Subgroups — #14223134

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90521	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
20	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90416	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#90380	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90365	C₂²	1	4	yes	—
26	#90326	—	2	2	no	—
27	#90323	—	2	2	no	—
28	#90300	—	2	2	no	—
29	#90300	—	2	2	no	—
30	#90270	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
32	#90258	—	2	1	no	—
33	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	#90244	—	2	1	no	—
35	#90244	—	2	1	no	—
36	D₄×D₂₈	—	2	1	no	—
37	D₄×D₂₈	—	2	1	no	—
38	#90214	C₂²	1	2	yes	—
39	#90210	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89839	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89773	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89576	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89575	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89572	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89542	C₂²	1	8	yes	complemented
66	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60622	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	#6553	—	2	16	no	—
78	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#1157	—	2	2	no	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×#121	—	2	1	no	—
101	C₇×#121	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6510	C₂³	1	4	yes	—
109	#6509	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
111	#6507	—	2	2	no	—
112	#6503	—	2	2	no	—
113	#6503	—	2	2	no	—
114	#6503	C₂³	1	4	yes	—
115	#6500	—	2	4	no	—
116	#6493	—	2	2	no	—
117	#6493	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
120	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
124	#6464	—	2	8	no	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#6460	—	2	2	no	—
128	#6460	—	2	4	no	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6458	—	2	2	no	—
131	#6458	—	2	2	no	—
132	#6456	—	2	2	no	—
133	#6456	—	2	2	no	—
134	#6455	C₂³	1	4	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#6453	C₂³	1	4	yes	—
138	#6452	—	2	4	no	—
139	#6451	—	2	4	no	—
140	#6451	—	2	2	no	—
141	#6451	C₂³	1	4	yes	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6447	—	2	4	no	—
144	#6447	—	2	4	no	—
145	#6445	—	2	4	no	—
146	#6445	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#6441	—	2	4	no	—
149	#6437	—	2	1	no	—
150	#6437	—	2	1	no	—
151	#6437	C₂³	1	2	yes	—
152	#6437	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#6435	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#6433	—	2	2	no	—
159	#6432	—	2	1	no	—
160	#6432	—	2	1	no	—
161	#6432	—	2	2	no	—
162	#6432	C₂³	1	2	yes	—
163	#6432	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#6409	C₂³	1	8	yes	—
175	#6406	C₂³	1	8	yes	—
176	#6395	C₂³	1	8	yes	—
177	#6395	C₂³	1	8	yes	—
178	#6389	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	8	yes	—
181	#6383	C₂³	1	8	yes	—
182	#6377	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3503	—	7	1	no	—
185	#3498	—	7	1	no	—
186	#3141	—	7	2	no	—
187	#3141	—	7	1	no	—
188	#3138	—	7	2	no	—
189	#3138	—	7	1	no	—
190	#3136	—	7	8	no	—
191	#3136	—	7	4	no	—
192	#3131	—	7	2	no	—
193	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#486	—	7	2	no	—
195	C₂×#486	—	7	1	no	—
196	#2897	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
200	C₇×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	#1161	—	2	16	no	—
218	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
219	D₄×D₇	—	2	16	no	—
220	D₄×D₇	—	4	16	no	—
221	D₄×D₇	—	8	4	no	—
222	D₄×D₇	—	8	4	no	—
223	#1157	—	4	8	no	—
224	#1157	#41	1	8	yes	—
225	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
233	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#1136	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#1131	—	2	8	no	—
291	C₈×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
293	C₂×#131	—	7	2	no	—
294	Q₈²	—	14	1	no	—
295	#557	—	14	1	no	—
296	#554	—	14	1	no	—
297	#554	—	14	2	no	—
298	#550	—	14	1	no	—
299	#550	—	14	1	no	—
300	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
301	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
302	D₄²	—	14	1	no	—
303	D₄²	—	14	1	no	—
304	D₄²	—	14	2	no	—
305	D₄²	—	14	2	no	—
306	#544	—	7	4	no	—
