Subgroups — #14223152

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#89469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90521	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90516	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
25	#90420	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#90415	C₂²	1	2	yes	—
27	#90406	C₂²	1	2	yes	—
28	#90379	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	#90359	C₂²	1	2	yes	—
32	#90327	—	2	4	no	—
33	#90301	—	2	4	no	—
34	#90270	—	2	2	no	—
35	#90258	—	2	2	no	—
36	#90243	—	2	2	no	—
37	#90241	—	2	2	no	—
38	#90214	C₂²	1	2	yes	—
39	#90210	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#90004	C₂²	1	2	yes	—
53	#90004	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89854	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89828	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89828	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89773	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89576	C₂²	1	4	yes	—
68	#89575	C₂²	1	4	yes	—
69	#89574	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89544	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89543	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89542	C₂²	1	4	yes	—
78	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
79	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89469	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89469	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60624	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6554	—	2	8	no	—
93	#6553	—	2	8	no	—
94	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#1159	—	2	2	no	—
97	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#1157	—	2	1	no	—
101	C₂×#1157	—	2	1	no	—
102	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×#121	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6510	C₂³	1	2	yes	—
122	#6509	—	2	4	no	—
123	#6507	—	2	4	no	—
124	#6507	C₂³	1	2	yes	—
125	#6503	C₂³	1	2	yes	—
126	#6502	—	2	4	no	—
127	#6500	—	2	2	no	—
128	#6500	—	2	4	no	—
129	#6499	C₂³	1	2	yes	—
130	#6498	—	2	2	no	—
131	#6493	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#6487	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
139	#6464	—	2	8	no	—
140	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#6459	—	2	4	no	—
143	#6459	—	2	4	no	—
144	#6459	—	2	4	no	—
145	#6457	—	2	4	no	—
146	#6455	C₂³	1	4	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#6453	C₂³	1	4	yes	—
150	#6452	—	2	4	no	—
151	#6452	—	2	4	no	—
152	#6451	C₂³	1	4	yes	—
153	#6450	—	2	4	no	—
154	#6448	—	2	4	no	—
155	#6447	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#6441	—	2	4	no	—
160	#6438	—	2	2	no	—
161	#6438	C₂³	1	2	yes	—
162	#6438	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
165	#6435	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#6433	—	2	2	no	—
168	#6433	—	2	2	no	—
169	#6433	C₂³	1	2	yes	—
170	#6433	C₂³	1	2	yes	—
171	#6432	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6409	C₂³	1	4	yes	—
186	#6409	C₂³	1	4	yes	—
187	#6406	C₂³	1	4	yes	—
188	#6406	C₂³	1	4	yes	—
189	#6395	C₂³	1	4	yes	—
190	#6395	C₂³	1	4	yes	—
191	#6390	C₂³	1	4	yes	—
192	#6390	C₂³	1	4	yes	—
193	#6389	C₂³	1	4	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#6384	C₂³	1	4	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6383	C₂³	1	4	yes	—
198	#6383	C₂³	1	4	yes	—
199	#6377	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#3504	—	7	1	no	—
202	#3500	—	7	1	no	—
203	#3142	—	7	2	no	—
204	#3142	—	7	1	no	—
205	#3140	—	7	2	no	—
206	#3140	—	7	1	no	—
207	#3137	—	7	4	no	—
208	#3137	—	7	2	no	—
209	#3136	—	7	4	no	—
210	#3136	—	7	2	no	—
211	#3131	—	7	2	no	—
212	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#488	—	7	2	no	—
214	C₂×#488	—	7	1	no	—
215	#2898	—	7	2	no	—
216	#2897	—	7	2	no	—
217	C₄×#131	—	7	1	no	—
218	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₇×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
241	#1161	—	2	8	no	—
242	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
243	#1159	—	2	8	no	—
244	#1159	—	4	8	no	—
245	D₄×D₇	—	2	8	no	—
246	D₄×D₇	—	4	8	no	—
247	#1157	—	4	4	no	—
248	#1157	—	4	4	no	—
249	#1157	#41	1	8	yes	—
250	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#1136	—	2	4	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	#1131	—	2	8	no	—
308	C₈×D₇	—	2	8	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
311	C₂×#131	—	7	2	no	—
312	#557	—	14	2	no	—
313	#554	—	14	2	no	—
314	#554	—	14	4	no	—
315	#548	—	14	2	no	—
316	#546	—	14	2	no	—
317	#546	—	14	4	no	—
318	#544	—	7	4	no	—
319	#544	—	7	2	no	—
320	#536	—	7	1	no	—
