Finite Group Databasebeta

← #14223153

Subgroups — #14223153

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744351C211yesmaximal, characteristic
2#11742958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11740015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736367C213yesmaximal, complemented
9#11736365C213yesmaximal, complemented
10#11736324C213yesmaximal, complemented
11#11736322C213yesmaximal, complemented
12#11736273C213yesmaximal, complemented
13#11736270C213yesmaximal, complemented
14#11736182C213yesmaximal, complemented
15C2×#89540C213yesmaximal, complemented
16C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#6554C2211yescharacteristic
18C2×C7×#131C2211yescharacteristic
19C7×#520C2211yescharacteristic
20#90523C2213yes—
21#90522—21no—
22#90522—21no—
23#90518C2211yescharacteristic
24#41×Dic7C2211yescharacteristic
25#90516C2213yes—
26C2×#6511C2211yescharacteristic
27#90497—23no—
28#90497—23no—
29#90496C2213yes—
30C2×#6499C2213yes—
31#90261—21no—
32#90260—21no—
33#90234—23no—
34#90230—23no—
35#90210C2213yescomplemented
36#90208C2213yescomplemented
37#90191C2213yescomplemented
38C2×#6453C2213yescomplemented
39C7×#418C2213yes—
40C7×#417C2213yes—
41C7×#416C2213yes—
42C2×C7×#102C2213yes—
43#90005C2213yes—
44#90004C2213yes—
45#89987C2213yes—
46C2×#6406C2213yes—
47#89905C2213yescomplemented
48#89894C2213yescomplemented
49#89892C2213yescomplemented
50M16×Dic7C2213yescomplemented
51#89885C2213yescomplemented
52C2×#6390C2213yescomplemented
53#89873C2213yescomplemented
54C2×C8×Dic7C2213yescomplemented
55#89776C2213yescomplemented
56#89774C2213yescomplemented
57C2×#6384C2213yescomplemented
58#89738C2213yescomplemented
59#89572C2213yescomplemented
60#89572C2211yescharacteristic, complemented
61#89569C2216yescomplemented
62#89564C2213yescomplemented
63#89564C2213yescomplemented
64#89540C2216yescomplemented
65#89540C2216yescomplemented
66#89540C2213yescomplemented
67#89540C2213yescomplemented
68#89540C2216yescomplemented
69#89537C2216yescomplemented
70#89537C2216yescomplemented
71#89536C2216yescomplemented
72#89532C2213yescomplemented
73#89532C2213yescomplemented
74#60624—71nomaximal, Sylow
75C7×H(5,𝔽2)—24no—
76C7×H(5,𝔽2)—24no—
77C2×C7×#41—21no—
78C2×C7×#41C2313yes—
79C2×C7×#41C2311yescharacteristic
80C22×C7×D4—23no—
81C22×C7×D4C2313yes—
82#6554—24no—
83#6554—24no—
84C2×Q8×D7—21no—
85C2×#1159—23no—
86C2×#1157C2313yes—
87C22×Dic14C2313yes—
88C7×#131—24no—
89C2×C7×M16C2313yes—
90C22×C7×C8C2313yes—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×D4—23no—
93C7×#117C2313yes—
94C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
95#6516—26no—
96C2×C22⋊Dic7—23no—
97C2×C22⋊Dic7—23no—
98#6511—24no—
99#6510C2311yescharacteristic
100Q8×Dic7—21no—
101Q8×Dic7D411yescharacteristic
102Q8×Dic7D411yescharacteristic
103#6507C2313yes—
104#6503C2313yes—
105#6502—23no—
106#6502—23no—
107#6501—23no—
108#6501—23no—
109#6499—23no—
110#6499—23no—
111#6499C2313yes—
112#6499C2316yes—
113#6498—26no—
114D4×Dic7—23no—
115D4×Dic7D413yes—
116D4×Dic7D413yes—
117C4×C22⋊D7—23no—
118C4×C22⋊D7—23no—
119#6489C2313yes—
120#6489C2313yes—
121C2×C4⋊Dic7—23no—
122C2×C4⋊Dic7C2313yes—
123#6487—26no—
124#6487—23no—
125#6487—23no—
126C2×Dic7⋊C4—23no—
127C2×C4×Dic7C2313yes—
128C2×#1136C2313yes—
129C22×C7⋊C8C2313yes—
130#6453—23no—
131#6453—23no—
132#6453—23no—
133#6453C2313yes—
134#6453C2316yes—
135#6453C2311yescharacteristic
136#6451—23no—
137#6451C2313yes—
138#6451C2313yes—
139#6441—23no—
140#6441—23no—
141#6441—26no—
142#6433—23no—
143#6432—23no—
144C4×Dic14—23no—
145C4×Dic14—23no—
146C7×#103C2311yescharacteristic
147C7×#103C2313yes—
148C7×#102C2313yes—
149C7×#102C2313yes—
