Subgroups — #14223143

Order 1792.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90516	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
20	#90419	C₂²	1	2	yes	—
21	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#90407	C₂²	1	2	yes	—
24	#90380	C₂²	1	4	yes	—
25	#90366	C₂²	1	4	yes	—
26	#90326	—	2	2	no	—
27	#90323	—	2	2	no	—
28	#90302	—	2	2	no	—
29	#90302	—	2	2	no	—
30	#90270	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
32	#90258	—	2	1	no	—
33	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	#90242	—	2	1	no	—
35	#90242	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
38	#90214	C₂²	1	2	yes	—
39	#90210	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90004	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
52	#89873	C₂²	1	2	yes	—
53	#89865	C₂²	1	2	yes	—
54	#89865	C₂²	1	2	yes	—
55	#89853	C₂²	1	2	yes	—
56	#89842	C₂²	1	2	yes	—
57	#89841	C₂²	1	4	yes	—
58	#89827	C₂²	1	4	yes	—
59	#89776	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89574	C₂²	1	8	yes	—
62	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
63	#89569	C₂²	1	8	yes	—
64	#89564	C₂²	1	8	yes	—
65	#89544	C₂²	1	8	yes	—
66	#89543	C₂²	1	8	yes	—
67	#89540	C₂²	1	8	yes	—
68	#89537	C₂²	1	8	yes	—
69	#89461	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#89453	C₂²	1	2	yes	—
73	#89453	C₂²	1	2	yes	—
74	#89453	C₂²	1	4	yes	—
75	#60623	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	#6554	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#1159	—	2	4	no	—
81	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#1157	—	2	2	no	—
83	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₇×#121	—	2	1	no	—
97	C₇×#121	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6509	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	#6507	—	2	2	no	—
107	#6507	C₂³	1	4	yes	—
108	#6501	—	2	2	no	—
109	#6501	—	2	2	no	—
110	#6499	C₂³	1	4	yes	—
111	#6498	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
116	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#6487	—	2	2	no	—
122	#6487	—	2	2	no	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
124	#6464	—	2	8	no	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#6460	—	2	2	no	—
128	#6460	—	2	4	no	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6455	C₂³	1	4	yes	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#6453	C₂³	1	4	yes	—
136	#6452	—	2	4	no	—
137	#6451	—	2	4	no	—
138	#6451	—	2	2	no	—
139	#6451	—	2	2	no	—
140	#6451	—	2	2	no	—
141	#6451	C₂³	1	4	yes	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6446	—	2	4	no	—
144	#6446	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#6441	—	2	4	no	—
147	#6441	—	2	4	no	—
148	#6441	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#6435	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#6433	—	2	2	no	—
155	#6432	—	2	1	no	—
156	#6432	—	2	1	no	—
157	#6432	—	2	1	no	—
158	#6432	—	2	1	no	—
159	#6432	—	2	2	no	—
160	#6432	C₂³	1	2	yes	—
161	#6432	C₂³	1	2	yes	—
162	#6432	C₂³	1	2	yes	—
163	#6432	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#6409	C₂³	1	8	yes	—
175	#6406	C₂³	1	8	yes	—
176	#6390	C₂³	1	8	yes	—
177	#6390	C₂³	1	8	yes	—
178	#6389	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#6384	C₂³	1	8	yes	—
181	#6384	C₂³	1	8	yes	—
182	#6377	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3503	—	7	1	no	—
185	#3499	—	7	1	no	—
186	#3141	—	7	2	no	—
187	#3141	—	7	1	no	—
188	#3139	—	7	2	no	—
189	#3139	—	7	1	no	—
190	#3137	—	7	8	no	—
191	#3137	—	7	4	no	—
192	#3131	—	7	2	no	—
193	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#487	—	7	2	no	—
195	C₂×#487	—	7	1	no	—
196	#2898	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₇×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
216	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
217	#1159	—	2	16	no	—
218	#1159	—	4	16	no	—
219	#1157	—	4	8	no	—
220	#1157	#41	1	8	yes	—
221	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#1136	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#1131	—	2	8	no	—
287	C₈×D₇	—	2	8	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
289	C₂×#131	—	7	2	no	—
290	Q₈²	—	14	1	no	—
291	#557	—	14	1	no	—
292	#554	—	14	1	no	—
293	#554	—	14	2	no	—
294	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
297	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
298	#547	—	14	1	no	—
299	#547	—	14	1	no	—
300	#547	—	14	2	no	—
301	#547	—	14	2	no	—
302	#544	—	7	4	no	—
303	#544	—	7	2	no	—
304	#536	—	7	2	no	—
305	#536	—	7	4	no	—
306	#533	—	7	2	no	—
307	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#532	—	7	2	no	—
309	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
314	#520	—	7	2	no	—
315	C₄×#41	—	7	1	no	—
316	#491	—	7	4	no	—
317	#491	—	7	8	no	—
318	#489	—	7	4	no	—
319	#489	—	7	8	no	—
320	#488	—	7	8	no	—
321	#488	C₂×D₇	1	4	yes	—
322	#487	—	7	2	no	—
323	#487	—	7	2	no	—
324	#487	—	7	2	no	—
325	#487	—	7	8	no	—
326	#487	—	7	2	no	—
327	#487	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	2	no	—
329	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#486	—	7	2	no	—
332	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#419	—	7	4	no	—
335	#419	—	7	8	no	—