321	#536	—	7	2	no	—
322	#535	—	7	1	no	—
323	#535	—	7	2	no	—
324	#533	—	7	2	no	—
325	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#532	—	7	2	no	—
327	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#125	—	7	2	no	—
329	C₂×#125	—	7	1	no	—
330	C₂×#124	—	7	2	no	—
331	C₂×#124	—	7	1	no	—
332	#520	—	7	2	no	—
333	C₄×#41	—	7	1	no	—
334	#491	—	7	2	no	—
335	#491	—	7	4	no	—
336	#490	—	7	2	no	—
337	#490	—	7	4	no	—
338	#489	—	7	4	no	—
339	#489	—	7	4	no	—
340	#489	—	7	4	no	—
341	#488	—	7	2	no	—
342	#488	—	7	2	no	—
343	#488	—	7	2	no	—
344	#488	—	7	2	no	—
345	#488	—	7	4	no	—
346	#488	—	7	4	no	—
347	#488	—	7	2	no	—
348	#488	—	7	4	no	—
349	#488	—	7	2	no	—
350	#488	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#488	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#488	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#488	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#487	—	7	4	no	—
355	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
356	#486	—	7	4	no	—
357	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
358	#419	—	7	2	no	—
359	#419	—	7	4	no	—
360	#418	—	7	2	no	—
361	#418	—	7	4	no	—
362	#417	—	7	2	no	—
363	#417	—	7	2	no	—
364	#417	—	7	4	no	—
365	#417	—	7	4	no	—
366	#416	—	7	4	no	—
367	#416	—	7	4	no	—
368	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
370	C₂×#103	—	7	2	no	—
371	C₂×#103	—	7	4	no	—
372	C₂×#102	—	7	2	no	—
373	C₂×#102	—	7	4	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	#405	—	7	4	no	—
376	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₇×D₄	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	—	2	2	no	—
394	C₇×D₄	—	4	2	no	—
395	C₇×D₄	—	4	2	no	—
396	C₇×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	#124	1	8	yes	—
413	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	D₂₈	—	2	4	no	—
421	D₂₈	—	4	4	no	—
422	D₂₈	—	4	2	no	—
423	D₂₈	#124	1	4	yes	—
424	C₄×D₇	—	4	4	no	—
425	C₄×D₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₇	—	4	4	no	—
427	C₄×D₇	—	8	4	no	—
428	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
429	Dic₁₄	—	2	4	no	—
430	Dic₁₄	—	4	2	no	—
431	Dic₁₄	—	4	4	no	—
432	Dic₁₄	—	8	4	no	—
433	Dic₁₄	#124	1	4	yes	—
434	C₇×C₈	—	2	2	no	—
435	C₇×C₈	—	2	2	no	—
436	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
439	C₂×#41	—	7	1	no	—
440	C₂×#41	—	7	2	no	—
441	C₂×#41	—	7	2	no	—
442	C₂×#41	—	14	1	no	—
443	C₂×#41	—	14	1	no	—
444	C₂×#41	—	14	2	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
454	#131	—	14	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	#127	—	7	2	no	—
466	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	#125	—	7	4	no	—
468	#125	—	7	2	no	—
469	#125	—	7	2	no	—
470	#125	—	14	2	no	—
471	#125	—	14	4	no	—
472	#125	—	14	4	no	—
473	#125	—	14	2	no	—
474	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	#124	—	7	2	no	—
477	#124	—	7	2	no	—
478	#124	—	7	2	no	—
479	#124	—	7	2	no	—
480	#124	—	14	4	no	—
481	#124	—	14	2	no	—
482	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	#123	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	#121	—	2	2	no	—
494	#121	—	14	4	no	—
495	#121	—	14	2	no	—
496	#121	—	14	4	no	—
497	#120	—	14	2	no	—
498	#120	—	14	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	7	4	no	—
505	C₄×D₄	—	7	2	no	—
506	C₄×D₄	—	14	2	no	—
507	C₄×D₄	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	—	14	4	no	—
509	#117	—	7	1	no	—
510	#117	—	7	2	no	—
511	#117	—	7	4	no	—
512	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#103	—	7	4	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#103	—	7	4	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	—	7	4	no	—
526	#103	—	7	4	no	—
527	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	4	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	4	no	—
537	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	#97	—	7	4	no	—
542	#97	—	7	2	no	—
543	C₄×C₈	—	7	4	no	—
544	C₄×C₈	—	7	2	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
554	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₇	—	2	4	no	—
556	C₂×D₇	—	4	4	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	16	4	no	—
559	C₂×D₇	—	16	2	no	—
560	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
561	C₄×C₇	—	2	2	no	—
562	C₄×C₇	—	2	2	no	—
563	C₄×C₇	—	4	2	no	—
564	C₄×C₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₇	—	4	1	no	—
566	C₄×C₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
568	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
569	Dic₇	—	2	4	no	—
570	Dic₇	—	4	4	no	—
571	Dic₇	—	4	2	no	—
572	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	14	2	no	—
574	C₂⁴	—	14	1	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	7	8	no	—