150C7×#102C2316yes—
151#6409C2313yes—
152#6409C2311yescharacteristic
153#6406C2313yes—
154#6406C2316yes—
155#6406C2313yes—
156#6395C2311yescharacteristic
157#6395C2313yes—
158#6390C2313yes—
159#6390C2316yes—
160#6390C2313yes—
161#6389C2316yes—
162C8×Dic7C2311yescharacteristic
163C8×Dic7C2313yes—
164C8×Dic7C2313yes—
165C8×Dic7C2313yes—
166#6384C2316yes—
167#6384C2313yes—
168#6384C2313yes—
169#6383C2313yes—
170#6383C2311yescharacteristic
171#3504—71no—
172#3500—71no—
173#3142—73no—
174#3140—73no—
175#3137—73no—
176#3137—73no—
177#3136—73no—
178#3136—73no—
179#3131—73no—
180C2×#488—73no—
181#2898—71no—
182#2898—71no—
183#2897—71no—
184#2897D711yescharacteristic, complemented
185C4×#131—71no—
186C24×C7—23no—
187C7×#41—26no—
188C7×#41—26no—
189C7×#41—44no—
190C7×#41#4114yes—
191C7×#41#4114yes—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
194C2×C7×D4—23no—
195C2×C7×D4—23no—
196C2×C7×D4—26no—
197C2×C7×D4—26no—
198C2×C7×D4—412no—
199C2×C7×D4C2×D413yes—
200C2×C7×D4C2413yes—
201C22×C4×C7—23no—
202C22×C4×C7—23no—
203C22×C4×C7C2413yes—
204C2×C22⋊D7—23no—
205C2×C22⋊D7—23no—
206C2×C22⋊D7—23no—
207C22×Dic7—23no—
208C22×Dic7—23no—
209C22×Dic7C2×D413yes—
210C22×Dic7C2×D413yes—
211Q8×D7—44no—
212#1159—412no—
213#1157—26no—
214#1157—26no—
215C2×D28C2411yescharacteristic
216C2×C4×D7—23no—
217C2×Dic14—26no—
218C2×Dic14—26no—
219C2×Dic14—23no—
220C2×Dic14—23no—
221C2×Dic14—23no—
222C2×Dic14C2413yes—
223C7×M16—26no—
224C2×C7×C8—26no—
225C2×C7×C8C2411yescharacteristic
226C2×C7×C8C2413yes—
227C7×C4⋊C4—23no—
228C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2413yes—
230C7×C22⋊C4—23no—
231C42×C7—23no—
232C22⋊Dic7—23no—
233C22⋊Dic7—26no—
234C22⋊Dic7—26no—
235C22⋊Dic7—23no—
236C22⋊Dic7—23no—
237C22⋊Dic7C2×D416yes—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—23no—
243C4⋊Dic7—26no—
244C4⋊Dic7C2×D413yes—
245C4⋊Dic7C2×D413yes—
246C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2413yes—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—23no—
250Dic7⋊C4—23no—
251Dic7⋊C4—23no—
252Dic7⋊C4—26no—
253Dic7⋊C4—23no—
254Dic7⋊C4—23no—
255C4×Dic7—23no—
256C4×Dic7C2×D413yes—
257C4×Dic7C2×D413yes—
258C4×Dic7C2413yes—
259C4×Dic7C2411yescharacteristic
260#1136—26no—
261C2×C7⋊C8—26no—
262C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
263C2×C7⋊C8C2413yes—
264C2×2−1+4—71no—
265C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
266C2×#131—71no—
267C2×#131C2×D711yescharacteristic
268#557—141no—
269#557—141no—
270#554—143no—
271#554—143no—
272#548—141no—
273#548—141no—
274#546—143no—
275#546—143no—
276#544—73no—
277#544—73no—
278#536—73no—
279#535—73no—
280#533—73no—
281#532—73no—
282C2×#125—73no—
283C2×#124—73no—
284#520—71no—
285#520C2×D711yescharacteristic
286C4×#41—71no—
287#491—76no—
288#490—76no—
289#489—76no—
290#489—76no—
291#488—71no—
292#488—73no—
293#488—73no—
294#488—76no—
295#488—76no—
296#488—76no—
297#488—73no—
298#487—73no—
299#487—73no—
300#486—73no—
301#486—73no—
302#419—73no—
303#419—73no—
304#418—73no—
305#418C2×D713yes—
306#417—73no—
307#417—73no—
308#417—73no—
309#417C2×D713yes—
310#416—73no—
311#416—73no—
312#416—73no—
313#416C2×D713yes—
314C2×#103—73no—
315C2×#103—73no—
316C2×#102—73no—
317C2×#102C2×D713yes—
318#405—73no—
319#405—73no—
320C4×M16—73no—
321C2×C4×C8—73no—
322C23×C7—23no—
323C23×C7—46no—
324C23×C7—83no—
325C23×C7—83no—
326C23×C7C22×D413yes—
327C22×D7—21no—
328C7×Q8—21no—
329C7×Q8—21no—
330C7×Q8#12414yes—
331C7×D4—23no—
332C7×D4—23no—
333C7×D4—46no—
334C7×D4—46no—
335C7×D4#124112yes—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—23no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—46no—