307	#544	—	7	2	no	—
308	#535	—	7	2	no	—
309	#535	—	7	4	no	—
310	#533	—	7	2	no	—
311	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#532	—	7	2	no	—
313	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
316	C₂×#127	—	7	2	no	—
317	C₂×#127	—	7	1	no	—
318	#520	—	7	2	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	#490	—	7	4	no	—
321	#490	—	7	8	no	—
322	#489	—	7	4	no	—
323	#489	—	7	8	no	—
324	#488	—	7	8	no	—
325	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
326	#487	—	7	2	no	—
327	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#486	—	7	2	no	—
330	#486	—	7	2	no	—
331	#486	—	7	2	no	—
332	#486	—	7	8	no	—
333	#486	—	7	2	no	—
334	#486	—	7	4	no	—
335	#486	—	7	2	no	—
336	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#418	—	7	4	no	—
339	#418	—	7	8	no	—
340	#417	—	7	4	no	—
341	#417	—	7	8	no	—
342	#416	—	7	8	no	—
343	#416	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
344	C₂×#102	—	7	4	no	—
345	C₂×#102	—	7	8	no	—
346	#405	—	7	2	no	—
347	#405	—	7	4	no	—
348	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₇×D₄	—	2	4	no	—
366	C₇×D₄	—	4	4	no	—
367	C₇×D₄	—	4	2	no	—
368	C₇×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊D₇	#124	1	8	yes	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₈	—	2	8	no	—
392	D₂₈	—	4	8	no	—
393	D₂₈	—	4	4	no	—
394	D₂₈	—	4	4	no	—
395	D₂₈	—	4	4	no	—
396	D₂₈	—	8	2	no	—
397	D₂₈	—	8	2	no	—
398	D₂₈	#124	1	4	yes	—
399	C₄×D₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₇	—	2	4	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	—	8	4	no	—
403	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
404	Dic₁₄	—	4	4	no	—
405	Dic₁₄	—	8	4	no	—
406	Dic₁₄	—	8	2	no	—
407	Dic₁₄	#124	1	4	yes	—
408	C₇×C₈	—	2	2	no	—
409	C₇×C₈	—	2	2	no	—
410	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
412	C₂×#41	—	7	1	no	—
413	C₂×#41	—	7	4	no	—
414	C₂×#41	—	14	2	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
426	#131	—	14	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	#127	—	7	4	no	—
444	#127	—	7	2	no	—
445	#127	—	7	2	no	—
446	#127	—	14	2	no	—
447	#127	—	14	2	no	—
448	#127	—	14	1	no	—
449	#127	—	14	1	no	—
450	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#125	—	7	4	no	—
452	#125	—	14	2	no	—
453	#125	—	14	4	no	—
454	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#124	—	7	4	no	—
456	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	14	4	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	#121	—	14	2	no	—
469	#121	—	14	2	no	—
470	#121	—	14	2	no	—
471	#121	—	14	2	no	—
472	#120	—	14	4	no	—
473	#120	—	14	4	no	—
474	#120	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	1	no	—
487	C₄×D₄	—	7	1	no	—
488	C₄×D₄	—	14	2	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	—	14	2	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	#117	—	7	1	no	—
493	#117	—	7	2	no	—
494	#117	—	7	4	no	—
495	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#103	—	7	8	no	—
503	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#102	—	7	8	no	—
506	#102	—	7	8	no	—
507	#102	—	7	8	no	—
508	#102	—	7	8	no	—
509	#102	—	7	8	no	—
510	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
511	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	#97	—	7	4	no	—
513	#97	—	7	2	no	—
514	C₄×C₈	—	7	4	no	—
515	C₄×C₈	—	7	2	no	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₇	—	2	2	no	—
527	C₂×D₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₇	—	4	4	no	—
529	C₂×D₇	—	4	4	no	—
530	C₂×D₇	—	4	4	no	—
531	C₂×D₇	—	16	8	no	—
532	C₂×D₇	—	16	4	no	—
533	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
534	C₄×C₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₇	—	2	1	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
540	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
541	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
542	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	Dic₇	—	2	2	no	—
544	Dic₇	—	2	2	no	—
545	Dic₇	—	4	4	no	—
546	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
547	C₂⁴	—	14	4	no	—
548	C₂⁴	—	14	2	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	7	8	no	—
551	#41	—	14	16	no	—
552	#41	—	28	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	7	2	no	—
566	C₂×D₄	—	7	1	no	—