578	#41	—	14	8	no	—
579	#41	—	14	8	no	—
580	#41	—	28	4	no	—
581	#41	—	28	4	no	—
582	#41	—	28	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	7	2	no	—
598	C₂×D₄	—	7	1	no	—
599	C₂×D₄	—	7	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	2	no	—
601	C₂×D₄	—	14	8	no	—
602	C₂×D₄	—	14	2	no	—
603	C₂×D₄	—	14	4	no	—
604	C₂×D₄	—	14	2	no	—
605	C₂×D₄	—	14	1	no	—
606	C₂×D₄	—	14	4	no	—
607	C₂×D₄	—	28	4	no	—
608	C₂×D₄	—	28	8	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	M₁₆	—	14	8	no	—
624	M₁₆	—	14	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	7	4	no	—
627	C₂×C₈	—	14	8	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	7	4	no	—
659	C₄²	—	7	2	no	—
660	C₄²	—	14	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	—	2	2	no	—
665	C₂×C₇	—	8	1	no	—
666	C₂×C₇	—	8	1	no	—
667	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
669	D₇	—	2	4	no	—
670	D₇	—	8	2	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	7	2	no	—
674	C₂³	—	14	2	no	—
675	C₂³	—	28	4	no	—
676	C₂³	—	28	2	no	—
677	C₂³	—	56	2	no	—
678	C₂³	—	56	4	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	7	4	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	Q₈	—	14	4	no	—
685	Q₈	—	28	4	no	—
686	Q₈	—	28	2	no	—
687	Q₈	—	56	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	7	8	no	—
693	D₄	—	7	4	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	14	4	no	—
696	D₄	—	28	4	no	—
697	D₄	—	28	4	no	—
698	D₄	—	28	4	no	—
699	D₄	—	28	2	no	—
700	D₄	—	56	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	7	2	no	—
709	C₂×C₄	—	7	8	no	—
710	C₂×C₄	—	7	4	no	—
711	C₂×C₄	—	14	4	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	—	28	4	no	—
717	C₂×C₄	—	28	2	no	—
718	C₂×C₄	—	56	4	no	—
719	C₂×C₄	—	56	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	14	4	no	—
728	C₇	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	7	4	no	—
735	C₂²	—	14	4	no	—
736	C₂²	—	28	2	no	—
737	C₂²	—	28	4	no	—
738	C₂²	—	112	2	no	—
739	C₂²	—	112	4	no	—
740	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	7	4	no	—
749	C₄	—	14	4	no	—
750	C₄	—	28	2	no	—
751	C₄	—	28	4	no	—
752	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	14	4	no	—
758	C₂	—	56	2	no	—
759	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#11744255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743312	C₂
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743350	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740783	C₂	semidirect
5. #11740729	C₂	semidirect
6. #11739086	C₂	semidirect
7. #11739085	C₂	semidirect
8. #11739082	C₂	semidirect
9. D₇×#488	C₂	semidirect
10. #11739044	C₂	semidirect
11. #11739008	C₂	semidirect
12. #11736277	C₂	semidirect
13. #11736276	C₂	semidirect
14. #11736273	C₂	semidirect
15. #11736272	C₂	semidirect
16. C₂×#89469	C₂	semidirect
17. C₄×#6464	C₂	semidirect
20. C₇×#533	C₂²	semidirect
25. #90420	C₂²	semidirect
28. #90379	C₂²	semidirect
29. D₇×#125	C₂²	semidirect
39. #90210	C₂²	semidirect
42. C₂×#6433	C₂²	semidirect
43. C₇×#488	C₂²	semidirect
44. C₇×#488	C₂²	semidirect
45. C₇×#488	C₂²	semidirect
46. C₇×#488	C₂²	semidirect
47. C₇×#487	C₂²	semidirect
48. C₇×#486	C₂²	semidirect
50. C₇×#416	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
53. #90004	C₂²	semidirect
55. C₂×#6390	C₂²	semidirect
56. #89873	C₂²	semidirect
57. #89861	C₂²	semidirect
58. #89854	C₂²	semidirect
59. #89843	C₂²	semidirect
60. #89840	C₂²	semidirect
61. #89840	C₂²	semidirect
62. #89828	C₂²	semidirect
63. #89828	C₂²	semidirect
64. #89776	C₂²	semidirect
66. C₄×#1136	C₂²	semidirect
69. #89574	C₂²	semidirect
70. D₇×#103	C₂²	semidirect
71. #89572	C₂²	semidirect
72. #89569	C₂²	semidirect
73. #89567	C₂²	semidirect
74. #89564	C₂²	semidirect
75. #89544	C₂²	semidirect
76. #89543	C₂²	semidirect
79. #89540	C₂²	semidirect
80. #89537	C₂²	semidirect
81. #89536	C₂²	semidirect
82. #89532	C₂²	semidirect
83. #89469	C₂²	semidirect
84. #89469	C₂²	semidirect
85. #89469	C₂²	semidirect
86. #89461	C₂²	semidirect
87. C₄×#1131	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
212. #3131	D₇	semidirect
325. #533	C₂×D₇	semidirect
350. #488	C₂×D₇	semidirect
351. #488	C₂×D₇	semidirect
352. #488	C₂×D₇	semidirect
353. #488	C₂×D₇	semidirect
355. #487	C₂×D₇	semidirect
357. #486	C₂×D₇	semidirect
369. #416	C₂×D₇	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
728. C₇	#60624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743350	2
#11743312	2
C₇×#3131	2
#11740783	2
#11740729	2
#11739086	2
#11739085	2
#11739082	2
D₇×#488	2
#11739044	2
#11739008	2
#11736277	2
#11736276	2
#11736273	2
#11736272	2
C₂×#89469	2
C₄×#6464	2
#60624	7