340C2×C4×C7—83no—
341C2×C4×C7C22×D413yes—
342C2×C4×C7C2×#4116yes—
343C2×C4×C7C2×#4116yes—
344C2×C4×C7C2511yescharacteristic
345C22⋊D7—46no—
346C22⋊D7—83no—
347C22⋊D7—83no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—23no—
350C2×Dic7—23no—
351C2×Dic7—43no—
352C2×Dic7—43no—
353C2×Dic7—46no—
354C2×Dic7—83no—
355C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic7C22×D413yes—
358C2×Dic7C22×D413yes—
359D28—21no—
360D28—21no—
361C4×D7—46no—
362Dic14—23no—
363Dic14—23no—
364Dic14—46no—
365Dic14—83no—
366Dic14—83no—
367C7×C8—21no—
368C7×C8—23no—
369C7⋊C8—21no—
370C7⋊C8—23no—
3712−1+4—144no—
3722−1+4—144no—
373H(5,𝔽2)—24no—
374H(5,𝔽2)—24no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—73no—
377C2×#41—143no—
378C2×#41C22×D713yes—
379C2×#41C22×D711yescharacteristic
380C22×Q8—73no—
381C22×Q8—141no—
382C22×D4—23no—
383C22×D4C22×D713yes—
384#131—24no—
385#131—144no—
386C2×M16—73no—
387C2×M16C22×D713yes—
388C22×C8—73no—
389C22×C8C22×D713yes—
390C4⋊Q8—73no—
391C4⋊Q8—73no—
392C4⋊Q8—73no—
393C4⋊Q8—143no—
394C4⋊Q8—143no—
395#127—73no—
396#125—73no—
397#125—76no—
398#125—71no—
399#125—143no—
400#125—143no—
401#125—143no—
402#125—143no—
403#124—71no—
404#124—73no—
405#124—76no—
406#124—143no—
407#124—143no—
408#123—146no—
409C22⋊Q8—146no—
410C22⋊Q8—143no—
411C22⋊Q8—143no—
412C22⋊Q8—146no—
413C22⋊Q8—143no—
414C22⋊Q8—143no—
415#121—143no—
416#121—143no—
417#121—143no—
418#121—143no—
419#120—146no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—71no—
422C4×Q8—71no—
423C4×Q8—143no—
424C4×Q8—143no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—73no—
428C4×D4—73no—
429C4×D4—143no—
430C4×D4—143no—
431C4×D4—143no—
432#117—73no—
433#117—73no—
434#117C22×D713yes—
435C2×C4⋊C4—73no—
436C2×C4⋊C4—143no—
437C2×C4⋊C4—143no—
438C2×C4⋊C4C22×D713yes—
439C2×C22⋊C4—143no—
440C2×C22⋊C4—143no—
441C2×C42—73no—
442#103—71no—
443#103—73no—
444#103—73no—
445#103—76no—
446#103—73no—
447#103—73no—
448#103—76no—
449#103—73no—
450#103C22×D711yescharacteristic
451#103C22×D713yes—
452#102—73no—
453#102—76no—
454#102—73no—
455#102—71no—
456#102—73no—
457#102—71no—
458#102—73no—
459#102C22×D713yes—
460#102C22×D716yes—
461#102C22×D713yes—
462#97—76no—
463C4×C8—71no—
464C4×C8—73no—
465C4×C8—73no—
466C4×C8—73no—
467C22×C7—23no—
468C22×C7—23no—
469C22×C7—43no—
470C22×C7—43no—
471C22×C7—43no—
472C22×C7—166no—
473C22×C7C2×#12416yes—
474C22×C7C23×D411yescharacteristic
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—43no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7C2×#12416yes—
482C4×C7C22×#4111yescharacteristic
483C4×C7C22×#4111yescharacteristic
484Dic7—23no—
485Dic7—23no—
486Dic7—21no—
487Dic7—21no—
488Dic7—41no—
489Dic7—43no—
490Dic7—43no—
491C24—23no—
492#41—26no—
493#41—26no—
494#41—44no—
495#41—146no—
496#41—146no—
497#41—2812no—
498#41#115714yes—
499#41#115914yes—
500C2×Q8—73no—
501C2×Q8—143no—
502C2×Q8—143no—
503C2×Q8—143no—
504C2×Q8—146no—
505C2×Q8—146no—
506C2×Q8—284no—
507C2×Q8D4×D711yescharacteristic
508C2×Q8C23×D711yescharacteristic
509C2×D4—23no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—26no—
513C2×D4—412no—
514C2×D4—71no—
515C2×D4—143no—
516C2×D4—143no—
517C2×D4—143no—
518C2×D4D4×D713yes—
519C2×D4C23×D713yes—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—73no—
523C22×C4—73no—
524C22×C4—143no—
525C22×C4—143no—
526C22×C4—143no—
527C22×C4C23×D713yes—
528M16—26no—
529M16—146no—
530C2×C8—26no—
531C2×C8—71no—
532C2×C8—73no—
533C2×C8—146no—
534C2×C8C23×D711yescharacteristic
535C2×C8C23×D713yes—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—73no—
538C4⋊C4—73no—
539C4⋊C4—73no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—143no—