336	#417	—	7	4	no	—
337	#417	—	7	8	no	—
338	#416	—	7	8	no	—
339	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
340	C₂×#103	—	7	4	no	—
341	C₂×#103	—	7	8	no	—
342	#405	—	7	2	no	—
343	#405	—	7	4	no	—
344	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₇×D₄	—	2	4	no	—
355	C₇×D₄	—	4	4	no	—
356	C₇×D₄	—	4	2	no	—
357	C₇×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₇	#124	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₈	#124	1	4	yes	—
382	C₄×D₇	—	2	4	no	—
383	C₄×D₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₇	—	4	8	no	—
385	C₄×D₇	—	8	4	no	—
386	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
387	Dic₁₄	—	2	8	no	—
388	Dic₁₄	—	4	4	no	—
389	Dic₁₄	—	4	4	no	—
390	Dic₁₄	—	4	8	no	—
391	Dic₁₄	—	8	4	no	—
392	Dic₁₄	—	8	2	no	—
393	Dic₁₄	#124	1	4	yes	—
394	C₇×C₈	—	2	2	no	—
395	C₇×C₈	—	2	2	no	—
396	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
398	C₂×#41	—	7	1	no	—
399	C₂×#41	—	7	4	no	—
400	C₂×#41	—	14	2	no	—
401	C₂×#41	—	14	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
408	#131	—	14	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	#125	—	7	4	no	—
434	#125	—	14	2	no	—
435	#125	—	14	4	no	—
436	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	#124	—	7	4	no	—
438	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	#123	—	14	4	no	—
440	#123	—	14	4	no	—
441	#123	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	14	2	no	—
456	#121	—	14	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	7	2	no	—
467	C₄×D₄	—	7	2	no	—
468	C₄×D₄	—	7	1	no	—
469	C₄×D₄	—	7	1	no	—
470	C₄×D₄	—	14	2	no	—
471	C₄×D₄	—	14	2	no	—
472	C₄×D₄	—	14	2	no	—
473	C₄×D₄	—	14	4	no	—
474	#117	—	7	1	no	—
475	#117	—	7	2	no	—
476	#117	—	7	4	no	—
477	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#103	—	7	8	no	—
489	#103	—	7	8	no	—
490	#103	—	7	8	no	—
491	#103	—	7	8	no	—
492	#103	—	7	8	no	—
493	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	#102	—	7	8	no	—
496	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#97	—	7	4	no	—
499	#97	—	7	2	no	—
500	C₄×C₈	—	7	4	no	—
501	C₄×C₈	—	7	2	no	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
511	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
515	C₄×C₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
522	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
523	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	Dic₇	—	2	2	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	4	4	no	—
527	Dic₇	—	4	4	no	—
528	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	7	8	no	—
531	#41	—	14	16	no	—
532	#41	—	28	8	no	—
533	#41	—	28	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
548	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	7	2	no	—
553	C₂×D₄	—	7	1	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	14	8	no	—
569	M₁₆	—	14	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	7	4	no	—
572	C₂×C₈	—	14	8	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	7	2	no	—
612	C₄²	—	7	2	no	—
613	C₄²	—	7	2	no	—
614	C₄²	—	14	4	no	—
615	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	—	2	2	no	—
620	C₂×C₇	—	8	2	no	—
621	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
624	D₇	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	7	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	7	4	no	—
632	Q₈	—	14	8	no	—
633	Q₈	—	28	8	no	—
634	Q₈	—	28	4	no	—
635	Q₈	—	28	4	no	—
636	Q₈	—	56	2	no	—
637	Q₈	—	56	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	7	8	no	—
643	D₄	—	7	4	no	—
644	D₄	—	28	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	7	2	no	—
652	C₂×C₄	—	7	8	no	—
653	C₂×C₄	—	7	2	no	—
654	C₂×C₄	—	7	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	4	no	—
656	C₂×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	4	no	—
658	C₂×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂×C₄	—	28	8	no	—
660	C₂×C₄	—	28	8	no	—
661	C₂×C₄	—	28	4	no	—
662	C₂×C₄	—	56	4	no	—
663	C₂×C₄	—	56	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	14	4	no	—
674	C₇	#60623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	7	4	no	—
681	C₂²	—	14	2	no	—
682	C₂²	—	14	2	no	—
683	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	7	4	no	—
691	C₄	—	14	2	no	—
692	C₄	—	14	2	no	—
693	C₄	—	28	4	no	—
694	C₄	—	28	4	no	—
695	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
696	C₄	#90461	1	2	yes	—
697	C₄	#90462	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	14	4	no	—
702	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743311	C₂
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743349	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740782	C₂	semidirect
5. #11740728	C₂	semidirect
6. #11739084	C₂	semidirect
7. #11739045	C₂	semidirect
8. D₇×#487	C₂	semidirect
9. #11739010	C₂	semidirect
10. #11739007	C₂	semidirect
11. #11736277	C₂	semidirect
12. #11736273	C₂	semidirect
13. C₂×#89453	C₂	semidirect
14. C₄×#6464	C₂	semidirect
193. #3131	D₇	semidirect
674. C₇	#60623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743349	2
#11743311	2
C₇×#3131	2
#11740782	2
#11740728	2
#11739084	2
#11739045	2
D₇×#487	2
#11739010	2
#11739007	2
#11736277	2
#11736273	2
C₂×#89453	2
C₄×#6464	2
#60623	7