567	C₂×D₄	—	7	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	16	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	14	2	no	—
575	C₂×D₄	—	14	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	14	8	no	—
579	C₂×D₄	—	28	8	no	—
580	C₂×D₄	—	28	16	no	—
581	C₂×D₄	—	56	2	no	—
582	C₂×D₄	—	56	2	no	—
583	C₂×D₄	—	56	4	no	—
584	C₂×D₄	—	56	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	M₁₆	—	14	8	no	—
597	M₁₆	—	14	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	7	4	no	—
600	C₂×C₈	—	14	8	no	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	7	2	no	—
634	C₄²	—	7	2	no	—
635	C₄²	—	7	2	no	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	—	2	2	no	—
642	C₂×C₇	—	8	2	no	—
643	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
646	D₇	—	2	4	no	—
647	D₇	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	7	2	no	—
650	C₂³	—	14	4	no	—
651	C₂³	—	28	8	no	—
652	C₂³	—	28	4	no	—
653	C₂³	—	56	2	no	—
654	C₂³	—	56	2	no	—
655	C₂³	—	56	4	no	—
656	C₂³	—	56	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	7	4	no	—
662	Q₈	—	28	4	no	—
663	Q₈	—	56	2	no	—
664	Q₈	—	56	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	7	8	no	—
670	D₄	—	7	4	no	—
671	D₄	—	14	8	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	D₄	—	28	8	no	—
674	D₄	—	28	4	no	—
675	D₄	—	28	4	no	—
676	D₄	—	28	4	no	—
677	D₄	—	56	2	no	—
678	D₄	—	56	2	no	—
679	D₄	—	56	4	no	—
680	D₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	8	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	28	8	no	—
695	C₂×C₄	—	56	4	no	—
696	C₂×C₄	—	56	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	14	4	no	—
707	C₇	#60622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	7	4	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	14	2	no	—
716	C₂²	—	28	4	no	—
717	C₂²	—	28	4	no	—
718	C₂²	—	28	4	no	—
719	C₂²	—	112	4	no	—
720	C₂²	—	112	8	no	—
721	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	7	4	no	—
729	C₄	—	14	2	no	—
730	C₄	—	14	2	no	—
731	C₄	—	28	4	no	—
732	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
733	C₄	#90460	1	2	yes	—
734	C₄	#90461	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	14	4	no	—
739	C₂	—	56	4	no	—
740	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743310	C₂
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743349	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740781	C₂	semidirect
5. #11740728	C₂	semidirect
6. #11739083	C₂	semidirect
7. #11739046	C₂	semidirect
8. #11739043	C₂	semidirect
9. #11739009	C₂	semidirect
10. D₇×#486	C₂	semidirect
11. #11736276	C₂	semidirect
12. #11736272	C₂	semidirect
13. C₂×#89466	C₂	semidirect
14. C₄×#6464	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
20. #90419	C₂²	semidirect
22. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #90380	C₂²	semidirect
39. #90210	C₂²	semidirect
42. C₂×#6432	C₂²	semidirect
43. C₇×#488	C₂²	semidirect
44. C₇×#487	C₂²	semidirect
45. C₇×#487	C₂²	semidirect
46. C₇×#486	C₂²	semidirect
47. C₇×#486	C₂²	semidirect
48. C₇×#416	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
50. #90004	C₂²	semidirect
51. C₂×#6395	C₂²	semidirect
52. #89873	C₂²	semidirect
53. #89860	C₂²	semidirect
54. #89860	C₂²	semidirect
55. #89853	C₂²	semidirect
56. #89842	C₂²	semidirect
57. #89839	C₂²	semidirect
58. #89827	C₂²	semidirect
59. #89773	C₂²	semidirect
60. C₄×#1136	C₂²	semidirect
61. #89576	C₂²	semidirect
62. #89575	C₂²	semidirect
63. #89572	C₂²	semidirect
64. #89567	C₂²	semidirect
65. #89542	C₂²	semidirect
66. D₇×#102	C₂²	semidirect
67. #89536	C₂²	semidirect
68. #89532	C₂²	semidirect
69. #89466	C₂²	semidirect
70. #89466	C₂²	semidirect
71. #89466	C₂²	semidirect
72. #89461	C₂²	semidirect
73. C₄×#1131	C₂²	semidirect
74. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
193. #3131	D₇	semidirect
311. #533	C₂×D₇	semidirect
325. #488	C₂×D₇	semidirect
327. #487	C₂×D₇	semidirect
328. #487	C₂×D₇	semidirect
336. #486	C₂×D₇	semidirect
337. #486	C₂×D₇	semidirect
343. #416	C₂×D₇	semidirect
351. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
707. C₇	#60622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743349	2
#11743310	2
C₇×#3131	2
#11740781	2
#11740728	2
#11739083	2
#11739046	2
#11739043	2
#11739009	2
D₇×#486	2
#11736276	2
#11736272	2
C₂×#89466	2
C₄×#6464	2
#60622	7