542C4⋊C4—146no—
543C4⋊C4—143no—
544C4⋊C4—143no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—143no—
547C4⋊C4—143no—
548C4⋊C4—143no—
549C4⋊C4—146no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—143no—
552C4⋊C4C23×D713yes—
553C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—76no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—143no—
559C22⋊C4—143no—
560C22⋊C4—146no—
561C22⋊C4—146no—
562C22⋊C4—143no—
563C42—23no—
564C42—73no—
565C42—73no—
566C42—71no—
567C42—73no—
568C42—143no—
569C2×C7—26no—
570C2×C7—83no—
571C2×C7C22×#12411yescharacteristic
572C2×C7#358411yescharacteristic
573C2×C7#358411yescharacteristic
574D7—81no—
575C23—23no—
576C23—46no—
577C23—83no—
578C23—83no—
579C23—141no—
580C23C2×D4×D713yes—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—143no—
584Q8—143no—
585Q8—286no—
586Q8—563no—
587Q8—563no—
588Q8#644814yes—
589D4—23no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—46no—
593D4—141no—
594D4—141no—
595D4—286no—
596D4—563no—
597D4—563no—
598D4#6448112yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—71no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—73no—
606C2×C4—73no—
607C2×C4—83no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—143no—
610C2×C4—143no—
611C2×C4—283no—
612C2×C4—283no—
613C2×C4—286no—
614C2×C4—286no—
615C2×C4—563no—
616C2×C4C2×#115716yes—
617C2×C4C2×D4×D713yes—
618C2×C4C2×#115916yes—
619C2×C4C24×D711yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—23no—
622C8—141no—
623C8—143no—
624C7#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—166no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22C2×#644816yes—
635C22C22×D4×D711yescharacteristic
636C4—43no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—141no—
640C4—143no—
641C4—141no—
642C4—143no—
643C4—281no—
644C4—283no—
645C4—283no—
646C4C2×#644816yes—
647C4C22×#115711yescharacteristic
648C4C22×#115911yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—83no—
651C2—561no—
652C2C22×#644811yescharacteristic
653C2#1174427111yescharacteristic
654C2#1174427411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2897C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11744351C2
hypercenter#2897D7
hypocenterC7#60624
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11742958C2semidirect
3. C7×#2897C2semidirect
4. #11741544C2semidirect
5. #11741251C2semidirect
6. Dic7×#131C2semidirect
7. #11740015C2semidirect
8. #11736367C2semidirect
9. #11736365C2semidirect
10. #11736324C2semidirect
11. #11736322C2semidirect
12. #11736273C2semidirect
13. #11736270C2semidirect
14. #11736182C2semidirect
15. C2×#89540C2semidirect
35. #90210C22semidirect
36. #90208C22semidirect
37. #90191C22semidirect
38. C2×#6453C22semidirect
47. #89905C22semidirect
48. #89894C22semidirect
49. #89892C22semidirect
50. M16×Dic7C22semidirect
51. #89885C22semidirect
52. C2×#6390C22semidirect
53. #89873C22semidirect
54. C2×C8×Dic7C22semidirect
55. #89776C22semidirect
56. #89774C22semidirect
57. C2×#6384C22semidirect
58. #89738C22semidirect
59. #89572C22semidirect
60. #89572C22semidirect
61. #89569C22semidirect
62. #89564C22semidirect
63. #89564C22semidirect
64. #89540C22semidirect
65. #89540C22semidirect
66. #89540C22semidirect
67. #89540C22semidirect
68. #89540C22semidirect
69. #89537C22semidirect
70. #89537C22semidirect
71. #89536C22semidirect
72. #89532C22semidirect
73. #89532C22semidirect
184. #2897D7semidirect
624. C7#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443512
#117429582
C7×#28972
#117415442
#117412512
Dic7×#1312
#117400152
#117363672
#117363652
#117363242
#117363222
#117362732
#117362702
#117361822
C2×#895402
#606247