. #89828	C₂²	semidirect
49. #89827	C₂²	semidirect
53. #89574	C₂²	semidirect
54. D₇×#103	C₂²	semidirect
55. #89569	C₂²	semidirect
56. #89564	C₂²	semidirect
59. #89540	C₂²	semidirect
60. #89537	C₂²	semidirect
61. #89480	C₂²	semidirect
62. #89475	C₂²	semidirect
63. #89461	C₂²	semidirect
64. #89453	C₂²	semidirect
157. #3140	D₇	semidirect
272. #489	C₂×D₇	semidirect
275. #488	C₂×D₇	semidirect
579. C₇	#60620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
C₂×#90366	2
C₇×#3140	2
#11740782	2
#11740384	2
#11739126	2
#11739084	2
D₇×#419	2
#11736398	2
#11736369	2
#11736367	2
#11735982	2
#11735959	2
#60620	7